概略论与数理统计试题

滇池学院2010级经济学一班试卷一、 填空题1. 设在一次试验中，A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为_;而事件A至多发生一次的概率为_2. 设P（A）=a，P(B)=0.3,P(B )=0.7.若事件A与B互不相容，则a=_.若事件A与B相互独立，则a=_.3. 一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为_.4. 当C=_时，PX=k=C()k(k=1,2,3)才能成为随机变量X的分布列.5. 设X，则X的分布函数为_.6. 已知随机变量X与Y相互独立且服从正态分布N（，）.如果PX+Y1=，则=_7. 设X和Y为随机变量，且PX0,Y0=.则Pmin(X,Y)105=_12. 在总体N（1,4）中抽取一容量为5的简单随机样本X1，X2，X3，X4，X5，则概率Pmin(X1，X2，X3，X4，X5)1=_.13. 设总体XN（，8），（X1，X36）为其简单随机样本，若-1, +1作为的置信空间，则置信度为_.二.填空题1.设A，B，C为随机事件，P（ABC）=0，且0P(C)0，则下列选项必然成立的是（ ）A.P(A) P(AB)D.P(A) P(AB)4.当随机变量X的可能值充满区间（ ），（x）=cos x可以成为随机变量X的分布密度。A.0, B., C.0, D. ，5.设随机变量X在区间（2 ，5）上服从均匀分布.现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为（）A. B. C. D. 6.假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=minX,2的分布函数（ ）A.是连续函数 B.至少有两个间断点C.是阶梯函数 D.恰好有一个间断点7.设随机变量X,Y相互独立，且X服从正态分布N(0，12)，Y服从正态分布N(0，22)，则概率PX-Y1( )A.随1与2的减少而减少B. 随1与2的增加而增加C. 随1 增加而减少，随2的减少而增加D. 随1 增加而增加，随2的减少而减少8.已知（X，Y）服从二维正态分布，且EX=EY=0，DX=1,DY=4，xy=,若Z=aX+Y与Y独立，则a等于（ ）A.2 B.-2 C.4 D. -49.设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V必然（ ）A.不独立 B.独立 C.相关系数不为零 D.相关系数为零10. 设随机变量X的二阶矩阵存在，则（ ）A.E(X2)EX B.E(X2) EX C. E(X2) (EX)2 D.E(X2) (EX)2 11.设随机变量序列12，,n2 相互独立，在下面条件下，1，,n 满足列维-林德伯格中心极限定理的有（ ）A.P（i=m）=C/m2,m=1,3,常数C=（）-1B.Pi x=C. i服从参数为i的指数分布D.Pi =m=pm(1-p)1-m，m=0,112.设XF(n,n)，p1=PX1,p2=PX1,则（ ）A. p1 p2 D.p1 p无法比较13.设(X1,X2,X3)是来自总体X的一个简单样本，则在下列EX的估算量中，最有效的Y估计量（ ）A. (X1+2X2+X3) B. (X1+X2+X3)C. (X1+3X2+X3) D.(2X1+2X2+X3)三.计算题.1.某车间生产了同样规格的6箱产品，其中有3箱，2箱和1箱分别是由甲、乙、丙3个车床生产的，且3个车床的次品率一次为，和，现从这6箱中任选一箱，再从选中的一箱中任选一件，试计算：（1） 取得一件是次品的概率.（2）若已知取得的一件是次品，试求所得的产品是由丙车床生产的概率.2.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只次品的概率相应为0.8,0.1和0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地查看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.3.设随机变量X的概率密度函数为fx(x)=,求随机变量Y=1-的概率密度函数.4.某公共汽车从上午7：00起每隔15分钟有一趟班车经过某车站，即7:00,7:15，7:30,时刻有班车到达北站，如果某乘客是在7:00至7:30等可能地到达此站候车，问他等候不超过5分钟便上汽车的概率.5.已知随机变量X和Y的联合密度函数为 （x,y）=求X和Y的联合分布函数F（x,y）6.假设二维随机变量（X，Y）在矩形G(x,y)0x2,0y1上服从均匀分布，记U=, V=(1)求U和V的联合分布（2）问U、V是否独立.7.若XN（0,1），且Y=X2,问X与Y是否不相关?是否相互独立？8.已知三个随机变量X，Y，Z中，E(X)=E(Y)=1，E(Z)=-1，D(X)=D(Y)=D(Z)=1，XY