利用Duffing方程混沌相变检测数字水印.doc

第11A期温泉等：利用Duffing方程混沌相变检测数字水印149利用Duffing方程混沌相变检测数字水印温泉，王树勋，郭纲，王宇飞（吉林大学 通信工程学院，吉林 长春130025）摘 要：在水印系统的水印恢复和水印比对两个模块中结合了混沌方法。为此，根据Duffing混沌方程的相变检测原理，将嵌入的水印信号设计为一个频率和周期策动力频率相同的正弦信号，同时将混沌相变检测系统针对水印系统的特点进行了设计。仿真实验的结果说明提出的水印算法可抗滤波、压缩等攻击，具有良好的顽健性。关键词：数字水印；混沌；数字图像处理中图分类号：TN911.73 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2008)11A-0144-05Using Duffing equation chaotic phase change to detect digital watermarking WEN Quan, WANG Shu-xun, GUO Gang, WNAG Yu-fei(Information Dept., Jilin University, Changchun 130025, China)Abstract: Theory of chaotic was combined in the resumption module and contrast module of watermarking system. For this purpose，according to Duffing chaotic equation detection principle，the embedded watermark was designed as a sinusoidal signal with the same frequency as periodic driving force, at the same time, chaotic phase changing detection system was designed against the features of watermarking system. Simulation results show that the presented watermarking algorithm have good robustness which can resist some attack, such as compress attack, filter attack.Key words: digital watermarking; chaotic; digital image processing1 引言“混沌是信号之源”，这个富有启发性的观点是科学家哈肯提出来的。最近几年，混沌学的理论研究在工程运用中的大量成果让人们越来越清晰地看到混沌学说在信号处理领域具有无法估量的巨大潜力1。尤其是在弱信号检测方面，混沌系统有着很大的优势。从目前网络上检索的结果来看，在水印学术界，已经开始应用混沌理论，不过基本上都是用于水印系统如何生成水印信号2,3，利用混沌的初值敏感性以及保密性，对嵌入的水印信息进行加密从而提高水印系统的安全性。作者认为混沌理论不仅仅可以应用在水印系统的安全性上，应该还有更广泛的应用，比如对于水印系统的顽健性，本文尝试将混沌理论在水印系统中的结合点进一步扩展，将其移植在水印系统的其他部分，比如在检测水印时使用。接下来第2节介绍如何利用Duffing振子检测微弱有用信号；第3节基于混沌振子相变检测原理的水印系统；第4节给出仿真实验数据；第5节是本文的结束语。2 利用Duffing振子检测微弱有用信号Holmes型Dufffing方程形式4：收稿日期：2008-08-20(1)图1 Duffing方程混沌相变检测系统流程其中为周期策动力，为阻尼比，在固定的情况下，系统的状态随的变化出现有规律的变化。记为，为，再设待检测信号为，其中为噪声，可将式(1)的Duffing方程重写为(2)根据上述方程，其中的混沌相变检测系统可以根据式(2)展开如图1所示的Matlab仿真实验模块。当r不为0时系统将表现出复杂的动力学状态，而且r在很大范围内将使Duffing振子处于混沌状态，从相点示波器中可以观察到如图2所示的混沌状态的相点轨迹(r = 0.826 007)。图2中，横轴表示的是，纵轴表示的是，图中所示的就是相点的轨迹，其中阻尼比设为0.5。图2 Duffing振子相平面图（r = 0.826 007）当r大于阈值rd时，系统将进入大尺度的周期运动；小于阈值rd时系统处于混沌状态。r为0.826 009时的相点轨迹如图3所示。此时系统就是处于一个大尺度周期的状态，这说明rd的值处于0.826 007和0.826 009之间。本文中通过实验取rd的近似值为0.826 008。图3 Duffing振子相平面图（r = 0.826 009）取临界值时，系统虽然仍处于混沌状态，但明显有向确定性周期状态转变的趋势，只需r值再增加一点，就会使时系统转化为振子大尺度的周期运动。将待检测信号作为系统内部周期激励引入到处于临界状态的混沌振子系统，因为混沌对于噪声的免疫特性，使得噪声无法改变系统的状态使得系统进入大尺度周期状态，而因为混沌系统对初值的敏感性，只需有用信号有很小的幅值就可以使系统进入大尺度周期状态。所以，只需观察系统输出的相平面轨迹，就可以判断出待检测信号中是否包含了有用信号。数字水印系统也需要一个检测过程，那么，Duffing混沌振子相变系统对于微弱信号检测的优势是否可以利用在水印系统中，从而提高检测水印的成功率呢？接下来一节，将回答这个问题。3 基于混沌振子相变检测原理的水印系统用信号处理的理论推导，提取水印信号EW可用如下数学模型表示5：(3)其中表示因网络中的攻击引入的噪声成分，这个表达式和前面介绍利用Duffing混沌振子检测微弱信号中提到的待检测信号形式何其相似！这样，只需将原始水印信号WM设计为一个正弦信号格式，如，那么提取水印信号EW的模型就完全和混沌振子信号检测系统的输入检测信号一样了。然后，把水印系统检测端输出的提取水印信号EW作为Duffing混沌振子相变检测系统的待检测信号，就完全可以将混沌理论结合到水印系统中来。从而可以利用混沌相变检测系统对噪声的免疫能力检测出EW中的WM，完成水印系统的认证功能。根据上面的介绍可以设计一个结合混沌理论的水印系统的体系结构，如图4所示。图4 基于混沌相变检测的水印系统整体架构如图4所示，为了在水印系统中结合前面介绍的混沌相变检测系统，将一个正弦信号作为需嵌入的原始水印信号WM，采用某一个嵌入算法Em将这个正弦形式的WM嵌入到原始作品O中得到水印作品W，W可能发布到像Internet中的公开环境中去，根据图4，在水印检测端将得到W被处理过的鉴定作品V, 使用相应的提取算法Ex得到提取水印信号EW。然后将EW作为一个待检测的信号送入到一个Duffing混沌振子相变检测系统，接着就可以从系统输出的相平面轨迹中判端待检测信号中是否存在有用信号WM，通过判断将给出最终鉴定结果。从图4中可以看出，混沌理论移植在水印系统的恢复算法以及对比算法这两个模块中，这和目前通常将混沌理论运用在生成算法中是有区别的。在混沌相变检测系统中，需要注意的是把Duffing振子方程的周期策动力的频率调制到和原始水印信号WM的频率一致。这样，如果提取水印信号EW中包含有WM，就可以从相点示波器中观察到大尺度周期的相平面图。4 仿真实验仿真实验采用的仿真软件是Matlab version 7.0.1，实验中采用了三幅256256标准的不同素材的图像原始作品，分别是Lenna、Pepper、Tea，采用的原始水印信号WM是一个1024bit长度的一维正弦信号，频率为1。Duffing混沌振子相变检测系统的周期策动力的频率也设定为1, 幅值为0.826 008。采用Cox的水印算法6，嵌入算法Em的嵌入强度取0.1。三副图像原始作品和其相应的图像水印作品都放到一起作个比较，如图5图10所示。同时，采用加权峰值信噪比WPSNR7评价水印作品的失真度。对比三幅和，肉眼很难分辨两者之间的差别，同时得到的WPSNR值也很大。实验结果说明WM改用正弦信号的形式后，并没有影响Cox水印算法的不可感知性。接下来测试一下基于混沌相变信号检测的水印系统的顽健性，先采用常见的jpeg压缩攻击实验，针对三幅水印作品图6、图8、图10分别使用不用压缩比进行压缩后进行水印信号检测，实验结果见表1。图5 IO( Lenna)图6 IW(Lenna,WPSNR=42.365 9)图7 IO (Pepper)图8 IW (Pepper, WPSNR=50.356 4)图9 IO (Tea)图10 IW (Tea, WPSNR=46.681 9)从表1的实验结果看来，相点都从混沌轨迹转变到了大尺度周期运动，这说明原始水印信号WM都被成功检测到，说明本章提出的水印系统对jpeg压缩具有顽健性。表1抗jpeg压缩实验结果压缩比测试图像Lenna图Pepper图Tea图90%80%70%60%滤波也是一种常见的信号处理方式，下面分别用维纳滤波和中值滤波对含水印图进行滤波处理，然后对EW进行检测。实验结果见表2。从表2的实验结果可以看出基于混沌检测的水印系统对于滤波处理具有顽健性。表2抗滤波攻击顽健性实验测试图像维纳滤波中值滤波LennaPepperTea总的说来，从本节的实验数据可以说明本章设计的基于Duffing混沌振子相变信号检测的水印系统是可行的，而且同时满足了水印的顽健性和不可感知性要求。5 结束语本文结合到数字水印中的混沌学分支是利用混沌系统相变检测微弱信号的理论，使用了有名的Duffing方程，利用混沌初值敏感性的特点，只要待检测的信号中有微弱的有用信号即将引起Duffing振子的相变。通过将Duffing混沌系统设置在临界状态，然后引入可能包含和周期策动力相同频率的原始水印信号WM的提取水印信号EW，这样只要EW中包含有微弱的WM，即将引起混沌振子产生相变，从混沌状态进入大尺度周期，通过观察相点示波器的相点轨迹，可以得出水印系统的最终鉴定结果，达到版权认证的目的。从足够的实验数据来看，本文设计的基于混沌相变系统的水印系统是可行的，而且满足了水印系统的顽健性和不可感知性的要求。参考文献：1王树禾.微分方程模型与混沌M.合肥:中国科学技术大学出版社，1999.WANG S H. 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