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文档简介

数列通项公式方法归纳已知数列的递推公式，求取其通项公式是数列中一类常见的题型，这类题型如果单纯的看某一个具体的题目，它的求解方法灵活是灵活多变的，构造的技巧性也很强，但是此类题目也有很强的规律性，存在着解决问题的通法，本文就高中数学中常见的几类题型从解决通法上做一总结，方便于学生学习和老师的教学，不涉及具体某一题目的独特解法与技巧。一、已知（即）求，用作差法：。1.数列的前n项和，则_2.数列的前n项和，则_3、.数列的前n项和，则_4、正项数列的前项和为，且，求数列的通项公式.二、公式法1、已知等差数列an中，,数列an的的通项公式。2、已知等差数列an中，S3=21，S6=24，求数列an的通项公式。3、等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.三、累加法具体做法是将通项变形为，从而就有将上述个式子累加，变成，进而求解。例：在数列中,练习：1、已知满足，求的通项公式。2、已知数列满足，求数列的通项公式。3、已知数列满足，求数列的通项公式。4、已知正项数列的前项和为，且满足 ，求数列通项公式四、累积法（累乘法）具体做法是将通项变形为，从而就有将上述个式子累乘，变成，进而求解。例：已知数列中，求数列的通项公式。练习：1、在数列中, 0,求.2、已知数列满足，求数列的通项公式。3、已知数列满足，求五、构建新的等差数列，求通项公式例：已知数列满足,求.练习：1、数列中，求的通项。2、 则其通项为3、 数列中，且，求.4、已知数列，a，a（nN），求a5、已知数列的前项和为，且满足（I）判断是否为等差数列？并证明你的结论；（II） 求和；中，a六、型数列，构建新的等比数列此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的办法有两种，一是待定系数法构造，设，展开整理，比较系数有，所以，所以是等比数列，公比为，首项为。二是用做差法直接构造，两式相减有，所以是公比为的等比数列。例1：在数列中，当时，有，求的通项公式。注：根据题设特征恰当地构造辅助数列,利用基本数列可简捷地求出通项公式.例2：在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；例3：已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（II）若数列满足证明是等差数列
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