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中考数学重难点试题训练1.如图，四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BD=AC（1）求证：AD=BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分2.如图，A（4，），B（1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标3.如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）4.已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）（1）求二次函数y=ax2的解析式；（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点当m=时（图），求证：AOB为直角三角形；试判断当m时（图），AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）5（本题满分12分，每小题满分各6分）EA第23题DACBA已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且BAC=BDC=DAE.求证：ABEACD；求证：；6（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）已知：如图1，在梯形ABCD中，A=90,ADBC, AD=2,AB=3, tanC=,点P是AD延长线上一点，F为DC的中点， 联结BP，交线段DF于点G（1）若以AB为半径的B与以PD为半径的P外切，求PD的长；（2）如图2，过点F作BC的平行线交BP于点E，若设DP=，EF=，求与的函数关系式并写出自变量的取值范围；联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长AP第25题图1DACBFAGCEAAP第25题图2DABFAGA备用图DACBFA7、（13分）已知：在四边形ABCD中，ADBC，BACD，点E、F分别在BC、CD上，且AEFACD，试探究AE与EF之间的数量关系(1)如图，若ABBCAC，则AE与EF之间的数量关系为_(2)如图，若ABBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明(3)如图，若ABkBC，你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想，并加以证明答案与解析1如图，四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BD=AC（1）求证：AD=BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分分析：（1）由平行四边形的性质易得AC=BM=BD，BDC=M=ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；（2）连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得HFGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分解答：证明：（1）过点B作BMAC交DC的延长线于点M，如图1，ABCD四边形ABMC为平行四边形，AC=BM=BD，BDC=M=ACD，在ACD和BDC中，ACDBDC（SAS），AD=BC；（2）连接EH，HF，FG，GE，如图2，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，HEAD，且HE=AD，FGAD，且FG=，四边形HFGE为平行四边形，由（1）知，AD=BC，HE=EG，HFGE为菱形，EF与GH互相垂直平分2如图，A（4，），B（1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1y20？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（m，m+），利用三角形面积公式可得到（m+4）=1（2m），解方程得到m=，从而可确定P点坐标解答：解：（1）当y1y20，即：y1y2，一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上面，A（4，），B（1，2）当4x1时，y1y20；（2）y2=图象过B（1，2），m=12=2，y1=ax+b过A（4，），B（1，2），解得，一次函数解析式为；y=x+，（3）设P（m，m+），过P作PMx轴于M，PNy轴于N，PM=m+，PN=m，PCA和PDB面积相等，BDDN，即；，解得m=，P（，）3如图，在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC边于D以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，B=30求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）解答：解：（1）直线BC与O相切；连结OD，OA=OD，OAD=ODA，BAC的角平分线AD交BC边于D，CAD=OAD，CAD=ODA，ODAC，ODB=C=90，即ODBC又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O相切（2）设OA=OD=r，在RtBDO中，B=30，OB=2r，在RtACB中，B=30，AB=2AC=6，3r=6，解得r=2（3）在RtACB中，B=30，BOD=60所求图形面积为4已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）（1）求二次函数y=ax2的解析式；（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点当m=时（图），求证：AOB为直角三角形；试判断当m时（图），AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论（不要求证明）考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）把点（2，1）代入可求得a的值，可求得抛物线的解析式；（2）可先求得A、B两点的坐标，过A、B两点作x轴的垂线，结合条件可证明ACOODB，可证明AOB=90，可判定AOB为直角三角形；可用m分别表示出A、B两点的坐标，过A、B两点作x轴的垂线，表示出AC、BD的长，可证明ACOODB，结合条件可得到AOB=90，可判定AOB为直角三角形；（3）结合（2）的过程可得到AOB恒为直角三角形等结论解答：（1）解：y=ax2过点（2，1），1=4a，解得a=，抛物线解析式为y=x2；（2）证明：当m=时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，A（2，1），B（8，16），分别过A、B作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C、D，如图1，AC=1，OC=2，OD=8，BD=16，=，且ACO=ODB，ACOODB，AOC=OBD，又OBD+BOD=90，AOC+BOD=90，即AOB=90，AOB为直角三角形；解：AOB为直角三角形证明如下：当m时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或，A（2m2，（m）2），B（2m+2，（m+）2），分别过A、B作ACx轴，BDx轴，如图2，AC=（m）2，OC=（2m2），BD=（m+）2，OD=2m+2，=，且ACO=ODB，ACOOBD，AOC=OBD，又OBD+BOD=90，AOC+BOD=90，即AOB=90，AOB为直角三角形；（3）解：由（2）可知，一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的交点为A、B，则AOB恒为直角三角形（答案不唯一）点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角的判定和性质、直角三角形的判定等知识点在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中注意表示出A、B两点的坐标，构造三角形相似是解题的关键，在（3）中答案不唯一，可结合（2）的过程得出本题知识点较多，综合性很强，难度较大EA第23题DACBAO5证明：（1）BAC=DAE BAE=DAC2分 BAC=BDC，BOA=DOCABE=ACD2分ABEACD2分(2) ABEACD 2分BAC=DAE ABCAED1分2分1分6解：（1）在直角三角形ABP中，AD=2,AB=3, DP= BP=1分以AB为半径的B与以PD为半径的P外切BP=AB+PD1分2分解得： 1分PD的长为2时，以AB为半径的B与以PD为半径的P外切。（2）联结DE并延长交BC于点G，1分F为DC的中点，EFBC DE=EG CG=2EFADBC DP=BG1分过D作DHBC于点H，tanC=，DH=3 CH=6AD=BH=2 BC=81分DP=，EF=, BC=BG+CG 2分（3）ADEF ，DE=PF当 DP=EF时，四边形DEFP为平行四边形= 2分当 DPEF时，四边形DEFP为等腰梯形过E作EQAP于点Q， DQ=EQAB，BE=PE AQ= DQ= 解得：2分PD的长为或4.7、(1)如图，若ABBCAC，则AE与EF之间的数量关系为_AEEF_(2)猜想：(1)中得到的结论没有发生变化证法一：如图，过点E作EHAB交AC于点H，则BAC1180，BAC2ABBC，BAC323EHECADBC，DDCB180BACD，1DCBECF45，AEFACF，67AEHFECAEEF证法二：如图，过点E作EGAC交AB于点G，则BAC1180ADBC，DDCB180，23BACD，1D