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文档简介

选修2-2导学案导数与函数的单调性（导学案）学习目标1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法 学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个自变量x1，x2I，当x1x2时，都有，那么函数f(x)在区间I上单调递增。当x1x2时，都有，那么函数f(x)在区间I上单调递减。复习2：导数的定义与几何意义是什么. 几何意义：函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数 f(x0), 就是曲线y=f(x) 在点 P(x0, f(x0) 处的切线的斜率.复习3：； 复习4：二、新课导学探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：我们知道，曲线在点的切线的斜率就是函数在该点的导数。从函数的图像来观察其关系：区间y=f(x)单调性切线的斜率正负f(x)正负(2，+)(，2)新知1：一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内单调递增；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内单调递减。三、典型例题例1：求出下列函数的单调区间：（1）（2）解：（1）（2）反思与归纳：1、第（1）小题提醒我们注意：第（2）小题提醒我们注意：2、用导数求函数单调区间的三个步骤：求定义域求函数f(x)的导数.令解不等式，得x的范围就是递增区间.令解不等式，得x的范围就是递减区间.例2. 已知函数，若在为增函数，求实数的取值范围。反思与归纳：四、拓展提升探究任务二：如果在某个区间内恒有，那么函数有什么特性？探究任务三：如果函数在某个区间上单调递增，那么在该区间上必有吗？如函数的单调性如何？导数一定大于0吗？新知2；如果函数在某个区间上单调递增（递减），那么在该区间上必有（）且在任何子区间内不恒等于0.五、当堂检测（限时：10分钟 满分：10分）1.函数的增区间是 ，减区间是 2.函数yx2ln x的单调减区间是 ()A(0,1) B(0,1)(，1) C(，1) D(，)3.若在区间内有，且，则在内有（ ）A B C D不能确定4.若函数f(x)ax6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 D0a15.若为增函数，则一定有（ ）A BC D六、课后作业1
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