贵阳专版中考数学命题研究第二章方程组与不等式组第二节一元二次方程及应用精讲试题.docx

第二节 一元二次方程及应用,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择10一元二次方程根的定义及判定以一元二次方程有两个不等实数根为条件比较实数的大小332015未考2014未考2013解答21一元二次方程的应用以汽车增加量为背景，列关于增长率的一元二次方程10102012未考命题规律纵观贵阳市5年中考，只有两年考查了一元二次方程，2016年考查了一元二次方程根的定义及判别式，分值3分，题型是选择题，题目难度较大；2013年考查了一元二次方程的实际应用，分值10分，题目难度一般命题预测预计2017年贵阳中考考查一元二次方程的实际应用问题可能性较大.,贵阳五年中考真题及模拟) 一元二次方程根的定义与判别式(1次)1(2016贵阳10题3分)若m，n(nm)是关于x的一元二次方程1(xa)(xb)0的两个根，且ba，则m，n，b，a的大小关系是( D )Amabn BamnbCbnma Dnbam 一元二次方程的应用(1次)2(2013贵阳21题10分)2010年年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆(1)求2010年年底至2012年年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年年底汽车拥有量的10%，求2012年年底至2013年年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求解：(1)设2010年年底至2012年年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意：100(1x)2144，解得x10.220%，x22.2(舍去)；(2)设2012年年底到2013年年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144(1y)14410%155.52，解得y0.18，年增长率要控制在不超过18%才能达到要求3关于x的一元二次方程(a6)x28x60有实数根，则整数a的最大值是( C )A6 B7C8 D94某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是( A )A289(1x)2256 B256(1x)2289C289(12x)256 D256(12x)2895(2016贵阳模拟)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)： 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？解：设该单位去黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1 00020(x25)元由题意得x1 00020(x25)27 000，整理得x275x1 3500，解得x145，x230.当x45时，人均旅游费用为1 00020(x25)600700，符合题意x30.,中考考点清单) 一元二次方程的概念1只含有_1_个未知数，未知数的最高次数是_2_，像这样的_整式_方程叫一元二次方程其一般形式是_ax2bxc0(a0)_【温馨提示】判断一个方程是一元二次方程的条件：是整式方程；二次项系数不为零；未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数 一元二次方程的解法2.直接开平方法这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如(xm)2n(n0)的方程配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的_完全平方_式，右边是一个非负常数公式法求根公式为_x(b24ac0)_，适用于所有的一元二次方程因式分解法因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为_0_；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.【温馨提示】关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的解法：(1)当b0，c0时，x2，考虑用直接开平方法解；(2)当c0，b0时，用因式分解法解；(3)当a1，b为偶数时，用配方法解简便 一元二次方程根的判别式3根的判别式：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由_b24ac_来判定，我们将_b24ac_称为根的判别式4判别式与根的关系：(1)当b24ac0方程有_两个不相等_的实数根；(2)当b24ac0. 一元二次方程的应用(高频考点)5列一元二次方程解应用题的步骤：审题；设未知数；列方程；解方程；检验；做结论6一元二次方程应用问题常见的等量关系：(1)增长率中的等量关系：增长率增量基础量；(2)利率中的等量关系：本息和本金利息，利息本金利率时间；(3)利润中的等量关系：毛利润售出价进货价，纯利润售出价进货价其他费用，利润率利润进货价【方法点拨】利用方程根的意义，把方程的根代入方程中，是解决一元二次方程有关问题的一种重要方法，我们可以把这种方法称为让根回家 ,中考重难点突破) 一元二次方程的解法【例1】(1)(2014白银中考)若方程(m1)xm21mx50是关于x的一元二次方程，则m_(2)解方程：(x1)(2x1)3(x1)【解析】方程两边都含有因式x1，如果在方程两边同时约去x1，就会导致方程失去一个根x1，本题可先移项，利用因式分解法求解【学生解答】解：(1)1；(2)方程化为(x1)(2x1)3(x1)0，即(x1)(2x13)0，所以x10或2x40，所以方程的解为x11，x22.【点拨】解一元二次方程时，不能随便在方程两边约去含未知数的代数式，否则，可能导致方程失去一个根1(2016贵阳考试说明)用配方法解一元二次方程x24x50，此方程可变形为( A )A(x2)29 B(x2)29C(x2)21 D(x2)212(2016天津中考)方程x2x120的两个根为( D )Ax12，x26 Bx16，x22Cx13，x24 Dx14，x233用因式分解法解方程：(1)(2015兰州中考)x212(x1)；解：原方程化为x22x30，(x3)(x1)0，x30或x10，x13，x21； (2)(2016山西中考)2(x3)2x29.解：原方程可化为2(x3)2(x3)(x3)，2(x3)2(x3)(x3)0.(x3)2(x3)(x3)0.(x3)(x9)0.x30或x90.x13，x29. 一元二次方程判别式的应用【例2】(2016怀化中考)一元二次方程x2x10的根的情况为( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解析】一元二次方程x2x10中，a1，b1，c1，b24ac(1)241(1)145，有两个不相等实根【学生解答】A4(2016泸州中考)若关于x的一元二次方程x22(k1)xk210有实数根，则k的取值范围是( D )Ak1 Bk1 Ck_7(2016白银中考)已知关于x的方程x2mxm20.(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根解：(1)把x1代入方程x2mxm20得1mn20，解得m；(2)m24(m2)(m2)24.(m2)20，(m2)240，即0，此时方程有两个不相等的实数根 一元二次方程的应用【例3】(2016梅州中考)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形设矩形的一边长为x cm，则可列方程为_【解析】根据题意可知矩形的周长为40 cm，一边长为x cm，则另一边长为(20x)cm.可列方程：x(20x)64.【学生解答】x(20x)648(2016丹东中考)某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为_60(1x)2100_9(2016毕节中考)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6 000万元.2016年投入教育经费8 640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元