上海市上海中学2010高二下数学期中试题.doc

全国统一热线：400-821-3882 网址： 上海市上海中学2010高二下数学期中试题班级_姓名_学号_得分_一填空题：（每小题3分）1、已知直线的一个方向向量为，且过点求直线的点方向式方程_2、直线（）的倾斜角的取值范围是_3、抛物线的准线方程为_4、已知复数满足（是虚数单位)，则_5、已知，求_6、在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数_7、经过点且与圆相切的直线方程是_8、若直线（）与双曲线有一个公共点，求实数的取值集合_ 9、若为过椭圆中心的一条弦，是椭圆的一个焦点，则的面积的最大值为_10、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若点满足，其中R，且，则点C的轨迹方程为_二、选择题(满分12分,每小题3分)11、若复数 (，为虚数单位)为纯虚数，则 A、； B、； C、； D、；12、若复数(、)，则下列正确的是 A、； B、； C、； D、；13、若集合，且，则的取值范围是 A、； B、； C、； D、；14、设为抛物线的焦点，、为该抛物线上三点，若则 A、； B、； C、； D、；三解答题：15、（本题8分）已知是以、为焦点的双曲线上的动点，求的重心的轨迹方程。16、（本题4+8=12分）已知：点与点的距离比它到直线的距离小，若记点的轨迹为曲线。（1）求曲线的方程。 （2）若直线与曲线相交于、两点，且。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。17、（本题4+8=12分）已知抛物线，椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。（1）求椭圆的方程； （2）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离。18、（本题4+8=12分）设复数（、）与复平面上点对应。（1）若是关于的一元二次方程（）的一个虚根，且|，求实数的值。（2）设复数满足条件（其中，），当为奇数时，动点的轨迹为；当为偶数时，动点的轨迹为，且两条曲线都经过点，求轨迹与的方程？19、（本题4+4+6=14分）双曲线： 上一点到左，右两焦点距离的差为（1）求双曲线的方程；（2）设，是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；（3）过作直线交双曲线于，两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由参考答案和评分标准一填空题1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、；二选择题：11、A； 12、B； 13、D； 14、B；三解答题15、设重心，点，因为，则有， 故代入，得所求轨迹方程，（）16、（1）解法（一）：点与点的距离比它到直线的距离小，所以点与点的距离与它到直线的距离相等。由抛物线定义得：点在以为焦点直线20为准线的抛物线上，抛物线方程为。解法（二）：设动点，则当时，化简得：，显然，但，故此时曲线不存在；当时，化简得：。（2）设直线：与抛物线的交点为，若斜率存在，设斜率为，则，整理后得，且，又，得由，得，即，直线为，所以过定点；若斜率不存在，则的斜率为，得，即直线过；综上：直线恒过定点。17解：（1）抛物线焦点为（1，0），设椭圆方程为，（），则，所以椭圆方程为。（2）设，则 。当时，即时，；当时，即时，；综上，。18解：（1）是方程的一个虚根，则是方程的另一个虚根则，所以 （2）方法1：当为奇数时，常数），轨迹为双曲线，其方程为； 当为偶数时，常数），轨迹为椭圆，其方程为；依题意得方程组解得，因为，所以，此时轨迹为与的方程分别是：，.方法2：依题意得 轨迹为与都经过点，且点对应的复数，代入上式得， 即对应的轨迹是双曲线，方程为； 对应的轨迹是椭圆，方程为. 19. （1）不妨设在第一象限，则（3）若直