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五升六第四章 定义新运算一、知识要点 掌握定义新运算，关键是要深刻理解运算符号的新规定，严格按照规定的法则运算，最后达到解决问题的目的。注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。二、范例分析例1 符号“*”表示一种运算，a * b表示的含义是a与b中较大数与较小数之差，例如(2+3)*(23) =5 * 6=65=1，求(132)*(6+40)。例2 设p、q是两个数，规定：pq=4q(p+q)2。求5(28)。例3 对于任意自然数，定义n！=1 23n如4 ！=1 2 34，那么1 ！+2 ！+3 ！+4 ！+5 ！= 。 例4 若xy=x+(x+1)+( x+2)+(x+y1)，其中x,y都为自然数。试求l50的值。例5 规定一种运算是mn=mn+mn，另一种运算是mn=mnm+n。请计算：6776。例6定义ab=ab(a+b)，试求： (1)57；75 (2)12(34)；(123)4 (3)请问：这个运算有交换律、结合律吗?三、随堂练习1、如果规定ab=13ab8，那么1724的最后结果是( )2、如果规定ab=a3b2，那么(106)8等于多少?3、如果15=1+11+111+1111+11111，24=2+22+222+2222，33=3+33+333那么44等于多少?4、若ab=a+(a+1)+(a+2)+(a+b1)，其中a，b都为自然数。试求125的值。 5、已知：一种运算是ab=ab+ab，另一种运算是ab=aba+b。试求5665的值。 6、定义一种新运算“”，规定ab=3a2b。 (1)求32；23。 (2)这个运算有交换律吗?7、定义ab=4b+a5。求2012。8、规定：AB=A2B3+AB，那么53=?9、设PQ=(P+Q)2，求2009(20062008)= 10、若规定ab=a+ba，那么(12)3= 11、如果2？3=2+3+4，5？4=5+6+7+8，那么请计算7？ 5的结果。12、若ab=2a+3b，其中a，b表示两个自然数，那么(23) 4=（ ）。13、如果表示两个数中取较大数的运算，表示在两个数中取较小数的运算，那么请计算(200
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