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第七章 三角形复习提纲知识点一：概念定义：1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形。2、三角形的组成：边：组成三角形的线段叫做三角形的边（用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字母表示）；内角：在三角形中,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；外角：三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角；顶点：在三角形中,任意两边的交点叫做三角形的顶点；3、三角形的表示：三角形ABC可表示为。4、三角形的分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；按角分直角三角形：有一个角是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；不等边三角形：三边不相等的三角形；按边分 等腰三角形： 有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形） 有三条边相等的三角形（腰和底相等的三角形）5、三角形的相关概念三角形的高线:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. (1)表示方法:AD是ABC的BC上的高线.ADBC于D.ADB=ADC=90.(2)几何语言：AD是ABC的高ADB=90； ADB=90 AD是ABC的高注释：（1）三角形的高是一条线段；（2）任意一个三角形都有三条高；（3）三条高的交点叫做垂心；（4）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。三角形的中线:在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.(1)表示方法：AE是ABC的BC上的中线. BE=EC=BC.几何语言： AD是三角形的中线 BD = CD ； BD = CD AD是三角形的中线注释：（1）三角形的中线是一条线段；（2）任意一个三角形都有三条中线；（3）三条中线的交点叫做重心；（4）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(1)表示方法：AM是ABC的BAC的平分线. 1=2=BAC.(2)几何语言：AD平分BAC BAD=CAD ； BAD=CAD AD是角平分线注释：（1）三角形的角平分线是一条线段；（2）任意一个三角形都有三条角平分线；（3）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。方向角：方向角是以南北方向为准向两边偏，即“南偏东XX”“南偏西XX”“北偏东XX”“北偏西XX”，我们常把南偏东45称为东南方向，北偏西45称为西北方向等等。 北 D A B C 东知识点二：三角形的性质1、三角形的性质：三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性；2、三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。（三角形的任意两边之差第三边任意两边之和）3、三角形三内角之间的关系（三角形内角和定理）：三角形内角和为1804、三角形三外角之间的关系：三角形三外角和为3605、三角形的内外角之间的关系：互补关系：三角形的一个外角与它相邻的内角互补；(ACD是三角形的外角 ACD +ACB=1800)相等关系：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和；(ACD是三角形的外角 ACD=A+B)不等关系：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角；(ACD是三角形的外角 ACD A)6、三角形的边角关系：大边对大角，等边对等角，小边对小角；大角对大边，等角对等边，小角对小边；知识点三：多边形1、多边形的定义：同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。一个多边形有几条线段组成就叫做几边形。一个多边形有n条线段组成就叫做n边形。2、多边形的分类：多边形分为凸多边形和凹多边形（1）凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形。如图1、2（2）凹多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形。如图3 M A D A A B D M B C N C B E C N 图1 图2 图3 3、（1）正多边形的定义：各个内角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形。 （2）正多边形的分类（按照正多边形的边数进行分类）；正多边形有几条边就叫正几边形，如图所示： 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 （或正三边形或等边三角形）（正四边形） 4、多边形的对角线：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。在边形中，从一个顶点出发可引条对角线，共有条对角线。从一个顶点引出的这条对角线把这个多边形分成 个三角形，故边形的内角和为.5、多边形的内角和定理：多边形内角和为6、多边形的外角和定理：多边形的外角和为3607、镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖叫做镶嵌。【注释：不重叠、没有缝隙；特点：（1）每一个拼接点处的各个内角和为360；（2）相邻多边形都有一条公共边。】三角形单元测试题（命题人：李发） 班级：_姓名：_学号：_成绩：_一、填空题1、 如图，是三角形ABC的不同三个外角，则 ABCO图22、三角形的三个外角中最多有 个锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角3、如图2，在ABC中，已知ABC、ACB的角平分线相交于点O.（）（1）若ABC=40， ACB=50，则BOC=_；（2）若ABC+ACB=116，则BOC=_；（3）若A=76，则BOC=_；（4）BOC=120，则A=_.4、已知的的外角平分线交于点，那么= ()5、在ABC中，AD是中线，则ABD的面积_ACD的面积.（填“”“”或“”）6、 一个正边形的一个内角等于150，则从这个多边形的一个顶点可以引_条对角线.7、有下列条件：A+B=C；ABC=123；A=90B；A=B=C.其中能确定ABC是直角三角形的是 .8、已知是三角形的三边长，化简：_.9、若边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，边形有条对角线，边形的内角和与外角和相等，则式子 .10、（1）各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形（2）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为 边形 （3）一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为 边形 11、（1）内角和等于外角和的多边形是 边形 （2）内角和为1440的多边形是 边形 （3）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为 （4）多边形每个内角都相等，内角和为720，则它的每一个外角为 （5）若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形12、三角形一边上的高与另两边的夹角分别为62、28，则这个三角形按角分类是 _.13、四边形的A、B、C、D的外角之比为1：2：3：4，那么A：B：C：D= 14、四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个15、如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 二、选择题 1、已知线段BE是ABC的高线，下面四个图形所画的高线中正确的是（ ） A B C D2、如右图，在ABC中，D是BC延长线上一点，若B=40，ACD=120，则A的度数为（ ）A60 B70C80 D90ABCD401203、（2010年自贡市）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16 m，PB=12 m，那么AB间的距离不可能是（ ）.A5 mB15 mC20 m D28 m4、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2 cm，3 cm，5 cm B. 3cm，3cm，6 cm C. 5 cm，8 cm，2 cm D. 4 cm，5 cm，6 cm5、（2010年山西省）现有四根木棒，长度分别为4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）.A1个B2个C3个D4个6、一棵9米高的大树，被从离地面4米高的地方折断，则树顶与地面的接触点距树根可能是（ ）ABCD7、一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ）A10 B13 C17 D13或178、若用大小、形状相同的正多边形地板铺设底面，已知每一顶点处由三块相同的地板组成，此时的正多边形只能是（ ）A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形9、用个正方形和个正八边形铺满地面，则满足的关系是（ ）A. B. C. D. 10、（2010年湛江市）小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ）.A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形11、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A3 B4 C5 D612、已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形13、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角14、若n边形每个内角都等于150，那么这个n边形是（ ） A九边形 B十边形 C十一边形 D十二边形 15、一个多边形的内角和为720，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A6条 B7条 C8条 D9条 16、随着多边形边数的增加，它的外角和（ ）A增加 B减小 C不变 D不定 17、一个多边形的内角和是1800，那么这个多边形是（ ）A五边形 B八边形 C十边形 D十二边形 18、一个多边形每个内角为108，则这个多边形（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 19、一个多边形每个外角都是60，这个多边形的外角和为（ ） A180 B360 C720 D1080 20、 将一个多边形截去一个角后，变成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数是（ ）.A10B11C12D以上都有可能 三、解答题1、画出图（1）中的六边形ABCDEF的所有对角线图22、如图2，在ABC中，已知B=36，C=76，AD是BAC的平分线，求ADC的度数.3、将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？4、一个多边形少一个内角的度数和为2300（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数5、多边形一个内角的外角与其余内角的和为600，求这个多边形的边数图3DCBA6、已知一个等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长.7、（2010年郴州市）如图4，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2= 度图48、如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两