建模练习题9166.doc

1利用基本矩阵产生33和158的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（-1，1之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）。A=eye(3) b=eye(15,8) c=ones(3) d=zero(15,8) e=1+2*rand(3)2利用fix及rand函数生成0，10上的均匀分布的1010的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。A=fix(rand(10)*10) find(A=5) size(find(A=5)3在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。M文件function a=question3(x)if size(x,1)=1 a=x(any(x),:);elseif size(x,2)=1 a=x(:,any(x);else a=x(any(x),:); a=a(:,any(a);end要想生成（A,B）上的6阶随机均匀分布矩阵，就用A+B*RAND(6)4在同一图形窗口画出下列两条曲线图像： y1=2x+5； y2=x2-3x+1，并且用legend标注。x=0:pi/100:2*pi;y1=2*x+5;y2=x.2-3*x+1;plot(x,y1,x,y2)legend(y1,y2)5画出下列函数的曲面及等高线：z=x2+y2+sin(xy) x,y=meshgrid(-5:0.05:5);z=x.2+y.2+sin(x.*y);contour3(x,y,z,20,g)6 分段函数程序：编写程序计算（x在-3，3，间隔0.01）x=input(请输入x=); if -3=x&x-1 y=(-x2-4*x-3)/2 elseif -1=x&x1 y=-x2+1 else 1=x&x=3 y=(-x2+4*x-3)/2end 7有一列分数序列：求前15项的和。for i=1:15 if i1 y=x*jiecheng(x-1);end9将任意大于6的偶数m写成两个素数p1、p2的和（试着写出所有的m=p1+p2的可能形式）。m=input(m=);p=1:m;p(1)=0;for i=2:sqrt(m) for j=2*i:i:m p(j)=0; endendn=find(p=0);p(n)k=length(p);for q=1:k for w=1:k if p(q)+p(w)=m if p(w)0)k=length(p); for q=1:k for w=1:kfor t=1:(k/3+1) if p(q)+p(w)+p(t)=m if p(t)=p(w)&p(w) y1=3.1906+5.0939*exp(t1); t2=1:0.05:10; y2=3.0368+ 4.8911*t2.*exp(t2); plot(t,y,*,t1,y1,k,t2,y2,g)方法二：t=1:10;t1=(exp(-t)；y=4.842,4.362,3.754,3.368,3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005；T=ones(size(t1),t1;b,bint,r,rint=regress(y,T)运行b = 3.1564 5.2165bint = 2.9444 3.3684 3.5219 6.9112r = -0.2335 0.4996 0.3379 0.1160 -0.0226 -0.1314 -0.1272 -0.1422 -0.1451 -0.1517rint = -0.3117 -0.1553 0.1082 0.8910 -0.1869 0.8626 -0.4729 0.7050 -0.6169 0.5718 -0.7136 0.4509 -0.7096 0.4553 -0.7218 0.4374 -0.7241 0.4339 -0.7294 0.4260t=1:10;t2=(t.*exp(-t)y=4.842,4.362,3.754,3.368,3.169,3.038,3.034,3.016,3.012,3.005T=ones(size(t2),t2;b,bint,r,rint=regress(y,T)t2 = 0.3679 0.2707 0.1494 0.0733 0.0337 0.0149 0.0064 0.0027 0.0011 0.0005y = 4.8420 4.3620 3.7540 3.3680 3.1690 3.0380 3.0340 3.0160 3.0120 3.0050b = 2.9973 5.0273bint = 2.9853 3.0094 4.9491 5.1054r = -0.0047 0.0040 0.0058 0.0024 0.0023 -0.0341 0.0046 0.0052 0.0091 0.0054rint = -0.0250 0.0156 -0.0230 0.0309 -0.0244 0.0360 -0.0285 0.0333 -0.0282 0.0329 -0.0401 -0.0280 -0.0253 0.0345 -0.0245 0.0349 -0.0199 0.0381 -0.0242 0.035112计算下列定积分：syms t z f=exp(-2*t); int(f,0,2) ans = -1/2*exp(-4)+1/2 int(exp(2*t),0,2) ans = 1/2*exp(4)-1/2 f=x2-3*x+0.5; int(f,-1,1) ans = 5/3 13微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在0，25上的解，并画出相空间轨道图像。x1,x2=dsolve(Dx1=0.5-x1,Dx2=x1-4*x2,x1(0)=1,x2(0)=-0.5,t) x1 =1/2+1/2*exp(-t) x2 =1/8+1/6*exp(-t)-19/24*exp(-4*t)x1=1/2+1/2*exp(-t); x2=1/8+1/6*exp(-t)-19/24*exp(-4*t); plot(t,x1,t,x2)14设通过测量得到时间t与变量y的数据： t=0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3;y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41;分别采用多项式： y=a0+a1t+a2t2和指数函数 y=b0+b1et+b2tet进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。t=0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3; y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41; p=polyfit(t,y,2) p = -0.2346 0.9134 0.5326得到二项式拟合曲线表达式ti=0:0.05:2.5; yi=polyval(p,ti)yi = Columns 1 through 8 0.5326 0.5777 0.6216 0.6643 0.7059 0.7463 0.7855 0.8235 Columns 9 through 16 0.8604 0.8961 0.9306 0.9640 0.9961 1.0271 1.0570 1.0856 Columns 17 through 24 1.1131 1.1394 1.1646 1.1885 1.2113 1.2329 1.2534 1.2727 Columns 25 through 32 1.2908 1.3077 1.3234 1.3380 1.3514 1.3636 1.3747 1.3846 Columns 33 through 40 1.3933 1.4008 1.4072 1.4124 1.4164 1.4193 1.4209 1.4214 Columns 41 through 48 1.4208 1.4189 1.4159 1.4117 1.4064 1.3998 1.3921 1.3832 Columns 49 through 51 1.3732 1.3619 1.3495再立M 文件求指数函数拟合表达式t=0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3; y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41; fun=inline(b(1)+b(2)*exp(t)+b(3)*t.*exp(t),b,t) b0=12,0.5,1;b,r,j=nlinfit(t,y,fun,b0); bR=sum(r.2)运行 得b = -0.0625 0.6789 -0.2320R =0.0427t=0 0.3 0.8 1.1 1.6 2.3; y=0.5 0.82 1.14 1.25 1.35 1.41 t1=0:0.05:2.5; y1=-0.0625 +0.6789 *exp(t1)-0.2320.*t1.*exp(t1);plot(t,y,*,t3,y3,g) plot(t,y,*,ti,yi,k,t1,y1,g)yy=polyval(p,t)yy =0.5326 0.7855 1.1131 1.2534 1.3933 1.3921sum(yy-y).2)/6ans = 8.6391e-004（此处得到二次拟合的均方误差）显然比指数拟合的均方误差（R）小，有上可知二次拟合效果更好15观察函数： y=ex-1.5cos(2*pi*x)在区间-1,1上的函数图像，完成下列两题：（1）用函数fzero求解上述函数在-1,1的所有根，验证你的结果；（2）用函数fminbnd求解上述函数在-1,1上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。注：可以用help fzero命令查看fzero的调用格式，fzero典型的调用方法是：fzero(myfun,x0) %返回函数myfun在x0附近的根；fminbnd典型的调用方法是：fminbnd(myfun,x1,x2) %返回函数myfun在区间x1,x2上的最小值。画图：x=-1:0.05:1; y=exp(x)-1.5*cos(2*pi.*x); plot(x,y,r)hold on y1=0y1 = 0 plot(x,y1,g)可以确定三个近似点 -0.8, -0.1 ，0.1function fx=funx(x)fx=exp(x)-1.5*cos(2*pi.*x);z=fzero(funx,-0.8)z = -0.7985z=fzero(funx,0.1)z = 0.1154 z=fzero(funx,-0.1)z = -0.1531z1=fminbnd(funx,-1,1)z1 = -0.0166（得到-1到1上的最小值点 即X=-0.0166）y2=fminsearch(mymin,-0.2,0.2)y2 = -0.4896y2=fminsearch(mymin,-1)y2 = -1.0062y2=fminsearch(mymin,1)y2 =0.9555（得到-1到1上的三个极小值点 即X=-0.4896 X=-1.0062 X=0.9555）y2=fminsearch( funx ,-0.8,-0.4)y2 = -0.4896 y2=fminsearch( funx ,0.4,0.8)y2 =0.5288（得到-1到1上的两个极大值点 即X=-0.4896和X=0.5288）（注意：此处要把M文件的函数前加负号）y2=fminsearch(mymin,-1)y2 = -1.0062（得到-1到上的极小值点即X=-1.00062）（此处M文件中函数前不加负号）由上显然可得函数的极大值点是X=0.5288再编写M文件如下：x=input(x=)y=exp(x)-1.5*cos(2*pi.*x)输入x=-1.0062 -0.4896 -0.0166 0.5288 0.9555运行得到：x = -1.0062 -0.4896 -0.0166 0.5288 0.9555y = -1.1333 2.1097 -0.5083 3.1724 1.1582即得到相应的Y值 也即极小值为：-1.1333 -0.5083 1.1582最小值为：-1.1333，极大值为：2.1097 3.1724 最大值为：3.1724练习2 气象观察站调整问题某地区内有12个气象观察站（位置如图),现有10年各观察站的年降水量数据.为了节省开支，想要适当减少气象站. 问题：减少哪些观察站可以使得到的降水量的信息量仍然足够大？试结合方差分析和回归分析方法确定最终保留的观察站。提示：x1=272.6,251.6,192.7,246.2,291.7,466.5,258.6,453.4,158.5,324.8；x2=324.5,287.3,433.2,232.4,311.0,158.9,327.4,365.5,271.0,406.5;x3=158.6,349.5,289.9,243.7,502.4,223.5,432.1,357.6,410.2,235.7；x4=412.5,297.4,366.3,372.5,254.0,425.1,403.9,258.1,344.2,288.8；x5=292.8,227.8,466.2,460.4,245.6,251.4,256.6,278.8,250.0,192.6；x6=258.4,453.6,239.1,158.9,324.8,321.0,282.9,467.2,360.7,284.9；x7=334.1,321.5,357.4,298.7,401.0,315.4,389.7,355.2,376.4,290.5；x8=303.2,451.0,219.7,314.5,266.5,317.4,413.2,228.5,179.4,343.7；x9=292.9,446.2,245.7,256.6,251.3,246.2,466.5,453.6,159.2,283.4；x10=243.2,307.5,411.1,327.0,289.9,277.5,199.3,315.6,342.4,281.2；x11=159.7,421.1,357.0,296.5,255.4,304.2,282.1,456.3,331.2,243.7；x12=331.2,455.1,353.2,423.0,362.1,410.7,387.6,407.2,377.7,411.1；a=x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12；b=mean(a)b = Columns 1 through 8 291.6600 311.7700 320.3200 342.2800 292.2200 315.1500 343.9900 303.7100 Columns 9 through 12 310.1600 299.4700 310.7200 391.8900（得到矩阵各列的均值）c=std(a,0,1)c = Columns 1 through 8 100.2660 80.9270 108.2444 63.9747 94.1034 94.2002 38.0479 85.0735 Columns 9 through 12 106.4092 57.2472 86.5136 36.8299（得到据矩阵各列方差）根据方差分析，X4，X7，X10，X12测得的数据方差相对小于其他八个测量值，所以暂且决定删除X4，X7，X10，X12的数据，得到：a(:,4,7,10,12)=a = 272.6000 324.5000 158.6000 292.8000 258.4000 303.2000 292.9000 159.7000 251.6000 287.3000 349.5000 227.8000 453.6000 451.0000 446.2000 421.1000 192.7000 433.2000 289.9000 466.2000 239.1000 219.7000 245.7000 357.0000 246.2000 232.4000 243.7000 460.4000 158.9000 314.5000 256.6000 296.5000 291.7000 311.0000 502.4000 245.6000 324.8000 266.5000 251.3000 255.4000 466.5000 158.9000 223.5000 251.4000 321.0000 317.4000 246.2000 304.2000 258.6000 327.4000 432.1000 256.6000 282.9000 413.2000 466.5000 282.1000 453.4000 365.5000 357.6000 278.8000 467.2000 228.5000 453.6000 456.3000 158.5000 271.0000 410.2000 250.0000 360.7000 179.4000 159.2000 331.2000 324.8000 406.5000 235.7000 192.6000 284.9000 343.7000 283.4000 243.7000（为删除X4，X7，X10，X12的数据后的矩阵）练习4 优化问题练习1、线性规划规划问题不等式约束默认是，所有不等式约束都要变成的形式。函数原型：X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB