2008年温州中学高一第一学期期中考试数学试卷.doc

温州中学2008年高一第一学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合 ( )ABCD2.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3.设集合M=x|-2x2，N=y|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是 ( )4函数在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则( )A. b0且a0 B. b=2a0 D. a，b的符号不定5.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为 ( ) A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 6. 幂函数的图象过点(2, ), 则它的单调递增区间是（ ）A(0, ) B0, ） C(, 0) D(, )7. 下列函数中值域是R+的是 （ ）A. y= B. C. D. y=8. 已知函数，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是 （ ）9.设f(x)是定义在R上的偶函数，且,又当时，则的值为 （ ）A B. C. D. 10.如图，点P在边长为1的正方形ABCD边上运动，设点M是CD边的中点，点P沿运动时，点经过的路程记为x，APM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是（ ）.A B C DOxyOxyOxyOxy二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11已知函数，若，则= 12设，则 13设f (x)是定义在R上的函数，若不等式f (x) 0的解集为x1x2，则不等式 f (x1) 0的解集为 14.老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：此函数为偶函数；定义域为；在上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个这样的函数 命题人：孔娣 审题人：董玲臣学号班级姓名 密封线温州中学2008年高一第一学期期中考试数学试卷答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 12. _ 13._ 14. _三、解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(10分)当在实数集R上任取值时，函数相应的值等于、2 、三个之中最大的那个值（1）求与；（5分） （2）画出的图象，写出的解析式.（5分） 16（12分）已知定义在上的函数同时满足下列三个条件： ; 对任意 都有；.（1）求、的值；(4分) （2）证明：函数在上为减函数；(4分) （3）解关于x的不等式 （4分）。17（ 10分)新闻曝光“毒奶粉”事件的内幕，因食用了被三聚氰胺污染的奶粉的婴幼儿导致肾结石疾病。专家经过调查认为，一个大约6个月大的7公斤的婴儿，以他每天摄入最大量的奶粉150克计算，每公斤奶粉含15毫克以下的三聚氰胺是婴儿可以耐受量的安全范围。若这个婴儿食用了某品牌的奶粉10天，经代谢后，体内三聚氰胺的含量是摄入三聚氰胺总量的80%，到医院抽样化验，可以测算出体内约含有2048毫克的三聚氰胺，(1) 求每公斤的这种奶粉中三聚氰胺的含量约是婴儿最大耐受量的多少倍？（精确到0.1）（5分）(2) 该婴儿在医院接受治疗，测得体内的三聚氰胺的含量y（毫克）与时间t（天）的关系（其中k，m为常数，如图所示），问经过多少时间的治疗，体内的三聚氰胺的含量才会低于患病时最高值的0.25%？（参考数据：lg2=0.301）（5分） 18（12分）定义在上的奇函数，当0时，=另一个函数=的定义域为,值域为,其中,、0在,上, =求：（1）定义在上的函数的解析式？（2分）（2）函数的解析式？（5分）（3）是否存在实数,使集合恰含有两个元素?（5分）温州中学2008年高一第一学期期中考试数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CBCBCCDBAA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 4 12. 3 13. x2x3 14. 或或三、解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(10分)当在实数集R上任取值时，函数相应的值等于、2 、三个之中最大的那个值（1）求与；（4分） （2）画出的图象，写出的解析式.（6分）解：(1), （2） 16（12分）已知定义在上的函数同时满足下列三个条件： ; 对任意 都有；.（1）求、的值；(4分)（2）证明：函数在上为减函数；(4分) （3）解关于x的不等式（4分）。 （3）不等式等价于，解得 .17（ 10分)新闻曝光“毒奶粉”事件的内幕，因食用了被三聚氰胺污染的奶粉的婴幼儿导致肾结石疾病。专家经过调查认为，一个大约6个月大的7公斤的婴儿，以他每天摄入最大量的奶粉150克计算，每公斤奶粉含15毫克以下的三聚氰胺是婴儿可以耐受量的安全范围。若这个婴儿食用了某品牌的奶粉10天，经代谢后，体内三聚氰胺的含量是摄入三聚氰胺总量的80%，到医院抽样化验，可以测算出体内约含有2048毫克的三聚氰胺，(1) 求每公斤的这种奶粉中三聚氰胺的含量约是婴儿最大耐受量的多少倍？（精确到0.1）（5分）(2) 该婴儿在医院接受治疗，测得体内的三聚氰胺的含量y（毫克）与时间t（天）的关系（其中k，m为常数，如图所示），问经过多少时间的治疗，体内的三聚氰胺的含量才会低于患病时最高值的0.25%？（参考数据：lg2=0.301）（5分）解：（1）设每公斤的这种奶粉中三聚氰胺的含量为x毫克，则，解得x=所以x/15=113.8（倍）（2），得m=21，得，需要经过9天的治疗18（12分）定义在上的奇函数，当0时，=另一个函数=的在区间,上的取值范围为,其中,、0在,上, =求：（1）定义在上的函数的解析式？（2分）（2）函数的解析式？（5分）（3）是否存在实数,使集合恰含有两个元素?（5分）解：（1）奇函数=在0时的解析式是=即 =；（2）函数=的定义域为,值域为,其中,、0，这表明，可见、同号也就是说=，,的图象在第一或第三象限内根据=（,以及的图象可知，函数的图象如所示曲线的一部分 值域与函数的单调状况有关，又与定义域有关如果只考虑02或20两种情况，不能准确地用、表示出值域区间的端点，因此要把区间（0，2），（2，0）再分细一些。由图中看出，当、0时，考虑以下三种情况较好01，01，12如果01，那么1但是（0，1时，1,这与的值域区间的右端点大于1矛盾可见不出现01的情形如果12，由图看出是减函数，可见整理得，考虑到12的条件，解之得完全类似地，考虑到10，210，21三种情况后,可以在21的情况下通过值域条件得出，这就得到了函数