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文档简介

证明三角形全等的一般思路全等三角形具有对应边相等和对应角相等的性质，是证明线段相等或角相等的依据，因此，掌握全等三角形的证明方法特别重要。下面举例介绍证明两个三角形全等的一般思路，供同学们学习时参考。一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。例1. 如图1，已知：ACBC，CDCE，ACBDCE60，且B、C、D在同一条直线上。求证：ADBE分析：要证ADBE注意到AD是ABD或ACD的边，BE是DEB或BCE的边，只需证明ABDDEB或ACDBCE，显然ABD和DEB不全等，而在ACD和BCE中，ACBC，CDCE，故只需证它们的夹角ACDBCE即可。而ACDACE60，BCEACE60故ACDBCE（SAS）二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）例2. 如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，ACBD，AMCN，BMDN。求证：AMCN分析：要证AMCN只要证ABMCDN，在这两个三角形中，由于AMCN，BMDN，可得ANCD，ABMD可见有两角对应相等，故只需证其夹边相等即可。又由于ACBD，而故ABCD故ABMCDN（ASA）三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）例3. 如图3，已知：CABDBA，ACBD，AC交BD于点O。求证：CABDBA分析：要证CABDBA在这两个三角形中，有一角对应相等（CABDBA）一边对应相等（ACBD）故可找夹等角的边（AB、BA）对应相等即可（利用SAS）。四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等例4. 如图4，已知ABAC，ADAG，AEBG交BG的延长线于E，AFCD交CD的延长线于F。求证：AEAF分析：要证AEAF只需证RtAEBRtAFC，在这两个直角三角形中，已有ABAC故只需证BC即可而要证BC需证ABGACD，这显然易证（SAS）。五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形例5. 如图5，已知ABC中，BAC90，ABAC，BD是中线，AEBD于F，交BC于E。求证：ADBCDE分析：由于结论中的两个角分属的两个三角形不全等，故需作辅助线。注意到AEBD，BAC90，有12，又ABAC。故可以2为一内角，以AC为一直角边构造一个与ABD全等的直角三角形，为此，过C作CGAC交AE的延长线于G，则ABDCAG，故A
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