四川代市中学2016级高二上第二次月考理科数学试卷.doc

广安代市中学高2016级第二次月考试题高二上期 理科数学考试时间120分钟 分值150分 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列说法正确的是（ ） A.空间三个点确定一个平面 B.两个平面一定将空间分成四部分C.梯形一定是平面图形 D.两个平面有不在同一条直线上的三个交点是否开始输入a,b,cx=abx输出x结束x=bx=c否是2. 右面的程序框图5，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 （ ） A. c x B. x c C. c b D. b c3有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，这三种零件共（ ）个A.900 B.850 C.800 D.7504在区间2，1上随机取一个数x，则x0，1的概率为()A. B. C. D.5方程x2y2xym0表示一个圆，则m的取值范围是()Am Bm Cm Dm6已知直线与直线垂直，则实数的值等于（） A B C 0， D 0，7下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )正方体 圆锥 正三棱台 正四棱锥A B C D8已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： ，或者，相交， 或者 其中正确命题的序号是（ ）A B C D 9若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A B C D 10两圆相交于点,两圆的圆心均在直线上，则的值为（ ） A B C D 11.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是 ( ) A. B. C. D.12如图，在棱长为4的正方体ABCDABCD中，E、F分别是AD、AD的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角AADB所围成的几何体的体积为()A. B. C. D. 第卷二、填空题（共20 分 每小题5分）13 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4从袋中随机取两个球，则取出的球的编号之和不大于4的概率是 14. 沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，则AC与BD所成的角等于_15若直线y=x+b 与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为_ 16.如图，将B，边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于的二面角BACD，若，M、N分别为AC、BD的中点，则下面的四种说法：ACMN； DM与平面ABC所成的角是；线段MN的最大值是，最小值是； 当时，BC与AD所成的角等于. 其中正确的说法有(填上所有正确说法的序号)三、 解答题(共6 小题，满分70 分)17. （本题满分10分）已知三边所在直线方程，求边上的高所在的直线方程18. （12分） 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.19.（12分）、如图，在直三棱柱中，ABC=90，AB=BC=1, 求：(1)异面直线和AC所成角的大小； （2）若直线与平面ABC所成角为45，求三棱锥的体积. 20.（12分） 已知点是圆上的动点（1）求点到直线的距离的最小值；（2）若直线与圆相切，且与x，y轴的正半轴分别相交于两点，求的面积最小时直线的方程；21. （本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，且,、分别是,的中点.（1）求证:；（2）求证:； (3) 求直线与平面所成的角22（本题满分12分）如图，已知直线，直线以及上一点（）求圆心M在上且与直线相切于点的圆M的方程（）在（）的条件下；若直线分别与直线、圆依次相交于A、B、C三点，求证：. （用代数法证明）高二第一学期数学期中试题答案一、选择题（共60 分 每小题5分每小题只有一个正确答案）题号123456789101112答案CAADBCDCAAC(文)C（理）B二、 填空题（共20 分 每小题5分）13、 14、 15、0b2 或b=12 （理） 解析：如图，ACBM，ACMDAC平面BMD，所以ACMN，正确；因为，且线与面所成角的范围为0，所以DM与平面ABC所成的角不一定是，错；BMDM，MNBD，BMD，所以MNBMcoscos，所以线段MN的最大值是，最小值是，正确；当时，过C作CEAD，连结DE，且DEAC，则BCE(或其补角)即为两直线的夹角，BMDM，BMDM，BD2，又DEAC，则DE平面BDM，DEBD，BE21，cosBCE0，所以错.三、解答题17解： 101111011（2）=128+027+126+125+124+123+022+121+1=379.18解：(1)依题意可算出第三组的频率为设共有n件作品,则n=60(件).(2)由直方图,可看出第四组上交作品数量最多,共有60=18(件).(3)第四组获奖率为第六组获奖率为所以第六组获奖率较高. 19解：由解得交点B（4，0），. AC边上的高线BD的方程 为.20解：（1） BCB1C1， ACB为异面直线B1C1与AC所成的角. -2分 在ABC中，ABC=90,AB=BC=1， ACB=45，-4分 异面直线B1C1与AC所成角为45. -5分（2） AA1平面ABC AC A1为直线A1C与平面ABC所成的角， AC A1=45，-7分在ABC中，ABC=90，AB=BC=1， AC=,-9分在RtA1AC中，AC A1=45， A1A=AC=，-10分 .-11分20（文）解：设所求圆方程为，由圆心在直线上则圆心为，半径为，则 而，则或（理）解：（1）圆心到直线l的距离为， 所以P到直线l：的距离的最小值为：（2）设直线l的方程为：，因为l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则，且，又l与圆C相切，则C点到直线l的距离等于圆的半径2，即：， ， 而 将代入得，当且仅当时取等号，所以当时， 的面积最小，此时，直线l的方程为： 21.解：（1）证明：因为分别是的中点，所以， 又,， 所以. （2）证明：因为三棱柱为直三棱柱,所以, 又,所以， 又为等边三角形,是的中点,又所以，又，所以,. (3)取为的中点，连结, .易知，又由（2）,又,交线为，则是在面内的射影 即为直线与平面所成的角. 不妨设则,，. 又，即直线与平面所成的角为. 22（文）解：（1）由题意得：圆心到直线l1：3x+4y5=0的距离d=0+0532+42=1，由垂径定理得弦长为23。（2）直线l2：y2=43（x+1）设圆心M为（a，a2）圆心M到直线l1的距离为r，即圆的半径，由题意可得，圆心M到直线l2的距离为r2，所以有：4a32a+1032+42=r=23a+2a532+42解得：a=83，所以圆心为M（83，4