038.机械能守恒定律的应用.doc

机械能守恒定律的应用高考试题BAm2m2llO1（2003年上海）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示，开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则AA球的最大速度为BA球速度最大时，两小球的总重力势能最小CA球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45DA、B两球的最大速度之比v1v2=21提示：由系统机械能守恒求解，并注意到A、B两球的角速度始终相等2（1997年全国）一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）.在圆管中有两个半径与细管内径相同的小球（可视为质点）.A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足的关系式是_【答案】解析：如图所示，为使在最高点的B球和最低点的A球对圆环管的压力的合力为零，必有对A： （NA必向上） 对B： （NB必向下） 由机械能守恒定律得： 依题意有NA=NB 由解得3（1992年上海）如图所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，lh，A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落着地后均不再反跳，则C球离开桌边时的速度大小为_ACBD【答案】4（2006年全国理综）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R5.0m，轨道在C处与水平地面相切在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v05m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s取重力加速度g10m/s2【答案】1m解析：设小物块的质量为m，经过A处时的速度为v，根据机械能守恒定律，有设小物块从A到D经历的时间为t，根据平抛运动规律，有代入数据解得s1m5（2006年北京理综）下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图，整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接运动员由助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变，（g=10m/s2），求：（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度（3）若运动员的质量为60kg，在AB段下降的实际高度是50m，此过程中他克服阻力所做的功。【答案】（1）30m/s；（2）45m；（3）3000J解析：（1）运动员从D点飞出后做平抛运动，飞出时的速度依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30m/s。（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中机械能守恒，有下降的高度（3）根据动能定理，有运动员克服阻力做功6（2005年全国理综）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升若将C换成另一个质量为（m1m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g【答案】解析：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g 挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2gB不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为E=m3g(x1x2)m1g(x1x2)C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得由式得由式得BACv0R7（2005年广东）如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点.求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）【答案】1.2m解析：匀减速运动过程中，有恰好作圆周运动时物体在最高点B满足：m/s假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：联立可得vB=3m/s因为，所以小球能通过最高点B小球从B点平抛运动，有SAC=vBt由解得SAC=1.2m8（1999年广东）如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升物块A与斜面间无摩擦设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了求物块B上升的最大高度H【答案】1.2s解析：设物体A沿斜面下滑s距离时的速度为v，由机械能守恒定律得 细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的速度为v，此后B做竖直上抛运动设继续上升的距离为h由机械能守恒定律得物体B上升的最大高度H=hs由以上各式可解得H=1.2s9（1996年上海）如图所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动求：（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2）A球转到最低点时的线速度是多少？（3）在转动过程中，半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？【答案】（1）；（2）；（3）解析：（1）A球转到最低点时，A球的重力势能减小EPA=mgr，B球的重力势能增加则两小球重力势能之和减少量（2）A、B两球组成的系统机械能守恒BAO解得（3）设OA向左偏离最大角度为，如图所示，此时A、B速度为零，由系统机械能守恒定律得POLQ解得（舍去负根），则训练试题10如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定轴O，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动已知小球通过最低点Q时，速度的大小为则小球运动情况为A小球能达到圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆向上的弹力B小球能达到圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆向下的弹力C小球能达到圆周轨道的最高点P，且在P点不受轻杆的作用力D小球不可能达以圆周轨道的最高点Om11如图，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O现使小球在竖直平面内做圆周运动P为圆轨道的最高点若小球通过圆轨道最低点时的速度大小为，则以下判断正确的是A小球不能到达P点B小球到达P点时的速度小于C小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力hbav12如图所示的装置可粗略测定液体的流速一根水平管道a两端与大气相通，在管道上竖直插有一根上端开口的“L”形弯管b，当a管道内液体匀速流动时，测得b管内液面的高度为h假设液体与管道之间的摩擦力可忽略，则液体的速度v应为 BC D提示：对b管中高为h的水柱，由机械能守恒定律可得，13滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v2，且v2v1若滑块向上运动的位置中点为A，取斜面底端重力势能为零关于动能和势能相等的位置，下列说法正确的是A上升过程中在A点的下方，下降过程中在A点的上方B上升过程中和下降过程中都在A点的下方C上升过程中和下降过程中都在A点的上方D上升过程中在A点的上方，下降过程中在A点的下方提示：根据动能定理可知，滑块在上升过程中通过中点A时的动能，又中点A处滑块的重力势能（Epm是滑块在最高点处的重力势能）根据能量守恒定律，上升过程中由于摩擦力做功要损失机械能，则EPmEk1，即因此，上升过程中动能和势能相等的位置应在A的上方同理可知，下降过程中动能和势能相等的位置应在中点A的下方14如图所示，在光滑水平面上放一辆小车，小车的左端放一只箱子，在水平恒力F作用下，将箱子从小车右端拉出，如果第一次小车被固定于地面，另一次小车不固定，小车可沿地面运动，则这两种情况下A摩擦力的大小一样大BF所做的功一样大C摩擦产生的热量一样多HhhmD箱子所得到的动能一样多15如图所示，轻弹簧直立于地面，小球两次从距地面高度分别为H1和H2处由静止释放，速度最大时距地面高度分别为hm1和hm2，速度为零时距地面高度分别为h1和h2，若H1hm2Bhm1=hm2Ch1=h2Dh1h2PQ16铁块Q静止在轻弹簧上方一个底部有少量胶水的木块P从Q的正上方某高度处由静止开始自由下落，落到Q上后立即和Q粘在一起共同运动，它们共同向下移动一段距离后速度减小到零关于P、Q和弹簧组成的系统在以上所描述的物理过程中，下列说法中正确的是AP、Q一起共同下落的过程中速度一直是减小的BP、Q一起共同下落的过程中动能的减少量等于弹性势能的增加量C全过程中系统重力势能的减少量大于系统弹性势能的增加量D全过程中系统重力势能的减少量等于系统弹性势能的增加量17如图所示，半径为0.2m的圆形轨道竖直放置，O为圆心，当小球从斜轨道上的A点由静止释放，滑上圆形轨道，能从圆轨道的最高点通过，一切摩擦不计，求A点比轨道最低点高出多少?【答案】提示：小球在B点应满足条件18如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平地面上，A与B两点在同一竖直线上质量为m的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点飞出后，落在水平面上的C点，现已测出=2R，求小球自A点进入轨道时的速度的大小【答案】解析：小球自A点到B点的运动过程中，只有重力做功，机械能守恒小球自B点到C点做平抛运动，则根据机械能守恒定律（以地面为零势能面）有：由式解得：19全长为L的均匀绳索放在光滑的桌面上，有长为a的一段由桌边下垂，如图所示，绳索由静止开始下滑求绳索离开桌边时的速度【答案】解析：取绳索和地球组成的系统为研究对象在整个运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒取桌面为零势能面，设绳索总质量为m开始时，末端离开桌边时，因为机械能守恒，E2=E1故有方向向下20如图所示，一光滑斜面，倾角为，两质量分别为m1、m2的物体，用轻绳连接，通过一固定在斜面顶端的光滑定滑轮放在斜面两端，且m1gm2gsin使m1距水平地面高为h，求释放后，当m1落地时，m2的速度大小【答案】解析：在m1下落至地面的过程，系统所受外力中只有重力做功，故机械能守恒其中m1重力势能减少了m1gh，m2的重力势能增加了m2ghsin，系统的动能增加了根据机械能转化和守恒定律，有解得21如图所示，倾角=37的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数=0.25，求：（sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小【答案】（1）6.0m/s；（2）20N解析：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的速度为v，则由式代入数据解得：m/s（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N，由机械能守恒定律得：物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：由式代入数据解得：N=20N由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小NA=N=20N22在跳水比赛中，有一个单项是“3m跳板”，其比赛过程可简化为：运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中将运动员视为质点，运动员质量m=60kg，g=10ms2最高点A、跳板的水平点B、最低点C和水面之间的竖直距离如图所示求：（1）跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能多大?（2）运动员入水前速度大小?aCm2m1【答案】（1）（2）23如图所示，质量分别为m1、m2的两球（2m1=m2）半径不计，用一轻绳连接，绕过一半径为R的光滑圆柱现将m1置于水平桌面后释放，求当m1到达圆柱顶端a点时，m2下落的速度【答案】解析：当m1到达圆柱顶端a点时，m2的重力势能减少了m1的重力势能增加了系统的动能增加了根据机械能转化守恒式有，即解得24如图所示，用细管制一个半径为R的半圆环竖直放置，两个质量分别是m与M的小球用细线相连，将m从管口由静止释放，则M下落，m上升，若运动中一切摩擦均不计，求：（1）M与m的质量比为多大时，m在最高点处对管壁没有压力；（2）若在最高点时，m对管壁下侧有压力，则M与m的比多大?【答案】a提示：（1）m在最高点处对管壁没有压力时，其速度为v=；（2）在最高点时，m对管壁下侧有压力时，其速度为v25如图所示，质量为m的环套在光滑的竖直杆上，用细线通过摩擦不计的滑轮与质量为M的砝码相连，滑轮与杆相距0.3m，将环从与滑轮等高位置由静止释放，最