高三模拟试题分类汇编(排列组合概率统计).doc

高三模拟试题分类汇编（排列组合概率统计）（2005年1月北京市西城区抽样测试高三数学试卷（文）现有甲种电脑56台，乙种电脑42台，如果用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则乙种电脑应抽样_6_台（2005年1月北京市西城区抽样测试高三数学试卷（文）已知a为实数，( x + a )7展开式的二项式系数和为_128_；如果展开式中的x4的系数是 35，则a = _1_（2005年1月北京市西城区抽样测试高三数学试卷（文科）（本题满分13分） 在同一时间段里，有甲、乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内。 （）甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率； （）至少有一个预报站预报准确的概率； （）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率解：（）设A=“甲天气预报站预报准确”，B=“乙天气预报站预报准确”。则，P (AB) = P（A）P (B) = 0.8 0.75 = 0.6 3分（）所求事件的概率等于1 P（）P（） 6分 =1（1 0.8）（1 0.75）= 0.95 8分（）甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率 P = 11分 = 0.384 13分（崇文区2005年1月第一学期高三期末统一练习数学（理）7）一个骰子连续掷两次，以先后得到的点数m，n为点P (m，n)，那么点P在圆x2 + y2 = 17外部的概率为 （ D ） （A）（B）（C）（D）（崇文区2005年1月第一学期高三期末统一练习数学（理科）两名战士在一次射击比赛中，甲得1分，2分，3分的概率分别是0.2，0.3，0.5，乙得1分，2分，3分的概率分别是0.1，0.6，0.3，那么两名战士哪一位得胜的希望较大_战士甲_（北京市西城区2005年1月抽样测试高三数学试卷（理）16） 在同一时间段里，有甲、乙两个天气预报站相互独立的对本地天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内： （）甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率； （）至少有一个预报站预报准确的概率； （）如果甲站独立预报3次，试写出预报准确次数的概率分布及数学期望解：（）设A =“甲天气预报站预报准确”，B =“乙天气预报站预报准确” 则，P (AB) = P（A）P（B）= 0.8 0.75 = 0.6（3分）（）所求事件的概率等于1 P（）P（）（6分）=1 （1 0.8）（1 0.75）= 0.95（8分）（）设表示预测准确次数则 B（3，0.8）（10分）0123P0.0080.0960.3840.512 的概率分布为（12分） E = np = 2.4（13分）（北京市东城区2005年1月第一学期期末教学目标检测）箱子里有5 个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为 （ B ）（A） （B）（C） （D）（北京市东城区2005年1月第一学期期末教学目标检测）如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三位数一共有（ A ）（A）240个 （B）285个 （C）231个 （D）243个（16）（北京市东城区2005年1月第一学期期末教学目标检测）（本小题满分13分） 某电路中有红灯、绿灯各一只，当开关闭合后，便有红灯和绿灯闪动，并且每次有且仅有一只灯亮，设第一次出现红灯和绿灯的概率相等，从第二次起，前次出现红灯后接着出现红灯的概率是，前次出现绿灯后接着出现红灯的概率是求： （）第二次出现红灯的概率； （）三次发光，红灯出现一次，绿灯出现两次的概率解：由于第一次出现红灯和绿灯的概率相等，由等可能事件的概率知，第一次出现红灯和绿灯的概率均为，由对立事件的概率可知，从第二次起，前次出现红灯后接着出现红灯的概率是，则接着出现绿灯的概率是；前次出现绿灯后接着出现红灯的概率是，则接着出现绿灯的概率是（2分） （）；（7分） （） （13分）（2005年1月海淀区高三第一学期数学期末练习(文) 5）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ B ） （A）7 （B）7 （C）28 （D）28（2005年1月海淀区高三第一学期期末练习（文理）16）在一次历史与地理的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题，共10道题以供选择，要求学生从中任意抽取5道题作答，答对4道或5到可被评为良好。学生甲答对每道历史题的概率为0.9，答对每道地理题的概率为0.8，（1）求学生甲恰好抽到3到历史题，2道地理题的概率；（2）若学生甲恰好抽到3到历史题，2道地理题，则他能被评为良好的概率是多少？ （精确到0.01）（北京市朝阳区2005年3月一摸）（2005年北京市海淀区高三年级第二学期期中练习数学（一模理科）已知随机变量的分布列为101P 那么的数学期望E= ；设=2+1，则的数学期望E= 。（2005年北京市海淀区高三年级第二学期期中练习数学（一模理科）某电子玩具按下按钮后会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、；记第n(nN，n1)次按下按钮后出现红球的概率为Pn，（I）求P2的值；（II）当nN，n2时，求用Pn1表示Pn的表达式；（III）求Pn关于n的表达式。（2005年北京市海淀区高三年级第二学期期中练习数学（一模文科）分别标有号码1，2，3，9的9个球装在一个口袋中，从中任取3个（I）求取出的3个球中有5号球的概率；（II）求取出的3个球中有5号球，其余两个球的号码一个小于5，另一个大于5的概率。（2005年4月北京西城区高三年级抽样测试1数学(一模理) 11）的展开式中的系数是 10 ，如果展开式中第项和第项的二项式系数相等，则等于 2 .（2005年4月北京西城区高三年级抽样测试1数学(一模理) 16）1）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求： （）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率； （）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率； （）设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布和数学期望.解（）至少有一名女同学的概率为3分 4分（）同学甲被选中的概率为6分则同学甲被中且通过测试的概率为0.30.7=0.218分（）根据题意，的可能取值为0、1、2、3，10分12分0123P所以，的分布列为（注：四个概率值正确，但未写分布列倒扣1分）13分（2005年4月北京西城区高三年级抽样测试1数学（一模文）16）在学校的科技活动日中，有六件科技作品在展台上排成一排展出. （）求作品甲不在两端的概率； （）求作品甲、乙相邻的概率.解（）作品甲不在两端的概率5分 =；6分（）作品甲、乙相邻的概率11分作品甲、乙相邻的概率为12分（2005年4月北京宣武区高三年级抽样测试1数学(一模理)）在的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（ B ） A. 4B. 5C. 6D. 7 2005年4月北京宣武区高三年级抽样测试1数学(一模理)有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个。甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题。甲、乙都抽到物理题的概率是 _，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是 _。 （2005年4月北京宣武区高三年级抽样测试1数学(一模理)） 设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回。若以和分别表示取出次品和正品的个数。 （1）求的分布列、期望值及方差； （2）求的分布列、期望值及方差。 注：必要时可使用公式：。B 16. 解：（1）的可能值为0，1，2 若，表示没有取出次品，其概率为： 同理，有 的分布列为：012p （2）的可能值为1，2，3，显然。 的分布列为：123p（2005年4月北京宣武区高三年级抽样测试1数学(一模文) 17） 某个信号器由6盏不同的灯组成，每盏灯亮的概率都是0.5，且相互独立，求：（1）有两盏灯亮的概率；（2）至少有3盏灯亮的概率；（3）至少几盏灯亮的概率小于0.3？解：（1）有两盏灯亮的概率可视为在6次独立重复试验中恰好发生2次的概率： （2）至少有3盏灯亮的概率等于1减去至多两盏灯亮的概率，即 （3）至少4盏灯亮的概率为： 至少5盏灯亮的概率为： 因此，至少有5盏灯亮的概率小于0.3。（2005年2月济南市高三统一考试（理）某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，则不同的插入方法有BA.20种 B.30种 C.42种 D.56种 有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机投掷一次，所得点数较大者获胜. 分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？解：红色骰子投掷所得点数为是随即变量，其分布如下： 82 2分 P E824 4分 蓝色骰子投掷所得点数是随即变量，其分布如下： 71 6分P E=7+1=4 8分 投掷骰子点数较大者获胜，投掷蓝色骰子这若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2，投掷蓝色骰子获胜概率是=12分（2005年江苏13大市高考数学模拟试卷）13）对甲乙两学生的成绩进行抽样分析，各抽取5门功课，得到的观测值如下：甲：70 80 60 70 90乙：80 60 70 84 76那么，两人中各门功课发展较平稳的是 乙 解答：，故.18从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为.试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.解：（）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为 1；6分（）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为 =；12分1、某健美中心对第一期60人进行减肥训练，结果40人达到减肥标准目的，按此比率，现有5人参加第二期该训练，求：（1）恰有4人没有达到减肥目的的概率；（2）至少有4人没有达到减肥目的的概率.解：设每人达到减肥目的的概率为P,则P=.（1）恰有4人没有达到减肥目的的概率；（2）至少有4人没有达到减肥目的的概率.（18）（本题满分12分）抽奖促销对4个号码，奖100元对5个号码，奖5000元本期中奖号码3、2、5、0、1“好运道”商店举行抽奖促销活动，规定一位顾客可以从0、1、2、9这10个号码中抽出5个不同的号码，若有4个以上的号码与中奖号码相同（不计顺序），则有现金奖励，如方框中广告所示。某人买一件商品，若在该商店买，价格是730元，获一次抽奖机会；若在其它商店买，价格是700元。I、求参加抽奖，获5000元奖金的概率.II、请你利用概率的知识，分析该顾客是否应该在“好运道”商店购买该商品？（18）（I）获500元奖金的概率为：.(II) 获100元奖金的概率为: .所以参加抽奖所得奖金值的数学期望是，该顾客不应该在“好运道”商店购买该商品。（算出期望，指出期望接近30，但有获5000元的机会，应该在“好运道”商店购买该商品，也得满