浅谈数形结合思想如何教学.doc

浅谈数形结合思想如何教学 数形结合的思想，是把函数、坐标、几何图形作为同一个数学系统的一种思想，如果用这种思想来想问题，这三者之间可以通过某种需要相互转换，数形结合思想是简化数学问题的一种重要的思想.高中数学教师要合理引导学生理解和运用数形结合的思想，以便让学生能够更灵活地解决数学问题.本次研究将说明高中数学教师在教学中培养学生数形结合思想的方法. 一、强化学生的数形结合理念 通常高中生在学习的过程中已经建立了数形结合这个概念，然而高中数学教师必须要看到，很多学生的数形结合理念仅仅只建立在一个观念上，即他们理解有数形结合是一种数学思路，然而遇到数学问题的时候，学生可能就会忘记数形结合这种解决数学问题的思想。数学教师要在数学教学中强调数形结合这个理念，让学生只要遇到数学问题，就能联想到可以用数形结合这种解决问题方法的数学思路. 以数学教师引导学生做习题1为例：已知一个有向线段PQ，它的起点P的坐标为P（-1，1），终点的座标Q为（2，2），如果有一条直线x十my+m=0与该有向线段相交，那么实数m的取值范围为多少？ 学生遇到这一类问题时，一般会认为这种题适合用坐标图解决问题，于是照题意绘出图1，然而教师要让学生意识到图1，既可以转化为两个斜线方程式的相交问题，也可以将它理解为图形角度的问题，学生只有从多种角度看问题，解题的思路才更宽广.如果以最简思路来想问题，可将此题视为斜率 解：将x十my+m=0转化为点斜式方程y+l：=-1/m（x-0），由此可得直线x十my+m =0过定点M（0，-1），且它的斜率为-1/m 由于直线x+my+m=0与PQ相交，那么由图1可知当直线x+ my +m =0过点P，Q时，可取得边界值，因此可得： 如果设直线x+my +m =0的斜率为k1，那么可以得到k1（一，一2 U3/2，+）， 即解一1/m一2或一1/m3/2，从而得到 教师可以从这一题引导学生学会从宏观的视角看问题，让学生了解到函数、坐标图、几何图形这三样事物的特点，学生了解了这三样事物的特点以后，就可以根据自己的需要灵活地做数形转换. 教师如果能够引导学生具备灵活的数形转换思路，学生就能够用更宏观的思维看待数学问题. 二、提高学生的数形结合技巧 当学生意识到数形结合思路的重要性，心中已经建立起用数形结合思想解决数学问题的理念以后，部分学生会问，自己又该如何应用这种理念呢？教师引导学生用数形结合的思想思考数学问题，然后从该思路中找到最简洁的解决问题的切入点. 以数学教师引导学生做习题2，培养学生的最简数学思路为例： 求y= （cosO_cosa+3）2 +（sinO-sina-2）2的最大值与最小值. 教师要让学生看到，所谓的数形结合的理念不单是指将一个数学问题的函数式、坐标图、方程式都展现出来，而是要在这三者之间找到一个最简解决问题的切人点，教师要让学生理解到只有找到最简问题的切人点，在解决数学问题的时候才能避免繁复的计算.以这一题为例，学生如果仅仅只是将这一个数学问题放置到图2上，并不能使数学问题最简，然而如果学生能将该问题视作点P（cos0，sin0）和点Q（cosce -3，sina +2）之间的最值，若能以此为思路，就能得到最简的思路，然后得到最佳的解决问题方案. 解：如图2，P（ cos0，sin0）与Q（cosa -3，sina +2）的轨迹方程式为： X2 +y2 =1与（x+3）2+（y-2）2=1.若求取这两点的最值，可得： IPQlmax=I CB I=2+/T歹；IPQlnin=IADI= 3-2，这两个数值即为该题的最大值与最小值. 教师在引导学生用数形结合的思想解决问题时，要引导学生学会在许多解题思路中找到最简思路，掌握数形结合的一些技巧，才能将数形结合思想真正运用到具体解题中. 三、训练学生的数形结合思维 当学生拥有了用数形结合的思想和技巧解决数学问题的思路以后，教师要指导学生学会找到最佳的解决问题的思路，而不能走人数形结合解决问题思路的误区. 以数学教师引导学生做习题3为例，已知以下的方程组： Vx-+02 y2= a2b2. y=x2 +m； 该方程中ab 0，且有四组实数解，求n，6，m应满足的关系. 一名学生的解答为解1：参看图3，可得到这两个方程组有四个相交的点，于是可得mb，并且 然而这名学生走入了数形结合思想的误区，这题还可能存在图4的情形，如果结合图4可能存在的情形，那么其解应为解2：参看图3和图4，可得当厂ji=a时，可得四组解.比如a =2，b=l，m= -4时，其解集为c2，o，、（ -2，0，、（ ，一1/4）、（一 ，一1/4）那么结合一元二次方程的思想可得：a2y2+ b2y一（m+a2）b2 =0， 参看图4中这两个方程组相切的情形， 4a4+ b2即为=0，那么可得m=一4 一， 一 4a2 那么假设m -b，可得a，b，m应满足的关系为一 m -b. 在这一题里，如果学生数形转换的思路不够全面，他们解题的结果就不够全面. 教师在培养学生数形转换的思想时，要让学生理解到数形转换的思想只是一个辅助自己解决数学问题的思路，自己要找到数学问题的答案，还必须锻炼自己的综合素质，让自己能用更宏观的思路把握数学问题，然后，将数形转换的思路当作解决数学问题的一种重要的辅助思路.即学生只能将数形结合的思想当作解决问题的一个途径，而不是唯一的途径. 四、总结