精题分解：《数列》单元综合测试题.doc

第 1 页 共 5 页 精题分解 精题分解 数列数列 单元综合测试题单元综合测试题 一 选择题 1 福建城东中学 2009 高二月考 等差数列 an 中 已知 a1 a2 a5 4 an 33 则 n 为 1 3 A 50B 49C 48D 47 2 福建城东中学 2009 高二月考 在等比数列 n a中 如果 1234 4060aaaa 那么 78 aa A 135 B 100 C 95 D 80 3 2009 东北四校联考 设成等比数列 则 13 4 1 1 0 ffffxf且若为一次函数 等于 2 6 4 2 nffff A B C D 32 nn 4 nn 32 2 nn 42 2 nn 4 北京密云二中 2009 年月考 已知等比数列 1 1 n aa 且 123 4aaa 2 成等差数列 则 234 aaa A 7 B 12 C 14 D 64 5 福建城东中学 2009 高二月考 数列 11 22 5 2则52是该数列的 A 第 6 项 B 第 7 项 C 第 10 项 D 第 11 项 6 北京昌平一中 2009 高三期中考试 等差数列 n a 中 数列022 11 2 73 aaa n b 为等比数 列 且 77 ba 则 86b b的值为 A 2 B 4 C 8 D 16 7 北京昌平一中 2009 高三期中考试 设 a bR 若3 3是3a与3b 的等比中项 则 ba 22 的最小 值是 A 6 B 4 2 C 2 2 D 2 6 8 福建泉州七中 2009 高二月考 在各项均不为零的等差数列 n a中 若 2 11 0 2 nnn aaan 则 21 4 n Sn 2 0 1 2 9 福建泉州七中 2009 高二月考 若 n a是等比数列 前n项和21 n Sn 则 第 2 页 共 5 页 2222 123 aaaan A 2 21 n B 1 2 21 3 n C 41 n D 1 41 3 n 10 福建泉州七中 2009 高二月考 已知函数 2 2 12100 1 nn n nn f xaf nf naaa 为奇数 为偶数 且则 A 0 B 100 C 100 D 10200 二 填空题 1 安徽合肥 2009 高三月考 等比数列 n a中 2 1 a 6 3 S 则 3 a 2 或 8 2 安徽涡阳 2009 高二质检 已知某等差数列共有 10 项 其奇数项之和为 15 偶数项之和为 30 则公差 为 3 3 福建泉州七中 2009 高二月考 设数列 n a中 11 1 1 1 2 nn aaan n 则通项 n a 1 n 4 安徽涡阳 2009 高二质检 已知数列 n a是一个公差不为 0 等差数列 且 a2 2 并且 3 6 12 a a a成 等比数列 则 1324352 1111 nn a aa aa aa a 2 35 412 nn nn 三 解答题 1 安徽师大附中 高一摸底 观察下列等式 5 1 3 5 1 4 4 1 2 4 1 3 3 1 1 3 1 2 2 1 0 2 1 1 1 根据以上规律猜想并写出第n个等式 2 证明你写出的等式是否成立 解 1 第n个等式为 1 1 1 1 1 n n n n 3 分 2 由 1 1 1 1 1 1 1 1 11 11 1 222 n n nn n n n n n n n 6 分 2 北京昌平一中 2010 届高三期中考试 本小题满分 13 分 已知数列 n a 满足 1 20 nn aa 且 第 3 页 共 5 页 2 3 a是 42 a a的等差中项 求数列 n a 的通项公式 n a 若 n b 1 2 132log n a 12nn Sbbb 求 n S的最大值 解 1 20 nn aa 即 1 2 nn aa 数列 n a 是以 2 为公比的等比数列 2 3 a是 42 a a的等差中项 243 24aaa 111 2884aaa 1 2a 数列 n a 的通项公式2n n a 由 及 n b 1 2 132log n a 得132 n bn 令1320n 则6 5n 当16n 时 0 n b 当7n 时 0 n b 当6n 时 n S有最大值 6 36S 3 福建泉州七中 2009 高二月考 本小题 12 分 已知等差数列 n a的前n项和为 2 2 n Spnnq p qR nN 求q的值 若 a1与 a5的等差中项为 18 bn满足 2 2log nn ab 求数列的 bn 前 n 项和 解 解法一 当1n 时 11 2aSpq 当2n 时 22 1 2 1 2 1 nnn aSSpnnqp nnq 22pnp n a 是等差数列 222pqpp 0q 4 分 解法二 当1n 时 11 2aSpq 当2n 时 22 1 2 1 2 1 nnn aSSpnnqp nnq 22pmp 当3n 时 11 22 2 1 2 2 n aapnpp npp 2 2232apqppq 又 2 22232appp 所以3232pqp 得0q 4 分 解 15 3 2 aa a 3 18a 又 3 62app 6218pp 4p 86 n an 8 分 又 2 2log nn ab 得 43 2 n n b 第 4 页 共 5 页 1 2b 4 1 1 4 1 43 2 216 2 n n n n b b 即 n b是等比数列 所以数列 n b的前n项和 2 1 16 2 161 1 1615 n n n T 4 安徽两地 2010 届高三联考 本小题满分 12 分 对数列 n a 规定 n aA为数列 n a的一阶差分数列 其中 1 nnn aaa nN A 对正整数 k 规 定 k n aA为 n a的 k 阶差分数列 其中 111 1 kkkk nnnn aaaa AAAA A 规定 0 nn aa A 已知数列 n a的通项公式 2 n ann nN 是判断 n aA是否为等差或等比数列 并说 明理由 若数列 n a首项 1 1a 且满足 2 1 2n nnn aaa AA nN 求数列 n a的通项公式 解 22 1 1 1 nnn aaannnn 22n 2 分 所以 n a 是首项为 4 公差为 2 的等差数列 2 分 2 1 2n nnn aaa 即 1 分 11 2n nnnn aaaa 1 分 所以 1 22n nn aa 1 分 因为 1 1a 所以 12 23 42 2 123 2 aa 3 4 32