高三一轮复习滚动作业及答案(17-24).doc

作业171（1）设集合 .（2）已知数列的前项和，第项满足，则 （3）已知是以2为周期的偶函数，当时，且在内，关于 的方程有四个根，则得取值范围是 （4）等差数列，=5，它的前11项的算术平均值为5。若从中抽去一项，余下10项的算术平均值为，则抽去的是 高c考资源c网cc2.设数列an的前项的和Sn=（an-1） (n+),（1）求a1;a2; (2)求证数列an为等比数列3. 已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：（1）求通项；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；4、已知函数和的图象在处的切线互相平行. () 求的值；（）设，当时，恒成立，求的取值范围.作业181（1）已知函数的值域是，则实数m的取值范围是 （2）等差数列,的前项和分别为,若,则= （3）在正项等比数列中，a3a7=4，则数列的前9项之和为 .2 已知为等差数列，且，。 （）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式3.设数列an和bn满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列an+1an （nN*）是等差数列，数列bn2(nN*)是等比数列. （1）求数列an和bn的通项公式；高考资源网（2）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.4已知，其中是自然常数， (1)讨论时, 的单调性、极值；(2)求证：在（1）的条件下，； (3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。作业191 （1）函数在区间上单调增函数，则的取值范围是_。（2）在等比数列= 考资源网（3）在等差中，则为 2设集合（1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围。3 已知：（1）求（2）求数列的通项公式；（3）求证：4设函数f(x) x3mx2(m24)x，xR （1）当m3时，求曲线yf(x)在点（2，f(2)）处的切线方程； （2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，且若对任意的x，都有f(x)f(1) 恒成立，求实数m的取值范围作业201（1）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，则数列前10项的和等于 （2）已知函数的零点，且，则 .（3）数列满足，若，则的值为_2. 设数列的前项和为 已知（1）设，证明数列是等比数列 （2）求数列的通项公式。3、设定义在R上的函数同时满足下列三个条件：函数的图象关于点（2，0）对称；函数的图象过点P（3，6）函数处取得极值，且|=4（1）求的表达式； （2）求过点P（3，6）与函数的图象相切的直线方程；4已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求 及； （）令（）,求数列的前n项和.作业211（1）在等差数列中,则.（2）已知是奇函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值为 . (3)已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。 2 在数列中，（I）设，求数列的通项公式 （II）求数列的前项和3已知an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5； （）设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；（）设cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.4已知在区间上是增函数 （I）求实数的取值范围；（II）记实数的取值范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为。求的最大值； 试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由作业221（1）设等差数列的前n项和为,若,则 . (2)已知集合，若，则实数m的取值范围为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）已知等比数列满足，且，则当时， 2. 已知数列的前项和满足高考资源网（1） 写出数列的前三项；高考资源网（2） 求证数列为等比数列，并求出的通项公式高考资源网3已知二次函数.（1）若的解集是，求实数,的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若为正整数，且函数在上的最小值为，求的值.4已知函数.（1）若，为曲线上一动点，求以为切点的切线斜率取最大值时的切线方程； w.w. （2）若时，恒成立，求实数的取值范围.作业231(1)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .（2）设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （3）设，则数列的通项= 2 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.3设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.()证明：为等比数列； （）设，求数列的前项和. N M PF E DCBA （第4题图）4如图,ABCD是正方形空地,边长为30m，电源在点P处,点P到边AD，AB距离分别为m，m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)(1) 用x的代数式表示AM；（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；(3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？作业241 (1)设函数，若时，有，则实数的取值范围是（2）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则= （3）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 2已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和3已知函数（1） 试求b,c所满足的关系式；（2） 若b=0，方程有唯一解，求a的取值范围；（3） 若b=1，集合，试求集合A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4数列中，是的极小值点（）当a=0时，求通项； （）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。作业171（1）设集合 1，2，5 .（2）已知数列的前项和，第项满足，则（B ） A B C. D（3）已知是以2为周期的偶函数，当时，且在内，关于 的方程有四个根，则得取值范围是 （4）等差数列，=5，它的前11项的算术平均值为5。若从中抽去一项，余下10项的算术平均值为，则抽去的是（ c ）高c考资源c网cc A B C D2.设数列an的前项的和Sn=（an-1） (n+),（1）求a1;a2; (2)求证数列an为等比数列高考资源网解: (1)由,得 又,即,得. (2)当n1时, 高考资源网 得所以是首项,公比为的等比数列3. 已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：（1）求通项；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；解：（1）设数列的公差为高考资源网由题意得： 或 （舍去）所以：（2）高考资源网由于 是一等差数列 故对一切自然数都成立即：高考资源网 或 （舍去）高考资源网所以高考资源网4、已知函数和的图象在处的切线互相平行.() 求的值；（）设，当时，恒成立，求的取值范围.4、解：() 3分函数和的图象在处的切线互相平行 5分 6分（）7分令当时，,当时，.在是单调减函数，在是单调增函数. 9分，当时，有，当时，有.当时，恒成立, 11分满足条件的的值满足下列不等式组，或不等式组的解集为空集，解不等式组得综上所述，满足条件的的取值范围是：. 13分作业181（1）已知函数的值域是，则实数m的取值范围是 答案：（2）等差数列,的前项和分别为,若,则=（ b ）A B C D （3）在正项等比数列中，a3a7=4，则数列的前9项之和为 .2 已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前n项和公式解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为3.设数列an和bn满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列an+1an （nN*）是等差数列，数列bn2(nN*)是等比数列.（1）求数列an和bn的通项公式；高考资源网（2）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.解：（1）由题意得： =所以 （）上式对也成立所以 高考资源网所以 高考资源网（2）当 时 当时 故不存在正整数使高考资源网4已知，其中是自然常数， (1)讨论时, 的单调性、极值； (2)求证：在（1）的条件下，； (3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。4、解（1） -2分当时，此时为单调递减当时，此时为单调递增的极小值为-4分（2）的极小值，即在的最小值为1 令又 -6分当时在上单调递减 -7分当时，-8分（3）假设存在实数，使有最小值3，当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去） -12分当时，则当时，此时是减函数当时，此时是增函数解得 -16分作业191 （1）函数在区间上单调增函数，则的取值范围是_。答案：a0（2）在等比数列=（ a ）高考资源网ABCD（3）在等差数列中，则为（ c ）A B C D 高考资源网2设集合（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围。2、解：（1），代入B中方程得，所以或2分当时，B=2，2，满足条件；当时，B=2，也满足条件综上得的值为1或3；4分（2）5分当，即时，满足条件当即时，B=2，满足要求6分当，即时，B=A=1，2才能满足要求，不可能故的取值范围是。9分（3）10分当，即时，满足条件当即时，B=2，不适合条件当，即时，此时只需且将2代入B的方程得将1代入B的方程得12分综上，的取值范围是或14分3 已知：（1）求（2）求数列的通项公式；（3）求证：3. 解：（1）由已知高考资源网，所以，3分（2）高考资源网所以对于任意的（3）高考资源网 ，得高考资源网 高考资源网11分 又 4设函数f(x) x3mx2(m24)x，xR（1）当m3时，求曲线yf(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，且若对任意的x，都有f(x)f(1) 恒成立，求实数m的取值范围4解：(1)当m3时，f(x) x33x25x，f (x)x26x51分因为f(2) ，f (2)3，所以切点坐标为（2，）， 2分切线的斜率为3 3分则所求的切线方程为y 3(x2)，即9x3y2004分（2）解法一：f (x)x22mx(m24)，令f (x)0，得xm2或xm2 6分当x（，m2）时，f (x)0，f(x)在（，m2）上是增函数；当x（m2，m2）时，f (x)0，f(x)在（m2，m2）上是减函数；当x（m2，）时，f (x)0，f(x)在（m2，）上是增函数9分因为函数f(x)有三个互不相同的零点0，且f(x)xx23mx3(m24)，所以解得m(4，2)(2，2)(2，4)当m(4，2)时，m2m20，所以m2m20此时f()0，f(1)f(0)0，与题意不合，故舍去；当m(2，2)时，m20m2，所以m20m2因为对任意的x，都有f(x)f(1)恒成立，所以1所以f(1)为函数f(x)在，上的最小值因为当xm2时，函数f(x)在，上取最小值，所以m21，即m1；当m(2，4)时，0m2m2，所以0m2m2因为对任意的x，都有f(x)f(1)恒成立，所以1所以f(1)为函数f(x)在，上的最小值因为当xm2时，函数f(x)在，上取最小值，所以m21，即m1 (舍去)15分综上可知，m的取值范围是116分解法二：f (x)x22mx(m24)，令f (x)0，得xm2或xm26分所以，当x（，m2）时，f (x)0，f(x)在（，m2）上是增函数；当x(m2，m2)时，f (x)0，f(x)在(m2，m2)上是减函数；当x（m2，）时，f (x)0，f(x)在（m2，）上是增函数9分当0时，必有m2m20，则当x，时，f(x)的最小值是f()0此时f(1)f(0)0f()，与题意不合，故舍去；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当0时，则有m20m2，此时3(m24)0，即2m2因为对任意的x，都有f(x)f(1)恒成立，所以1所以f(1)为函数f(x)在，上的最小值又函数f(x)在，上的最小值就是极小值，所以f(1)0，得m3（舍去）或m1；当0时，则有0m2m2，此时解得m(2，4)因为对任意的x，都有f(x)f(1)恒成立，所以1所以f(1)为函数f(x)在，上的最小值又函数f(x)在，上的最小值就是极小值，所以f (1)0，得m3或m1（舍去）又因为当m3时，f(1)为极大值，与题意不合，故舍去15分综上可知，m的取值范围是116分作业201（1）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，则数列前10项的和等于（ c ）A.55 B.70 C.85 D.100（2）已知函数的零点，且，则 3 .（3）数列满足，若，则的值为_2. 设数列的前项和为 已知（1）设，证明数列是等比数列 （2）求数列的通项公式。2. 解：（I）由及，有高考资源网由， 则当时，有得高考资源网又，是首项，公比为的等比数列（2）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列高考资源网， 3、设定义在R上的函数同时满足下列三个条件：函数的图象关于点（2，0）对称；函数的图象过点P（3，6）函数处取得极值，且|=4 （1）求的表达式； （2）求过点P（3，6）与函数的图象相切的直线方程；3、解：（1）的图象关于点（2，0）对称关于（0，0）对称函数为奇函数1分2分 4分又（文科）函数图象过点（3，6），则6=27a+3c （理科）化简得 由解得（文科）7分（理科）6分（2）设切点坐标为切线方程为即，由于P（3，6）在函数图像上，为此方程一根，解之得 （文科）10分（理科）9分过点P（3，6）与函数的图象相切的切线方程为：（文科）14分（理科）11分4已知等差数列满足：，.的前n项和为.（）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.作业211（1）在等差数列中,则.解析 设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 答案:13.（2）已知是奇函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值为 . (3)已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。 答案 4 5 32解析 （1）若为偶数，则为偶, 故当仍为偶数时， 故当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=52 在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和分析：（I）由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =3已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；（）设cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.本小题主要考查数列的基础知识和化归、分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力.解：(1)由题意，零m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a18202分(2)当nN *时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8所以bn是公差为8的等差数列5分(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n1 2n1 2n于是cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得 qSn2q14q26q32nqn.上述两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn 22nqn 2所以Sn2综上所述，Sn12分4已知在区间上是增函数（I）求实数的取值范围；（II）记实数的取值范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为。求的最大值；试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由解：（1） 2分在上是增函数即，在恒成立 4分设 ，则由得 解得 所以，的取值范围为7分（2）由（1）可知由即得 是方程的两个非零实根 ，又由 11分于是要使对及恒成立即即对恒成立 13分设 ，则由得 解得或故存在实数满足题设条件16分作业221（1）设等差数列的前n项和为,若,则 . 解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.答案:2n(2)已知集合，若，求实数m的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3），则，无解，不成立.综上：（3）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 【解析】由得，则， ，选C. 答案 C2. 已知数列的前项和满足高考资源网（3） 写出数列的前三项；高考资源网（4） 求证数列为等比数列，并求出的通项公式高考资源网2解：（1）在中分别令 得： 解得：高考资源网（2）由得：高考资源网两式相减得：即：高考资源网故数列是以为首项，公比为2的等比数列高考资源网所以 高考资源网3已知二次函数.（1）若的解集是，求实数,的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若为正整数，且函数在上的最小值为，求的值.4已知函数.（1）若，为曲线上一动点，求以为切点的切线斜率取最大值时的切线方程； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若时，恒成立，求实数的取值范围.3、解（1）不等式的解集是，故方程的两根是所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以（2）， 对称轴， 当时， 当时，成立。综上可得：或4、解：（1）设切线的斜率为，则，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，有最大值4，又所以切线方程为，即 （2）由得在区间上是增函数，在区间是减函数，若时，恒成立，则（1）或（2）或（3）（1）无解，由（2）得，由（3）得综上所述，实数的取值范围为。作业231(1)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .（2）设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = A. 2 B. C. D.3【解析】设公比为q ,则1q33 q32 于是 【答案】B（3）设，则数列的通项公式= 解析 由条件得且所以数列是首项为4，公比为2的等比数列，则答案 2n+12 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.3设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.()证明：为等比数列；（）设，求数列的前项和. 【命题意图】本题考查等比列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考察抽象概括能力以及推理论证能力.【解题指导】（1）求直线倾斜角的正弦，设的圆心为，得，同理得，结合两圆相切得圆心距与半径间的关系，得两圆半径之间的关系，即中与的关系，证明为等比数列；（2）利用（1）的结论求的通项公式，代入数列，然后用错位相减法求和.4如图,ABCD是正方形空地,边长为30m，电源在点P处,点P到边AD，AB距离分别为m，m某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)N M PF E DCBA （第18题图）(1) 用x