2012年四次考试梳理——导数.doc

2012年 四次考试梳理函数与导数（理）2011.11海淀区高三年级第一学期期中练习数 学（理科）（2）若， 则的定义域是 （ ） （A） （B） （C） （D）（6）函数的图象大致是 （ ）（A） （B） （C） （D）（8）已知定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的个数是 （ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）0 （9）曲线在处的切线的斜率为 . （11）点是函数的图象与轴的一个交点（如图所示），若图中阴影部分的面积等于矩形的面积，那么边的长等于 . (17)（本小题满分13分）某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额R（单位：元）与日产量x的函数关系式已知每日的利润，且当时，.（）求的值； （）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值.(18)（本小题满分13分）已知函数.（）若是函数的极值点，求的值；（）求函数的单调区间.2011.11朝阳第一学期期中统一考试（理）5. “”是“对任意的正数，不等式成立”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6. 设是函数的零点若，则的值满足（ ）A B C D的符号不确定7.已知函数，其图象上两点的横坐标，满足,且,则有 ( ) A B C D的大小不确定 13.已知函数若方程有解，则实数的取值范围是14.设函数的定义域为，其中若函数在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和为_ _19. （本小题满分14分）设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.（）求函数的表达式；（）求证：.20. （本小题满分14分） 已知函数（且）.（）求函数的单调区间； （）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.2012.1海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学（理科）（7）已知函数，那么下列命题中假命题是 （ ）（A）既不是奇函数也不是偶函数 （B）在上恰有一个零点 （C）是周期函数 （D）在上是增函数（14）已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，射线旋转所成的角为弧度（可以取到任意一个实数），对应的俯视图的面积为，则函数的最大值为 ；最小正周期为 . (18)（本小题满分13分）已知函数，其中是常数.()当时，求曲线在点处的切线方程；（）若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围.2012.1北京市西城区第一学期期末试卷高三数学（理科）8已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线： ； ； 其中，型曲线的个数是（ ）（A）（B）（C）（D）9. 函数的定义域是_19.（本小题满分14分）已知函数，其中.（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围.2012.1东城区第一学期期末教学统一检测 数学 （理科）（7）对于函数，有如下三个命题：是偶函数；在区间上是减函数，在区间上是增函数；在区间上是增函数其中正确命题的序号是（A） （B） （C） （D）（8）已知函数的定义域为，值域为，则在平面直角坐标系内，点的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 （A） （B） （C） （D）（11）已知函数那么的值为 (14)已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是 （18）（本小题共13分）已知函数，其中（）求证：函数在区间上是增函数；（）若函数在处取得最大值，求的取值范围（20）(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，方程有实数根；函数的导数满足（）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；（）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为，则对于任意，都存在，使得等式成立试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；（）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，当，且时，.2012.1北京市朝阳区高三年级第一学期期末统一考试数学（理工类） 6.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）A B C D AADABANAMAOACA7. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥若为边的中点，分别为线段，上的动点（不包括端点），且.设，则三棱锥的体积的函数图象大致是（ ） A BC D13. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为.则当每台机器运转 年时，年平均利润最大，最大值是 万元.18. （本题满分13分）已知函数（，为正实数）.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数的最小值为，求的取值范围.2012.1北京市丰台区高三年级第一学期期末统一考试数学（理工类）7若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 8如图，P是正方体ABCDA1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是(A)(B)(C)(D)11曲线y=3-3x2与x轴所围成的封闭图形的面积为 14函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）19.（本小题共14分） 设函数在处取得极值（）求与满足的关系式；（）若，求函数的单调区间；（）若，函数，若存在，使得成立，求的取值范围2011.12东城区普通高中示范校高三综合练习（一）数学（理科）4设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C D6. 规定若函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A-2 B2 C-1 D17.若，定义： ，例如：=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) =-120,则函数的奇偶性为（ ）A是偶函数而不是奇函数 B是奇函数而不是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数11设是满足的正数，则的最大值是 13定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 . 17.（本小题满分13分）已知.（I）求函数在上的最小值；（II）对一切恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分14分）若，为常数，且（）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，且,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）2012.3北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（理工类）6.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是 A. B. 或 C. 或 D. 或7. 某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一 年种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对种产品 征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年 增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的 管理费不少于14万元，则的最大值是 A. B. C. D. 13.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 . 18. （本小题满分13分） 设函数. （）当时，求曲线在点处的切线方程； （）求函数单调区间.2012.3丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一）数学（理科）8已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)= f(x)，当-10时，函数f(x)在区间1，e上的最小值为-2，求a的取值范围；（）若对任意，且恒成立，求a的取值范围2012.04海淀区高三年级第二学期期中练习（理科）（7）已知函数 若，使得成立，则实数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）或（12）设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是 . （14）已知函数则（）= ；（）给出下列三个命题：函数是偶函数；存在，使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；存在，使得以点为顶点的四边形为菱形. 其中，所有真命题的序号是 . (18)（本小题满分13分）已知函数.（）求的单调区间；（）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.2012.4北京市西城区2012年高三一模试卷 数学（理科）6若，则下列结论正确的是（ ）（A）（B） （C）（D）13已知函数 其中那么的零点是_；若的值域是，则的取值范围是_14. 在直角坐标系中，动点，分别在射线和上运动，且的面积为则点，的横坐标之积为_；周长的最小值是_ _18.（本小题满分13分）已知函数，其中.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求的单调区间.2012.4北京市东城区高三一模试卷（理 科）（8）已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）(18)（本小题共14分）已知函数在处的切线斜率为零（）求和的值；（）求证：在定义域内恒成立；() 若函数有最小值，且，求实数的取值范围.2012.3北京石景山区一模数 学（理）1设集合,，则等于（）ABCD12设函数的最小值为，则实数的取值范围是 18（本小题满分14分）已知函数 （）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值； （）求函数的单调区间； （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围2012.05海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（理科）（6）为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点的（A）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 （B）纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度 （C）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 （D）横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度（13）某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是 ；函数的零点的个数是 . (19)（本小题满分14分）已知函数.（）求的单调区间；（）若，求证：函数只有一个零点，且；（）当时，记函数的零点为，若对任意且都有成立，求实数的最大值.（本题可参考数据：）2012.5北京市西城区2012年高三 二模试卷 数学（理 科）1已知集合，其中若，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）2执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：； ； 则输出函数的序号为（ ）（A） （B）（C） （D）6已知函数，其中实数随机选自区间对，的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）12已知函数是上的偶函数，则实数_；不等式 的解集为_ 19（本小题满分14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）求的单调区间；（）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围2012.5北京市东城区高三 二模试卷（理 科）(13) 已知函数的最大值为，最小值为，则的值为_ _.（19）（本小题共13分）已知函数（）（）试讨论在区间上的单调性；（）当时，曲线上总存在相异两点，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：. 2012.5北京市 朝阳二模 数学试卷（理工类）1.已知全集，集合，则= A B C D6.下列命题： 函数的最小正周期是； 已知向量，则的充要条件是； 若（），则. 其中所有的真命题是 A B C D7.直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取 值范围是 A B C D13. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加 投资1万元，年产量为（）件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元，则（万元）与（件）的函数关系式为 ，该工厂的年产量为 件时，所得年利润最大.（年利润=年销售总收入年总投资）18. （本小题满分14分） 已知函数 （）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值； （）讨论函数的单调性； （）当时，记函