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文档简介

课题：1.1.1 正弦定理主备人：执教者：【学习目标】1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。【学习重点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。【学习难点】已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【授课类型】新授课 【教 具】课件、电子白板 【学习方法】 【学习过程】1、 引入： 固定abc的边cb及b，使边ac绕着顶点c转动。思考：c的大小与它的对边ab的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边ab的长度随着其对角c的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 2、 新课学习：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图11-2，在rtabc中，设bc=a,ac=b,ab=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又, 则 ，从而在直角三角形abc中，思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据任意角三角函数的定义，有cd=,则， 同理可得， 从而 证法二）：过点a作， 由向量的加法可得 则 ，即同理，过点c作，可得 从而 类似可推出，当abc是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，；（2）等价于，从而知正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。3、 特例示范：例1在中，已知，cm，解三角形。例2在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。（注意：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。）4、 当堂练习： 第5页 练习第1（1）、2（1）题。 补充练习已知abc中，求（答案：1：2：3）5、 本节小结：（1）定理的表示形式：；或，（2）正弦定理的应用范围：已知两角和任
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