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文档简介

第七教时教材：不等式证明二（比较法、综合法）目的：加强比商法的训练，以期达到熟练技巧，同时要求学生初步掌握用综合法证明不等式。过程：一、 比较法： 1 复习：比较法，依据、步骤 比商法，依据、步骤、适用题型2 例一、证明：在是增函数。证：设2x1 0, x1 + x2 - 4 0 又y1 0， y1 y2 在是增函数二、 综合法：定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。例二、 已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc 证：b2 + c2 2bc , a 0 , a(b2 + c2) 2abc 同理：b(c2 + a2) 2abc , c(a2 + b2) 2abc a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc 当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a, b, c是不全相等的正数 a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc例三、 设a, b, c R，1求证：2求证：3若a + b = 1, 求证： 证：1 2同理：， 三式相加：3由幂平均不等式：例四、 a , b, cR, 求证：123 证：1法一：, , 两式相乘即得。 法二：左边 3 + 2 + 2 + 2 = 92 两式相乘即得3由上题：即：三、小结：综合法四、作业： P1516 练习 1，2 P18 习题6.3 1，2，3补充：1 已知a, bR+且a b，求证：（取差）2 设aR，x, yR，求证：（取商）3 已知a, bR+，求证：证：a, bR+ 4 设a0, b0，且a + b = 1，求证：证：
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