数列的概念与简单表示法.doc

课题： 2.1数列的概念与简单表示法课时： 班级： 姓名：【学习目标】知识与技能：1.理解数列的概念，体会数列是一种特殊的函数，探索并掌握数列的通项公式；2.能根据项数多少，数列的性质对数列分类。类比函数理解数列的几种表示方法（通项公式法或递推关系式法、列表法和图像法）。过程与方法：1.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；2.理论联系实际，激发学生的学习积极性.情感态度与价值观：培养学生的辩证唯物主义观点，提高数学学习的兴趣.【学习重点】 数列及其有关概念，通项公式及其应用.【学习难点】 根据数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式，理解递推公式与通项公式的关系【学法指导】 1.课前依据参考资料，自主完成，有疑问的地方做好标记. 2.课前互相讨论交流，课上积极展示学习成果.【知识链接】 1.集合中元素具有确定性、互异性、无序性.2.函数的表示法：解析式法、列表法、图像法。【学习过程】探究任务一：数列的概念：模块一：自主学习：问题：1.依次写出所有大于等于2的10个偶数排列成的一列数：序号 1 2 3 4 10对应的偶数_ _ _ _ _2. 1，2，3，4的倒数排列成的一列数：序号 1 2 3 4 n 对应的倒数 _ _ _ _ _3. 无穷多个3排列成的一列数：序号 1 2 3 4 n 对应的数字 _ _ _ _ _4. -1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成的一列数：序号 1 2 3 4 n 对应的幂值 _ _ _ _ _1.观察问题1、2、3、4中的四列数，它们有什么共同点：1）_ 2）_由此得到结论,数列的定义：_2.数列的项：_.各项依次叫做这个数列的_，_，_，.数列的一般形式可以写成：_，或简记为_，其中是数列的第_项.3. 数列的分类：（1）观察问题1、2中的序号个数（即项数），问题1中_项；问题2中_项。由此得到结论，根据项数的多少数列可分为_数列和_数列；（2）观察问题1、2、3、4，根据数列中数的大小变化情况分为四种数列：问题1是：从第2项起， 的数列，叫 数列问题2是：从第2项起， 的数列，叫 数列问题3是：各项 的数列，叫 数列问题4是：从第2项起， 的数列，叫 数列合作探究：类比集合中元素具有的确定性、互异性、无序性，探究数列中项有哪些性质？（1）数列中的数是确定的吗？（2）数列中的数可以重复吗？（3）数列中的数排列有次序吗？模块二：自主学习：问题：1.函数，当自变量n依次取1，2，3，时，其函数值构成的数列： n 1 2 3 4 n 函数值 _ _ _ _ _ 2. 函数，当自变量依次取1，2，3，时，其函数值构成的数列： 1 2 3 4 n 函数值 _ _ _ _ _数列的通项公式定义：_合作探究： 观察问题1、2，类比函数性质，探究数列的通项公式具有的性质：（1）所有数列都能写出其通项公式吗？请举例说明。（2）一个数列的通项公式是唯一的吗？请举例说明。（3）数列中的项数与项有怎样的对应关系？（4）数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？定义域？对应法则？探究任务二：数列的简单表示法：模块三：自主学习：类比函数的三种表示法：解析式法、列表法、图像法，总结数列的表示法：_法、_法、_法及_法。1.通项公式法：例1. 根据下列数列的通项公式，说出它的前5项;例2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）1，2；2.列表、图象法：例3. 全体正偶数按从小到大的顺序构成数列：2、4、6、2n、列表法：在下表中写出项数n 对应的正偶数 an ： n123kan 图像法：在坐标系中描出项数n 对应的正偶数 an的点：48O3nan124526103.递推公式法：如果已知数列的第1项(或前几项)，且任一项与它的前一项a n-1 (或前n项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.例4.设数列满足，请写出这个数列的前五项。合作探究：探究数列的各种表示法的优点：（1）通项公式法或递推公式法的优点：（2）列表法的优点：（3）图像法的优点：【达标检测】A组1. 下列说法正确的是（ ）.A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C. 1，1，1，1不是数列 D. 两个数列的每一项对应相同，则数列相同 2. 已知数列，则数列是（ ）.A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列3数列1，0，1，0，1，的一个通项公式是（ ）A. B.C. D.4.数列的第4项是 ； . 5. 写出数列，的一个通项公式 ； .B组1. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）.A. 380 B. 392 C. 321 D. 2322. 在横线上填上适当的数：