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文档简介

求数列通项的几种方法近年的高考中出现了给出数列的解析式（包括递推关系式和非递推关系式）求通项公式的问题.对于这类问题学生感到困难较大.本文以例子介绍这类问题求通项公式的初等方法和技巧，以供教学参考.1、多式相加法数列有形如an+1=an+f(n)的解析式，而f(1)+f(2)+f(n)的和是可求的，可用多式相加法求得an.例1.在数列an中，a1=1，an+1= an+2n，求an（n2）.解：由条件，a2=a1+21,a3=a2+22，an= an1+n(n1)，以上n1个式子相加化简得：an=a1+n(n1)=n2n1.2、多式相乘法数列有形如an=f(n)an1的解析关系，而f(1)f(2)f(n)的积是可求的，可用多式相乘法求得an.例2在数列an中，2），求.解：由条件an1,这n1个式子相乘化简得：.3、待定系数法数列有形如、b为常数）的线性递推关系，可用待定系数法求得an.例3在数列an中，求.解：在的两边同加待定数，得+（1）/3），令得数列是公比为3的等比数列,an=4、分解因式法当数列的关系式较复杂，可考虑分解因式和约分化为较简形式，再用其它方法求得an.例4已知数列满足（n），且有条件2）.解：由得：对n，再由待定系数法得：5、求差法数列有形如的关系（非递推关系），可考虑用求差后，再用其它初等方法求得例5设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的自然数与2的等差中项等于与2的等比中项：（1）写出数列的前3项；（2）求数列的通项公式.出题者的意图是：通过（1）问求出数列前3项再猜想出通项公式；（2）再用数学归纳法证明猜想正确.实际上用求差法求通项公式更简单.解：（1）略（2）由条件，得即 得，即分解因式得对于0，是公差为4的等差数列，6、倒数法数列有形如的关系，可在等式两边同乘以先求出例6设数列满足求解：原条件变形为两边同乘以得.7、复合数列构成等差、等比数列法数列有形如的关系，可把复合数列化为等差数列或等比数列，再用其它初等方法求得例7在数列中，求解：由条件再用多式相加法可得：8、循环法数列有形如的关系，如果复合数列构不成等差、等比数列，有时可考虑构成循环关系而求出例8在数列中，解：由条件即即每间隔6项循环一次.1998=6333，9、开方法对有些数列，可先求再求例9有两个数列它们的每一项都是正整数，且对任意自然数、成等差数列，、成等比数列，2bn=an+an+1,a2n
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