《高等数学2》学案指导及个性检测(一) (3).doc

高等数学2学案指导及个性检测（一）2014年4月温情提示：诸位学员：时光荏苒，学期已近半，让我们暂时抛却繁忙的工作和生活的琐碎，拾起尘封的课本，沏一杯清茶，利用34小时完成如下事项，之后伸伸筋骨，管饱您神清气爽！说明：1、本次学案指导及个性检测将计入本课程的成绩考核。2、认真地书写将体现您端正的学习态度和良好的行为习惯，甚至彰显您对生活和人生的把持。你所提交的是一幅鲜活的作品而非仅仅一张试卷！3、阳光总在风雨后，切记独立完成，切勿抄袭或找人代写，个中缘由，作为成年人，理应晓得，起码为我们的下一代做出榜样与表率吧！4、建议大家创建一个QQ群，给大家提供一个相互交流的平台，对课程学习的疑难和困惑可及时讨论。本人QQ号：469818483.5、如若方便，请留下您的联系方式：姓名： 手机： E-mail： QQ：学案指导与个性化检测： 向量代数与空间解析几何1、知识梳理：阅读本章教材尝试叙述下列概念：（1）向径: 向径又称径矢：是空间中点在坐标系中的矢量表示，即原点到某一点的矢量。（2）自由向量: 向量分为自由向量和固定向量。自由向量只确定于方向与大小，而不在意位置。（3）共线向量：方向相同或者相反的向量。（4）空间两点之间的距离公式：设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)，|AB|=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2（5）向量的数量积（点积或内积）：a.b=x1*y1+x2*y2 其中a（x1,x2） b(y1,y2) 结果是一个数（6）向量的向量积（叉积或外积）：（7）平面的点法式方程：（8）平面的一般是方程：（9）直线方程的一般式、对称式与参数式方程：（10）两平面夹角公式：（11）点到平面的距离公式：（12）请梳理归纳几种常见的曲面及其方程：2、个性化检测：（1）求点M（x，y，z）到三条坐标轴的距离。（2）已知点，求向量的模、方向余弦及与方向相同的单位向量。（3）设向量的方向角为锐角，且，求向量a的坐标表示式。（4）设向量问数为何值时，（5）已知三点A（-1,2,3），B（1,1,1），C（0,0,5），求（6）已知三点A（1,1,1），B（2,0,-1），C（-1,1,2），求的面积。（7）求过三点M1（1,-1,-2），M2（-1,2,0），M3（1,3,1）的平面方程。（8）把直线l的一般方程 化为点向式方程和参数方程。（9）求两平面x-y+2z-6=0和2x+y+z-5=0的夹角。（10）将yOz平面上的椭圆分别绕z轴和y轴旋转，求所形成的旋转曲面方程。（11）求曲线，关于xOy面的投影柱面及投影的方程。3、请坦诚说明本章节还存在哪些疑惑或你认为理解起来有困难的地方： 多元函数微分学1、知识梳理：阅读本章教材尝试叙述下列概念：（1）邻域:（2）区域:（3）边界：（4）闭区域：（5）二重极限的“”语言叙述：（6）二元连续函数在有界闭区域上的性质：（7）偏导数的几何意义：（8）全微分的定义：（9）概括归纳多元复合函数的求导法则（分情形讨论）：（10）叙述用拉格朗日乘数法求条件极值的步骤：2、个性化检测：（1）求函数的定义域及在点处的函数值。（2）求极限。（3）求极限。（4）求函数在点处的偏导数。（5）设，求（6）求三元函数u=xy+yz+zx的偏导数。（7）求函数在点处的全微分。（8）求函数的全微分。 （9）求函数u=zcot(xy)的全微分。（10）设，求全导数。（11）设，求全导数。（12）设，求全导数。（13）设，求全导数。（14）设，求全导数。（15）设方程确定隐函数z=f（x，y），求。（16）设某工厂生产甲、乙两种产品，其销售单价分别为p1=12（单位：万元），p2=18（单位：万元），总成本C是两种产品的产量x和y（单位：百台）的函数问当两种产品的产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？3、请坦诚说明本章节还存在哪些疑惑或你认为理解起来有困难的地方：多元函数积分学1、知识梳理：阅读本章教材尝试叙述下列概念：（1）叙述对二重积分概念的理解（或从实例分析或叙述数学概念）:（2）请尝试写出二重积分性质的数学表达:（3）温习直角坐标系下计算二重积分时的积分区域分类讨论（X-型区域和Y-型区域）：2、个性化检测：（1）比较二重积分的大小，其中D是三角形闭区域，三顶点分别为（1,0），（1,1），（2,0）。（2）估计二重积分的值，其中。（3）计算，其中D是由直线x=0，x=1，y=1和y=2所围成的闭区域。（4）计算二重积分，其中D是由x轴、y轴和抛物线所围成的在第一象限内的闭区域。（5）计算二重积分，其中D是由抛物线所围成的的闭区域。（6）计算二重积分，其中D是由所围成。（7）交换二次积分的积分次序 。（8