2026年哈三中高三下学期三模数学试卷及答案

高三数学高三数学PAGE1820262B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号I（选择题,58分一、选择题（58分(一)单项选择题（85分.z

2iz Ax2x50Bx1x3AB

如图，ΔABCDBCBEADA

品．现有总长度为24010段制作骨架．其中两段分别围成圆形作

已知,sin2，则cos

4

D．x2y2 设椭圆C： 1a

0的左、右焦点分别为1、2O为坐标原点，过2直线与椭圆CABAB3a，ABF的面积是AOF4椭圆CA．

B．

C．

D．60分 2 B．f0 Dfxy2sinx

πan2n

2n12n

n2，且a13设数列b满足b ，则b的最大项为 设数列an的前n项和为SS2n 设数列1n4(n1)的前nSS11，则正整数n anan1

fxf0exf0xf1e1gx4f0

alnxA．f0Bg(x在(0上单调递增，则aCxxfx1fx2fx1x2

D．若过点(00yg(x的两条切线，则a第Ⅱ卷（非选择题,92分二、填空题(3515分．将答案填在答题卡相应的位置上 2x af(xxax

为奇函数， 已知圆C:x2y24x6y120，过点P(3,5)作圆C的切线l，则l的方程 123456为1记为事件A，抛掷n次后事件A发生奇数次的概率记为Pn，则P2 三、解答题(577分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤151记ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ΔABC外接圆的半径 且bcosCacosA 3asinAccos角A的平分线交BC于点D，且AD ，求ΔABC的周长1614141名传承4X，不在对应项目工坊授课的传承人数为Y．X求CovX,YX,Y171

5 已知AB分别是双曲线C 1(a0,b0)的左、右顶点，点P

CBP3已知过点(40的直线lxmy4CD，E两点（异AB．mADBEQQ181当60AA1BCAAOABC于OO在BAC与

tantantantan

当60ABCA1B1C1d（不需证明，并求A1BCABC夹角的余弦值； 191

axax2axnnN*

(2)(2)nn f(xk5)x21对x0,kg(x)

(x9x44xan4，对于nN*xg(x)0 n 6-8.9. 13.y5

(x

1(

15.（1）bcosCacosA sinBcosCsinAcosA 3sin2AsinCcossinAsinAcosA

3sin2

1cosA

3sinsinA1A （4分 6 sin

a

6分SABCSABD1bcsinA1cADsinA1bADsin 整理得bcb

8分由余弦定理a2b2c22bccos

b2c2bc

10分bc23bc bc23bc bc .12分ABC的周长为6 .13分设C1P(B|A)2

（3分（2（i （4分C1 则PX0 3 2 PX24 ,PX4 X （ii）XY4，即Y4X

7分EX0311214

9分Z的可能取值为9,1,

10分PZ9PX41，PZ1PX2PX0 PZ0PX1 （13分可得CovX,YEZ911501 .14分 因为CovX,Y0，所以随机变量X,Y具有负相关关 （15分17.（1）

5

1，Ba,0

3，解得a233a2当a2951，解得b21 当a495116 所以C

4分（2（i）联立

y2化简得m24y28my120 （5分m24y

1 m2所以m2或m .（ii）y1

8mm2

m2

（10分ADy

x12

x2BEyy2(x2x2ADBE

x12

(x2)

x22

(x2)

x

2

2y2my my6 my my 所以x2my1y22y16y2 （12分3y2my1y2

3y1y2代入①得x3y1y22y16y23y2y1 .3y2 3y2所以点Q在定直线x1 .BCMAMA1MBCAMBCAMA1MA1M平面AA1M

MAM平面AA1M所以BC平面 . 所以BC .4分（2（i） （5分 （7分

AB ACAA

，

，AA1所以cosA1MA

（9分所以平面A1BC与平面ABC夹角的余弦值为 （10分（ii）A为原点，ABx轴，ACy轴，垂直底面向上方向z轴建立空间直角坐标系. （12分1 所以tan2cos

2

cos 2cos

xcos2ycos2xy0,1xy 4x4y由dd4x4y 4x 4yft

在0,1上单调递减，在1,1上单调递 （14分4t 4t4t 因此若xy，必有一个小于1，另一个大于1.不妨设x1 （15分 则14x4y1xy14x 4y 即cos2cos21，所以coscos （17分 19.（1）a1(2)a2(2)2a(2)n(2)n n2,a1(2)a2(2)2an1 (n

(2)n(2)nn(2)n1(n1)(2)n(3

1a3n1n （3分 而a(2)2,a1也符合，a3n .4分 （2）f(xx5x24x3k5)x21x0 kx24x3x1x0恒成立x001,kR4x3x1 0时，k （5分h(x)4x1

1,x0，h(x)41

4x3xH(x4x3x2x0H(x12x2H(x在

6分H(0)2,H

x H(x0,4x3x ( x(0x0H(x0,h(x0,h(x （8分 4x3x1 2x 1 h(x)minh(x0) 3( )

9分 x(1,1)，h(x)

又kh(1)6且k

(