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江苏省建陵高级中学2014届高考数学一轮复习 归纳与类比导学案一：学习目标能用归纳、类比推理去推广、发现命题，并能验证命题的正确性。二：课前预习1、在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为_.2、从1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），概括出第n个式子为 .3、若数列通项公式，记，通过计算f(1)、f(2)、f(3)的值，推测出f(n)= 。4、设等差数列的前项和为，则成等差数列，类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则,_,_,成等比数列。5、在三棱锥p-abc的三条侧棱pa、pb、pc上分别有一点m、n、q，且pm：ma=bn：np=1：2，pq=5pc，则=。三：课堂研讨例1、在rtabc中，c=90 ，bc= ,ac=，则abc外接圆的半径为；运用类比方法，在四面体o-abc中，若oa、ob、oc两两垂直，oa=,ob=,oc=,则四面体o-abc外接球的半径r= 。obcacba例2、在等差数列中，若，则有等式（，）成立。类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式成立。例3、已知椭圆具有性质：若是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p为椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在（分别记为）时，那么之积是与点p位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明.备 注课堂检测归纳与类比 姓名： 1、已知三角形的面积（r为内切圆的半径），类比四面体的体积得：_.2、若数列an(nn*)是等差数列，则数列bn也为等差数列，类比上述性质，若数列cn是等比数列，且cn0(nn*)，则有dn_也是等比数列 3、如图，命题：若点p、q为线段ab的三等分点，则有，把此命题推广，设点，是ab的n等分点（），则有。4、在平面直角坐标系中，不难得到“对于双曲线上任意一点，若点在轴、轴上的射影分别为，mj 必为定值”.对于双曲线上任意一点，请类比推理出正确的命题课外作业归纳与类比 姓名： 1已知a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10，计算a2、a3猜想an等于_2若an是等差数列，m、n、p是互不相等的正整数，则有：(mn)ap(np)am(pm)an0，类比上述性质，相应地，对等比数列bn，有_3.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . 4、已知o是abc内任意一点，连结ao、bo、co并延长交对边于a,b,c,则+=1,这是一道平面几何题,其证
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