江苏省南京三中(六中校区)2012届高三第二次模拟考试数学试题.doc

天星教育网，因你而精彩！版权所有，侵权必究！一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上.1若集合，则 ；2已知集合，集合，若命题“”是命 题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ；3若复数为纯虚数，则实数m的值为 ；4.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 ；5.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 ；6.阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写i ；7已知直线平面，直线平面，给出下列命题：； ； ； ；其中正确命题的序号是 ；8、已知函数，若函数图像上的一个对称中心与到对称轴距离的最小值为，则的值为 ； 9、在中，点是内心，且，则 ；10、已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，且存在常数使得对每一个正整数都有，则_；11、已知函数 ,若则的取值范围是_ _；12.定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”过函数y 图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45的直线条数为 ；13已知抛物线y22px(p0)的焦点F与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为_；14已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为 ；二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15、已知向量，（1） 若，求向量与的夹角；（2） 当时，求函数的最大值16如图，一空间几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC（1）证明：平面ACD平面；（2）若，试求该空间几何体的体积V；17国家为了更好地服务于农民、开展社会主义新农村工作，派调查组到农村某地区考察该地区有100户农民，且都从事蔬菜种植据了解，平均每户的年收入为3万元为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农民从事蔬菜加工。据估计，若能动员户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为万元（1）在动员户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求的最大值18.在平面直角坐标系xy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。（1）求圆C的方程；（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长。若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。19已知函数（x0），（1）若a1，f(x)在（0，）上是单调增函数，求b的取值范围；（2）若a2，b1，求方程在（0，1上解的个数；20、我们把数列叫做数列的方数列（其中，是正整数），表示方数列的前项的和. （1）比较与的大小； （2）若的1方数列、2方数列都是等差数列，且，求的方数列通项公式； （3）若，求的通项公式.南京三中（六中校区）2011/2012学年度二模模拟卷高三数学附加题（总分40分，加试时间30分钟）21【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A. 选修4-l：几何证明选讲ABCOEFD如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F判断BE是否平分ABC，并说明理由；若AE=6，BE=8，求EF的长B选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵，（1）求逆矩阵；（2）若矩阵X满足，试求矩阵X；C选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设点是曲线C上的任意一点，求到直线的距离的最大值D选修45：不等式选讲已知函数. 若不等式（a0, a、bR）恒成立，求实数x的范围. 22（必做题，本小题10分）某学科的试卷中共有12道单项选择题，（每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，答对得5分，不答或答错得0分）。某考生每道题都给出了答案，已确定有8道题答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。对于这12道选择题，试求：（1）该考生得分为60分的概率；（2）该考生所得分数的分布列及数学期望E23.（必做题，本小题10分）已知数列满足，且（）（1）求的值；（2）由（1）猜想的通项公式，并给出证明2011-2012学年第二学期高三年级二模热身测数学试卷参考答案及评分标准二、解答题:（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）17. （本小题满分14分）解：（1）由题意得） 即又解得 （2）从事蔬菜加工的农民总收入为万元，从事蔬菜种植的农民的年总收入为）万元。根据题意得：）恒成立，即恒成立 ，恒成立 而，当且仅当时取等号， 所以的最大值为5.18. （本小题满分16分）19（本小题满分16分）解： 当0x2时，由条件，得恒成立，即bx恒成立b2 当x2时，由条件，得恒成立，即bx恒成立b2综合，得b的取值范围是b2（2）令，即当时，则0即，在（0，）上是递增函数当时，0在（，）上是递增函数又因为函数g(x)在有意义，在（0，）上是递增函数，而a2，则0a2，当a3时，0，g(x)0在上有惟一解，当时，0，g(x)0在上无解；20. （本小题满分16分）解：（1）S（1，2）= S（1，2）S（3，2）S（2，2）2=（2）设 则 得 2d2=0，d=p=0 ， （3）证明：相减得： 相减得：， 21. （本小题满分20分）A、BE平分ABC.CDAC，D=CAD. ABAC，ABC=ACB，EBC=CAD，EBC=D=CAD.ABC=ABE+EBC，ACB=D+CAD，ABE=EBC，即BE平分ABC.由知CAD=EBC =ABE. AEF=AEB，AEFBEA.，AE=6， BE=8.EF=；B、（1）设=，则=，解得=；（2）；C、解：， 由得 圆心到直线的距离 所以， 到直线的距离的最大值为D【解】 由|且a0得.又因为，则有2. 解不等式 得 22. （本小题满分10分）解：（1）要得60分，其余四道题