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数理统计期末考试试卷（A卷）2008-2009学年第 1学期 考试科目： 数理统计 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五六七八九总分得分评阅人已知： 附 正态分布、分布、分布、分布数值表 一、（填空题,选择题9分，每小题3分）1设为一个秩是的阶常数矩阵，是维常数列向量，则维随机向量 。 2对于假设检验问题中有个未知参数，已知样本分为组，理论频数为，实际频数为，则采用皮尔逊检验时，的拒绝域为_.3设是取自总体的样本，为样本均值，又记，则服从分布的统计量（ ）A B C D 二、（10分）现对某地区17个集市的鸡蛋价格（每500克的售价）进行调查，已知这17个集市的平均价格为，方差为=0.64。已知往年的平均售价一直稳定在3.25元左右且服从正态分布，能否认为该地区当前的鸡蛋售价低于往年？（=0.05）三、（6分，）设总体为未知参数，为的样本，现考虑假设（为已知数，）取=0.05，试用广义似然比检验法检验此假设（写出拒绝域即可）四、（10分）设为取自总体的样本，求（1）常数，使得服从分布，并指出自由度。（2）求五、（10分）一袋中有两个球，其中白球个数为，未知，通过有放回抽样，得到容量为2的样本，其中白球数记为，现根据这个样本来决定的值，损失函数取为如果定义估计量（决策函数）为求的风险函数六（8分）调查339名50岁以上吸烟习惯与患慢性气管炎的关系，见下表：是否吸烟是否患病吸烟不吸烟求和患病431356未患病162121283求和205134339患病率21.09.716.5试问吸烟者与不吸烟者的慢性气管炎患病率是否有所不同（=0.05）七.（12分）大豆栽培实验中，测得株龄(x)与树高(Y)数据，xYx2Y2xY151255217428934324957672433161089132541251681205=15这里x是一般变量，Y是随机变量，试求（1） 变量Y关于x的回归方程 （2）检验方程的有效性八. （25分）设为总体的一个样本，.（1）参数的矩估计量与极大似然估计量，（2）可估计函数的有效估计量，和信息量（3）如果，求的贝叶斯估计量九、（10分）用一定数量的小麦品种进行切胚乳实验，设计分三种处理：为整粒小麦，为切去一半胚乳，为切除全部胚乳。同期播种于条件较为一致的花盆内，出苗后每盆选留2株，成熟后进行单株考察，每株粒重结果如下表，试检验三种不同方法对每株粒重的影响（取0.05）小麦切胚乳实验单株粒重重复处理12345678910212924222530272620425.52025252329312426202124424.424222825212614624.3=594=24.75数理统计期末考试试卷参考答案一、（填空题,选择题9分，每小题3分）1 。 2 的拒绝域为. 3.（B）二、（10分）解法1：本问题是在下检验假设 -2分由于未知，所以在成立的条件下拒绝域为， -6分已知， =0.64，n=17, 算得 9分从而拒绝，即在=0.05的水平下认为该地区当前的鸡蛋售价低于往年10分解法2：本问题是在下检验假设 -2分由于未知，所以在成立的条件下拒绝域为， -6分已知， =0.64，n=17, 算得 9分从而拒绝，即在=0.05的水平下认为该地区当前的鸡蛋售价不低于往年10分三、（6分）解：因为所以且当时，取达最大值，即故 -3分从而对给定的，得即，因为当成立时，查表得，所以，即所求拒绝域为. -6分四、（10分）设为取自总体的样本，求（1）常数，使得服从分布，并指出自由度。（2）求解：（1）因为，所以 -2分所以，时 -5分（2） -8分 -10分五、（10分）解：因为，又-2分又-6分-9分所以所求风险函数为 -10分六（8分）解：原假设是吸烟者与不吸烟者的慢性气管炎患病率没有不同，或慢性气管炎患病率与吸烟无关 -2分在独立性的假设下，原假设的拒绝域为由 -7分所以否定原假使，即认为慢性气管炎患病率与吸烟有关。 -8分七.（12分） 解：（1）设回归方程为 2分 4分 -6分为所求方程. 7分（2） 9分 11分 回归方差分析表方差来源平方和自由度均方和F值回归774.41774.4414.1剩余5.631.87总和780.04由于拒绝原假设，即认为回归方程在0.05检验水平下有统计意义 -12分八. （25分）解： -5分 -10分 -20分 -25分九、（10分）解： -2分4分6分