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湖南科技大学考试试题参考答案及评分细则（2008 -2009 学年第一学期）高等代数（I） 课程（A卷） 数学与计算科学 院（系）信息与计算科学08级1、2、3 、4 班级应试学生人数 113 实际考试学生人数 考试时量 100分钟 命题教师 陈佘喜 审核人： 考试时间： 年 月 日一、判断题（每小题3分，共15分）（1）； （2）； （3）； （4）； （5）二、填空题（每小题3分，共15分）（1）； （2）； （3）； （4）1或6； （5）三、证明：必要性：已知，若与不互素， 则有不可约公因式，由及已知得或， 3分不妨，结合得，可见是与的公因式，这与矛盾。故。 6分充分性：已知，则存在与使得， 9分于是 ，故 （12分）四、证明：易知当时结论成立。 2分假设对结论成立，则（注：先拆第列，再将第一式的各列减最后一列） 8分由归纳假设，代入上式，从而结论成立。（10分）五、证明：反设线性相关， 存在不全为0的，使 3分 又 可由线性表出 存在，使 6分 由于不全为0 的表示法并非唯一，矛盾。证毕。 （10分）六、证明：3分 7分 （10分）七、由已知 3分 6分（12分）八、（16分） 7分秩（两个自由未知量） 10分
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