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2012届东山中学数学思想训练班测试卷（一） 函数与方程 2011.11.27一、 选择题（共10题，每题4分）1. 已知函数f(x)loga(2a)x对任意x，都有意义，则实数a的取值范围是(). (， . (，). ，) . (，)2. 函数f(x)定义域为，且x1，已知f(x1)为奇函数，当x1时，f(x)2x2x1，那么当x1时，f (x)的递减区间为(). ，) . (，. ，) . (，3. 已知f(x)asinxb(a，bR)，且f(lglog310)5，则f(lglg3)的值是(). . . . . 设(x，y)是椭圆x24y2上的一个动点，定点(，)，则|2的最大值是(). . . . 5. 已知x、yR，且2x3y2y3x，那么(). xy0 . xy0 . xy0 . xy06. 已知(a，b，c)，则有(). b24ac . b24ac . b24ac . b24ac.对任意非负实数x，不等式( )a恒成立，则实数a的最小值是(). . . . 8. 三棱锥中，对棱与互相垂直，二面角的平面角为，的面积为，的面积为，则三棱锥的体积为(). 6 . . . 9. (重庆卷)与向量a(，)，b(，)的夹角相等，且模为的向量是(). . . . 10. (安徽卷)设a0，对于函数f(x)(0x)，下列结论正确的是(). . 有最大值而无最小值. 有最小值而无最大值C. 有最大值且有最小值. 既无最大值又无最小值二、 填空题（共5题，每题4分）11. (江西卷)若不等式x2ax10对于一切x(，成立，则a的最小值是 .12. (湖北卷)关于x的方程(x21)2|x21|k0，给出下列四个命题，其中假命题的个数是 存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.13. ，方程的实数x的取值范围是 .14. 设函数，如果方程恰有两个不同的实数根，满足，则实数a的取值范围是15. 某水池装有编号为1，2，3，8的8个进出口水管，有的只进水，有的只出水，已知所开的水管编号与灌满水池的时间如下表：水管编号1，22，33，44，55，66，77，88，1时间（小时）369181212824若8个水管一齐开，灌满水池需 小时。三、 解答题（共3题，12+14+14=40分）16. 已知数列an各项都是正数，且满足a01，an1an(an)，nN.证明：anan12，nN.17. 设、是函数的两个极值点.（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；（3）设函数，当时，求证： 18. 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（1）求证：为关于的方程的
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