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马鞍山市第二中学2008届高三年级第二次月考数学（理科）2007.10参考答案与评分标准一选择题：每小题5分，共55分（1）C（2）A（3）B（4）A（5）C（6）D（7）B（8）C（9）D（10）A（11）D二填空题：每小题4分，共16分（12）（13）（14）（15）三解答题：本大题共6小题，共79分（16）本小题满分12分解：（）为二次函数，可设， 1分由，可知 2分又，即，故且，解得， 5分所以； 6分（）设点为函数图象上任意一点，则点关于点的对称点为 8分由题，点在函数的图象上，故有：， 10分即：，化简得：，所以 12分（17）本小题满分12分解：（） 1分当或时，和为函数的单调增区间当时，为函数的单调减区间 4分又，当时，；当时， 6分（）设切点为，则所求切线方程为 8分由于切线过点，解得或， 10分所以切线方程为或即或 12分（18）本小题满分13分解：（）已知，要使，只须后四位数字中出现2个0和2个1 1分 4分 （）的取值可以是1，2，3，4，5， 5分， 7分， 8分 10分的分布列是12345P 11分 13分 （另解：记，则，）（19）本小题满分13分解：（）列车在B，C两站的运行误差（单位：分钟）分别是： 和 4分（）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，所以 （*） 7分当时，（*）式变形为，解得；当时，（*）式变形为，解得；当时，（*）式变形为，解得 12分 综上所述，的取值范围是 13分（20）本小题满分14分（）解：， 2分当时， 4分即的值域为 6分（）解： 7分若且，则：当时，当时，若且，则函数的最小值为 10分若，则：当时，当，若，则函数的最小值为 12分若，则：当时，当时，且若，则函数的最小值为 13分综上可得：当且时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，不存在最小值 14分（21）本小题满分15分解：（）的定义域为，关于原点对称 1分又，是偶函数 4分（）当时， 6分令有， 当x变化时，的变化情况如下表： （+0增极大值减由表可知：当时取极大值. 9分（）当时 10分 考虑到：时，不等式等价于（1） 所以只要用数学归纳法证明不等式（1）对一切都成立即可 11分（i）当时，设时，是增函数故，即所以，当时，不等式（1）都成立 12分（ii）假设时，不等式（1）都成立，即 当时设 有 13分 故为增函数， 所以，即， 14分这说明当时不等式（1）也都成立，根据(
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