信号系统复习题.doc

习题一一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，总计20分）1、的周期为_ _。2、 。3、已知系统的冲激响应为，求输入信号为的响应 。4、若系统的微分方程为，则其对应的特解为 。5、傅里叶分析在通信系统中的普遍应用经历了一段漫长的历程，直到19世纪末制造出 才加速了这种应用。6、若的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为 。7、周期信号的频谱特点是： ， ，收敛性8、若，则=_ _。9、函数的拉氏变换为 。10、若，则 。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个最佳答案，填在题末的括号中。本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、雷达探测物体远近所依据的信号分析原理是( )A 数乘 B 积分 C 信号平移 D 信号尺度变换2、若将信号f(t)的表达式变为f(3t)，则信号波形的变化将是( )A水平方向压缩3倍 B水平方向扩展3倍C 垂直方向压缩3倍 D 垂直方向扩展3倍3、以下说法正确的是( )A 信号可以离开系统存在，如无线电信号B 绝对可积是傅立叶变换和傅立叶级数存在的充分条件C 拉普拉斯变换的理论基础一提出就立即受到了广泛应用D 非周期信号傅立叶变换的基础是周期信号的三角函数级数正交展开4、在“零输入响应与零状态响应”实验中与方波信号低电平对应的响应是( )A自由响应 B 稳态响应 C零输入响应 D 零状态响应5、系统函数H（s）与激励信号X（s）之间( ) A 是反比关系 B 正比关系 C 线性关系 D 无必然关系三、问答题（本大题共2小题，第1小题3分，第2小题4分，总计7分）1、说出周期信号傅里叶级数展开式的物理意义。2、简述拉氏变换出现的意义。四、画图题（本大题共2小题，第1小题7分，第2小题8分，总计15分）1、已知f1(t),f2(t)的波形分别如下图所示，画出f1(t)*f2(t)的波形(不需画中间过程)，并给出正确标注。2、已知信号f(t), f(t)的频谱，和f(t)的均匀冲激抽样信号fs(t)的波形分别如下图所示，画出fs(t)的频谱的波形(不需画中间过程)，并给出正确标注。五、证明题（本大题共1小题，总计8分）设，其中A(s)、B(s)中都不再含有因式，请证明：若设F(s)的部分展开式为，则， ，其中。六、计算题（本大题共3小题，第1小题5分，第2小题10分，第3小题12分，总计27分）1求信号的平均功率。2、用定义求下图所示单边指数信号f(t)的频谱，并画出幅度谱。3、设线性系统的微分方程为，激励，。用变换域法求该系统的完全响应r(t)和0+状态。七、综合题（本大题共1小题，总计13分）某LTI系统，输入信号，在该输入下的响应为r(t)，即r(t)=He(t)，又已知，求该系统的单位冲激响应h(t) 习题二一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个最正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、以下哪种信号便于传输和处理 ( ) A 光信号 B电信号 C 声信号 D 图像信号2、设信号的微分方程为，则当输入以下哪种信号时系统的状态不会发生跳跃( )A B C D 3、在申请网络带宽时，总是希望带宽尽量大，这是由于傅立叶变换具有以下哪项性质 ( )A 对称性 B微分性 C 时间平移性 D尺度变换性 4、正弦信号通过稳定线性时不变系统后的稳态响应具有以下哪种特点 ( )A 频率不变 B相位不变 C幅度不变 D 产生新频率5、离散时间系统不具有以下哪种优点 ( )A 存储性 B 高精度性 C 处理高频信号 D 集成性 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、某信号奇偶分量的功率分别为3和5，则原信号的功率为 。2、若LTI系统的零输入响应为，零状态响应为，强迫响应为，则系统的自由响应 。3、 。 4、若，则= 。5、已知系统的差分方程为，求_。三、证明题（本大题共1小题，总计11分）证明：若系统的输入e(t)输出r(t)之间的关系为，则该系统为非线性系统。四、画图题（本大题共1小题，总计11分）已知梯形脉冲f(t)的频谱及其冲激抽样信号(抽样间隔)分别如下图所示，先用表示出的频谱，然后画出的波形。五、图解题（本大题共1小题，总计14分）写出右图中信号y(t)的表达式，然后用图解法求图中所示两信号的卷积。六、计算题（本大题共2小题，每小题14分，总计28分）1、已知，求。2、已知离散系统的差分方程为，其中，起始值，用单边Z变换法求响应。七、综合应用题（本大题共1小题，总计16分）对下图所示s域电路图，求系统函数及相应的冲激响应，阶跃响应，并判断系统的稳定性。R=1 习题三一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个最正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、系统的冲激响应一定是以下哪种响应( )A 自由响应 B 强迫响应 C零输入响应 D零状态响应2、以下说法中正确的是 ( )A信号与系统课程中频率可以是负的，因为实际中也会产生负频率B任何实信号的幅度谱都是偶对称的C 周期信号周期越长，谱线越稀D 信号的带宽与时宽成正比3、若，则( )A B C D 以上都不正确4、正弦信号通过稳定线性时不变系统后的稳态响应具有以下哪种特点 ( )A 频率不变 B相位不变 C幅度不变 D 产生新频率5、差分方程的特解形式为( )A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、_。2 若周期信号的周期=100s，则其频谱相邻谱线间的间隔为_rad/s3 _ 。4若某离散系统的冲激响应，激励为，则系统的零状态响应_。5 已知差分方程为，则_。三、画图题（本大题共2小题，每小题12分，总计24分）o11n82x(n)234567345555951 已知离散信号x(n)如下图所示，请将x(-2n-6)转化为基本的自变量变换，然后分三步画出x(-2n-6)的波形。2、若f(t)的频谱如下图所示，请先用分别表示出和的频谱和，然后画出和的波形。F()-4 -3 -2O52 3 41四、计算题（本大题共2小题，第1小题16分，第2小题14分，总计30分）1、用时域法求微分方程的冲激响应。2、已知，求。五、综合题（本大题共1小题，总计16分）已知离散系统的差分方程为，其中，起始值，用单边Z变换法求系统的零状态响应。 习题四一、填空题（本大题共6小题，每小题2分，总计12分）1、信号是_的载体或表现形式。2、非周期信号可以看成周期T=_的周期信号。3、频谱函数F()=2u(-1)的傅里叶逆变换f(t)= _。 4、若，则_。5、单边拉普拉斯变换的原函数f(t)=_。6、若，则=_。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个最佳答案，填在题末的括号中。本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、下列哪种运算能使照片上的伤口更不突出( )A 加法 B 微分 C 积分 D 乘法2、若两个系统的冲激响应分别为,系统函数分别为，则将它们串联后组成的新系统的冲激响应和系统函数分别为( )A , B ,C , D ,3、以下说法正确的是( )A 信号离开系统也可以存在B 狄里赫利条件是傅立叶变换和傅立叶级数存在的充分条件C 吉伯斯现象是吉伯斯发现的D 存在只改变相位而不改变幅度的滤波器4、若周期信号f(t)为偶函数，则其傅立叶级数系数( )A B C D 5、实信号正交的含义是( )A 与的乘积为0 B 与的积分为0C 与在某区间内乘积为0 D 与在某区间内乘积的积分为0三、问答题（本大题共1小题，总计4分）引入拉氏变换的原因有哪些？四、画图题（本大题共2小题，第1小题10分，第2小题8分，总计18分）1、画出下图所示信号f(t)的偶分量fe(t)和奇分量fo(t)2、已知信号f(t), f(t)的频谱，和周期信号fT(t)的波形分别如下图所示，画出fT(t)的傅立叶级数频谱的大致波形，并给出必要的标注。五、计算题（本大题共2小题，第1小题18分，第2小题11分，总计29分）1、已知某系统的微分方程为，激励e(t)=，用时域法求系统的零状态响应。2、求的双边拉氏变换六、综合题（本大题共2小题，第1小题15分，第2小题11分，总计23分）1、对下图所示两信号x(t),y(t)，先写出y(t)的数学表达式，然后用图解法求出它们的卷积z(t)=x(t)*y(t)2、已知某系统的微分方程为，e(t)=。在零状态条件下求出该系统的(1)系统函数H(s);(2)冲激响应;(3)自由响应; (4)强迫响应 习题五一、填空题（本大题共10小题10空，每小题2分，总计20分）1、的周期为_。2、化简=_。3、若系统的响应为，则其稳态响应为_。4、若系统A与系统B的冲激响应分别为，则系统A与系统B的并联系统的冲激响应为_。5、周期信号的周期越_，谱线越稀。6、若，则_。7、若，则_。8、某周期信号的周期T为10，-T/2T/2区间上信号的傅里叶变换为20，则的指数形式傅里叶级数_。9、_。10、若，则=_。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个最佳答案，填在题末的括号中。本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、以下哪种信号运算能够削弱混入信号中的噪声（ ）A 积分 B卷积 C平移 D 拉氏变换2、以下系统是因果系统的是（ ） A B C D 3、实信号的傅里叶变换频谱特点是（ ）A 幅度谱和相位谱都偶对称 B 幅度谱和相位谱都奇对称C 幅度谱奇对称，相位谱偶对称 D 幅度谱偶对称，相位谱奇对称4、以下哪一项不是周期信号的频谱特点（ ） A 周期性 B 离散性 C 收敛性 D 谐波性5、若某信号的频率为20Hz，则为能从其抽样信号中恢复出原信号，抽样频率（ ）A不能小于10HzB不能小于40HzC不能大于10Hz D不能大于40Hz三、证明题（本大题共1小题，总计10分）试证明(为整数)是区间(0，)上的正交函数集提示：。 四、画图题（本大题共2小题，第1小题9分，第2小题5分，总计14分）1、画出右图所示信号的奇、偶信号波形。2、已知某周期信的单边幅度谱如右图所示，画出其双边幅度谱。五、计算题（本大题共3小题，第1小题7分，第2小题11分，第3小题12分，总计30分）1、用定义求右图所示单边指数信号的傅立叶变换。2、设系统的微分方程为，激励信号为，边界条件为。用经典时域法求系统完全响应注意：用其他方法求解不得分。3、对题图所示两信号，先用阶跃信号进行表示，再用拉氏变换域法求两信号的卷积注意：用其他方法求解不得分，令提示：。六、综合题（本大题共1小题，总计16分）R=2L=1对右图所示电路，以电压源为输入，以电感两端的电压为输出(1)建立系统的微分方程模型；提示：对电感元件，其中电流与两端电压的关系为。(2)求系统函数；(3)求系统的冲激响应；(4)求系统的阶跃响应。 习题六 一、填空题（本大题共9小题10空，每小题1.5分，总计15分）1、的周期为 。2、 。3、若线性时不变系统输入为时，输出为, 则当输入为时，输出为 。4、的逆系统为 。5、傅里叶分析的基础是 。6、周期信号的频谱特点是： ， ，收敛性。7、设信号f(t)=cos(t)，则= 。8、函数的拉氏变换为 。9、拉普拉斯变换的原函数f(t)= 。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个最佳答案，填在题末的括号中。本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、以下哪对信号关于纵轴对称（ ） A f(t+1)与f(t-1) B f(-t+1)与f(t-1) C f(-t-1)与f(t-1) D f(-t-1)与f(t+1)2、若两系统的冲激响应分别为，则其串联系统的冲激响应为（ ）A B C D 3、是傅里叶变换的什么条件（ ）A 充分 B 必要 C 充要 D 既不充分也不必要4、若周期信号f(t)为偶函数，则其傅立叶级数系数（ ）A B C D5、复指数信号的波形一般是不能画出的，但若以其实部和虚部分别为横坐标和纵坐标，则可以画出一条二维平面曲线，这种曲线通常称为什么图形（ ）A吉卜斯 B 李沙育 C 拉格朗日 D 赫维赛德三、问答题（本大题共1小题，总计4分）简述拉氏变换出现的意义。四、连线题（本大题共1小题，总计6分）以下左列是一些信号运算或运算性质，右列是一些应用，用直线将左列信号运算或运算性质与右列对应的应用连接起来。信号运算或运算性质数乘相乘移位微分积分FT的尺度变换特性应用探测物体突出像片上人脸的轮廓削弱混入信号中的噪声在通信系统中，要使通信速度更高，就需要使用更大的带宽功率放大器通信工程中的信号调制五、画图题（本大题共2小题，第1小题6分，第2小题12分，总计18分）1 已知f1(t),f2(t)的波形分别如下图所示，画出f1(t)*f2(t)的波形。2 已知某周期信号的单边频谱如下图所示，试画出其双边频谱。六、证明题（本大题共1小题，总计7分）证明系统为线性系统。七、计算题（本大题共3小题，第1小题5分，第2小题6分，第3小题11分，总计22分）1、已知f(t)的基本三角形式傅立叶级数展开，求平移信号的基本三角形式傅立叶级数展开。2、。3、设系统的微分方程为，系统激励信号为，边界条件。用经典时域法求系统完全响应r(t) 注意：用其他方法求解不得分。八、综合题（本大题共1小题，总计18分）对于右图所示半波余弦信号：(1)利用阶跃信号写出的数学表达式；(2)求出,的数学表达式；(3)利用FT的微分定理求。 习题七一、填空题（本大题共6小题，每小题2分，总计12分）1、_。2、若线性时不变系统输入为时，输出为3, 输入为时，输出为t,则当输入为时，输出为_。3、已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为，则该系统的单位冲激响应h(t)= _。4、若，则=_。5、若某信号的最大频率为100Hz，则其奈奎斯特频率为_Hz。6、已知函数f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)=，则函数y(t)=3的单边拉普拉斯变换Y(s)=_。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个最佳答案，填在题末的括号中。本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、f（6-2t）是如下运算的结果（ ） A f（-2t）右移6 B f（-2t）左移6 C f（-2t）右移3 D f（-2t）左移32、已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：则该系统为（ ） A 线性时不变 B 线性时变 C 非线性时不变 D 非线性时变3、冲激抽样信号fs（t）的频谱的特点是（ ）A 周期、连续 B 周期、离散 C 非周期、连续； D 非周期、离散4 以下语句错误的是（ ）A 任何信号的平均功率都等于其奇分量功率与偶分量功率之和B 任何实信号的幅度谱都是偶函数，相位谱都是奇函数C 拉普拉斯变换最早是被拉普拉斯发明和推广应用的D滤波器滤波的本质是改变信号的幅度5、以下系统中为稳定系统的是( )A B C D 三、问答题（本大题共1小题，总计4分）信号的研究内容有哪些？四、画图题（本大题共3小题，第1小题8分，第2小题9分，第3小题11分，总计28分）1、已知f1(t),f2(t)的波形分别如下图所示，画出f1(t)*f2(t)的波形，并给出必要的标注。2、已知信号f(t), f(t)的频谱，和周期信号fT(t)的波形分别如下图所示，画出fT(t)的频谱的大致波形，并给出必要的标注。3、求微分方程的系统函数H(s),并画出其幅频响应特性曲线五、计算题（本大题共3小题，第1小题11分，第2小题7分，第3小题8分，总计26分）1、已知某系统的微分方程为，激励e(t)= 4u(t)，求系统的状态跳变量。2、用定义求下图所示单边指数信号f(t)的傅立叶变换。3、求f(t)=(t-1)u(t)-u(t-3)的拉氏变换。七、综合题（本大题共2小题，第1小题8分，第2小题12分，总计20分）1 已知某周期信号的单边频谱如下图所示，试写出该信号的时域表达式，并画出其双边幅度频谱。2、已知系统微分方程，用拉氏变换法求零输入响应和零状态响应。 习题八一、填空题（本大题共9小题10空，每小题1.5分，总计15分）1、 。2、若LTI系统的零输入响应，完全响应，则系统的零状态响应 。3、下图所示周期信号f(t)的周期是 ，直流分量 。4、1822年法国数学家傅立叶的“ ”教科书发表成为傅里叶分析理论正式诞生的标志。5、若已知，则 。6、若某信号的最大频率为55Hz，则其奈奎斯特频率为 Hz。7、若，则 。8、若信号的拉氏变换为，则 _。9、若，则 。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个最佳答案，填在题末的括号中。本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、以下关于信号的叙述错误的是( )A信号是消息的载体或表现形式 B信号是一种随自变量变化的物理量C信号都包含消息 D信号中的消息都是信息2、以下关于、的波形与的波形关系叙述正确的是( )A与的波形关于纵轴轴对称，与的波形关于横轴轴对称B与的波形关于横轴轴对称，与的波形关于纵轴轴对称C与的波形关于纵轴轴对称，与的波形关于纵轴轴对称D与的波形关于横轴轴对称，与的波形关于横轴轴对称3以下系统是因果系统的是( ) A B C D 4、以下哪一项不是傅立叶变换和拉氏变换都具有的性质( )A 线性性 B 积分性 C对称性 D时移性5、“信号抽样与恢复”实验中抽样脉冲的产生位置和滤波器位置分别在( )A 实验箱，示波器 B 示波器，实验箱C 实验箱，实验箱 D 示波器，示波器三、问答题（本大题共1小题，总计4分）简述如何分析一个实际中的系统。四、连线填空题（本大题共1小题，总计9分）以下左列图形是时域信号，右列是左列时域信号的频谱，用直线将左列时域信号与右列最匹配的频谱连接起来，并将分别填入3个括号内。五、画图题（本大题共2小题，第1小题4分，第2小题10分，总计14分）1、画出的波形。2、画出微分方程的方框图模型（给出必要的过程）。六、证明题（本大题共1小题，总计6分）证明系统为非时变系统。七、计算题（本大题共3小题，第1小题7分，第2小题6分，第3小题12分，总计25分）1、设，求卷积。2、已知，求3、求右图所示周期余弦脉冲信号的傅立叶系数Fn。八、综合题（本大题共1小题，总计17分）设系统的微分方程为，系统激励信号为，初始状态为。用经典时域法求系统完全响应r(t)(t0) 习题九一、填空题（本大题共10小题10空，每空2分，总计20分）1、在原点右边的第一个过零点位于_处。2、系统分析方法包括时域法和_域法。3、若信号的直流分量为2，则其交流分量为_。4、若系统的冲激响应为，则当系统激励为时的响应为_。5、设，则_。6、某周期信号的周期T为5，-T/2T/2区间上信号的傅里叶变换为5，则的指数形式傅里叶级数_。7、若，则_。8、若某信号的频率为36Hz，则为能从其抽样信号中恢复出原信号，抽样频率不能小于_Hz。9、_。10、微分方程的系统函数_。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个最佳答案，填在题末的括号中。本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、以下系统是因果系统的是( ) A B C D 2、以下哪一项不是周期信号的频谱特点( ) A 离散性 B谐波性 C收敛性 D周期性3、绝对可积是信号存在傅里叶变换的什么条件( ) A必要 B充分 C 充要 D 既不充分也不必要4、在通信系统中，通信速度和占用带宽是一对矛盾，其理论依据是( ) A 傅里叶变换的对称性质 B傅里叶变换的尺度变换性质 C傅里叶变换的平移性质 D傅里叶变换的卷积性质5、以下除哪一项外在理论上存在但实际中不可能存在( ) A 信号 B 复指数信号 C 冲激信号 D负频率三、证明题（本大题共1小题，总计10分）已知有限长余弦信号，门信号的波形分别如下图所示，又已知，证明。 1四、画图题（本大题共1小题，总计10分）已知信号的波形如右图所示, 利用平移、反褶、尺度伸缩三种基本方法分三步画出信号的波形。五、计算题（本大题共3小题，第1小题13分，第2小题8分，第3小题14分，总计35分）1、设系统的微分方程为，系统激励信号为，边界条件。用经典时域法求系统完全响应r(t) 。2、已知，利用FT的对称性质求。3、对题图所示两信号，先用阶跃信号进行表示，再用拉氏变换域法求两信号的卷积。六、综合题（本大题共1小题，总计15分）已知冲激序列、信号、的频谱的波形分别如下图所示。(1)求的指数形式傅里叶级数系数；(2)求的指数形式傅里叶级数展开式；(3)求的傅里叶变换；(4)求的傅里叶变换；(5)画出的大致波形。提示：周期信号的指数形式傅里叶级数系数计算公式为，其中为周期，；复指数信号的傅里叶变换为 习题十 一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，总计10分）1、信号是_的载体。2、化简=_。3、设信号的时宽为6，的时宽为4，则的时宽为_。4、若线性时不变系统输入为时，输出为2t, 输入为时，输出为,则当输入为时，输出为_。5、已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为，则该系统的单位冲激响应h(t)= _。6、设信号f(t)=sin(t)，则=_。7、若某信号的最大频率为60Hz，则其奈奎斯特频率为_Hz。8 拉氏变换的重要作用之一是可以将微积分运算转化为_运算。9、_。10、若，则=_。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个最佳答案，填在题末的括号中。本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、f（3t+12）是如下运算的结果（ ） A f（3t）右移4 B f（3t）左移4 C f（3t）右移12 D f（3t）左移122、微分方程描述的系统是（ ）A 线性系统 B非线性系统 C 可能是线性系统 D可能是非线性系统 3、以下语句错误的是（ ）A 傅里叶级数分解是正交分解B信号中高频分量主要影响信号跳变部分，低频分量主要影响信号顶部C 利用拉普拉斯变换求系统响应也需要先求出状态跳变以求出0+状态D滤波器滤波的本质是改变信号的幅度4、若已知Lf(t)=F(s)，则Lf(3t)为（ ）A B C D 5、信号与系统的“滤波器”实验中，滤波器功能在以下哪种设备上（ ）A 示波器 B信号发生器 C 实验箱 D实验箱和示波器三、问答题（本大题共2小题,第1小题2分,第2小题5分,总计7分）1、什么是信号分解?2、卷积图解法的五个主要步骤是什么？四、画图题（本大题共2小题，第1小题4分，第2小题11分，总计15分）1、画出的傅里叶变换频谱2、画出微分方程的方框图模型。五、证明题（本大题共1小题，总计7分）试证若 均为整数，则与在区间(0，T)上相互正交。六、计算题（本大题共3小题，第1小题4分，第2小题11分，第3小题13分，总计28分）1、题图所示是由几个子系统组成的，各子系统的冲激响应分别为，试求总系统的冲击响应2、已知，求。3、已知某系统的微分方程，输入，初始状态，用经典时域法求出系统完全解。七、综合题（本大题共1小题，总计13分）利用FT的微分定理求题图所示三角脉冲f(t)的频谱。 习题十一一、选择题（在每个小题4个备选答案中选出一个最正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、若将信号f(t)的表达式变为f(2t)，则信号波形的变化将是( )A 垂直方向压缩2倍 B 垂直方向扩展2倍 C 水平方向压缩2倍 D 水平方向扩展2倍2、在零输入响应与零状态响应实验中是通过输入以下哪种信号来观察零输入响应与零状态响应的( )A 阶跃信号 B 方波信号 C 冲激信号 D 三角波信号3、设某信号的频率为100Hz，则其奈奎斯特频率为多少Hz( )A 50 B 100 C 150 D 200 4、在用部分分式法求的拉氏逆变换时，其正确的展开形式是( )A B C D 5、以下是求解离散系统线性差分方程的四种方法，其中哪一种是求解连续系统微分方程所不具有的方法( )A 迭代法 B时域经典法 C零输入响应与零状态响应法 D变换域法二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、_。2、若线性时不变系统输入为时，输出为, 输入为时，输出为t-1,则当输入为时，输出为_。3、若信号f(t)的傅立叶变换为，用时间间隔=0.01对f(t)进行冲激抽样，则抽样后信号的傅立叶变换=_ 。4、若，则 。5、设Z表示单边z变换，则_。三、证明题（本大题共1小题，总计10分）已知，证明。四、画图与计算题（本大题共1小题，总计14分）已知信号，分别画出它们的波形，并求出它们的卷积和x(n)*y(n)(需写出过程)。五、计算题（本大题共2小题，每小题16分，总计32分）1、已知某系统的微分方程，输入，初始状态，用时域法求出系统完全解。2、求当时，的z逆变换。六、综合题（本大题共1小题，总计14分）已知某系统的微分方程为，求出该系统的(1)系统函数H(s);(2)幅频响应特性;(3)粗略画出幅频响应特性曲线; (4)根据幅频响应特性曲线判断该系统的滤波类型。 习题十二 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个最正确答案，填在题末的括号中）（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、为了消除信号中的毛刺，应采用以下哪种运算 ( )A 微分 B 积分 C 乘积 D解卷积2、为了从抽样信号中恢复出原信号，常运用以下哪种滤波器 ( )A 高通 B 低通 C 带通 D带阻3、对连续LTI系统，以下说法正确的是 ( )A H(s)的零点、极点分布分别决定冲激响应的幅度和波形B H(s)完全决定自由响应、E(s)完全决定强迫响应C 因为任意系统的H(s)是唯一的，因此由H(s)和系统输入可以完全决定输出D H(s)的全部信息只提供给零状态响应，而对零输入响应无影响4、设，则( )A B C D 5、若序列与的收敛域分别为，且它们无公共极点，则的收敛域为 ( )A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、对LTI系统H，若，则 。2、若系统的完全响应，则系统的稳态响应为 。3、若，则 。4、若，则 。5、信号的能量为 。三、画图题（本大题共1小题，总计14分）设某连续LTI系统的系统函数为， 先指出的零点和极点，然后在s域平面内画出这些零点和极点，并用s域平面分析法粗略画出该系统的幅频特性曲线（要求写出分析过程）。四、证明题（本大题共2小题，第1小题10分，第2小题14分，总计24分）1、证明FT的时域卷积定理，即设，则 。2、用部分分解法证明当时，的逆变换。五、计算题（本大题共2小题，每小题14分，总计28分）1、已知微分方程和输入，初始状态。先判断该系统存在状态跳跃，然后用时域法求出系统完全解。2、利用傅立叶变换的性质求右图所示信号f(t)的频谱。六、综合应用题（本大题共1小题，总计14分）设某连续LTI系统对输入激励的零状态响应求该系统的冲激响应。 习题十三一、填空题（本大题共9小题10空，每空2分，总计20分）1、的周期为_。2、_。3、若线性时不变(LTI)系统输入为时，输出为, 则当输入为3时，输出为_。 4、微分方程的齐次解和特解形式分别为_和_。5、若系统的响应为，则其瞬态响应为_。6、若系统A与系统B的冲激响应分别为，则系统A与系统B的串联系统的冲激响应为_。7、若，则_。8、_。9、若，则_。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个最佳答案，填在题末的括号中。本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、以下哪种信号运算能够削弱混入信号中的噪声（ ）A 尺度变换 B 积分 C 微分 D 傅里叶变换2、系统与系统模型的对应关系系是（ ）A一对一 B多对一 C 一对多 D多对多3、在用正、余弦分量合成信号时，以下说法正确的是（ ）A 高频分量主要影响跳变部分，低频分量主要影响顶部B 高频分量主要影响顶部，低频分量主要影响跳变部分C 高频分量和低频分量都主要影响跳变部分D高频分量和低频分量都主要影响顶部4、以下哪种信号的频谱被称为“均匀谱”或“白色谱”（ ）A 指数信号 B 高斯信号 C 单位冲激信号 D单位阶跃信号5、实信号的傅里叶变换频谱特点是（ ）A 幅度谱奇对称，相位谱偶对称 B 幅度谱偶对称，相位谱奇对称C 幅度谱和相位谱都奇对称 D 幅度谱和相位谱都偶对称三、证明题（本大题共1小题，总计10分）已知，证明。四、画图题（本大题共1小题，总计10分）画出周期信号的单边幅度谱和双边幅度谱。五、计算题（本大题共3小题，第1小题19分，第2小题6分，第3小题10分，总计35分）1、用图解法求右图所示两信号的卷积要求每步需画出图示。 2、用定义求右图所示单边指数信号f(t)的傅立叶变换。3、右图所示信号的表达式为用微分法求，其中，表示阶跃信号(下同)。六、综合题（本大题共1小题，总计15分）设线性系统的微分方程为，激励，。用拉氏变换法求该系统的完全响应r(t) 注意：用其他方法求解不得分，另提示：。 习题十四一、填空题（本大题共9小题10空，每小题1.5分，总计15分）1、信号的能量E= 。2、化简= 。3、设信号的时宽为2，的时宽为3，则的时宽为 。4、若LTI系统的冲激响应，求当激励为时系统的响应r(t)= 。5、在“零输入与零状态响应”实验中与输入方波信号低电平对应的响应是 响应，与输入方波信号高电平对应的响应是 响应。6、若的频谱，则 。7、若信号f(t)的傅立叶变换为，用时间间隔=0.01s对f(t)进行冲激抽样，则抽样信号频谱的周期= Hz。8、 。9、若，则 。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个最佳答案，填在题末的括号中。本大题共5小题，每小题2分，总计10分）1、以下哪项信号或物理量在实际中存在（ ）A 复指数信号 B 无线电信号 C 冲激信号 D 负频率 2 系统与其模型的关系是（ ）A 一对一 B 多对一 C 一对多 D 多对多3、微分方程的齐次解形式为（ ）A B C D 4、狄利克雷(Dirichlet)是傅里叶级数展开的什么条件（ ）A充要 B充分 C 必要 D 既不充分也不必要 5、若已知Lf(t)=F(s)，则Lf(2t)为（ ）A B C D 三、问答题（本大题共1小题，总计4分）信号与系统的相互关系是什么。四、连线题（本大题共1小题，总计6分）以下左列是一些信号运算，右列是一些运算结果，用直线将左列信号运算与右列对应运算结果连接起来。信号运算运算结果五、画图题（本大题共2小题，第1小题8分，第2小题8分，总计16分）1、画出右图所示信号的奇、偶信号波形。2、某周期信号f(t)可如下表示，画出其单边频谱。六、证明题（本大题共1小题，总计7分）试证：若 均为整数，则与在区间(0，T)上相互正交。七、计算题（本大题共3小题，第1小题13分，第2小题8分，第3小题8分，总计29分）1、求右图所示信号的傅里叶变换。2、已知某LTI系统的冲激响应，求其阶跃响应