西南交通大学2014年大学物理AII No.3波的干涉参考答案.pdf

物理系 2014 09 大学物理 大学物理 AII 作业 作业 No 3 波的干涉波的干涉 一 判断题 一 判断题 用 T 表示正确和 F 表示错误 F F 1 不满足相干条件的波 不能叠加 解 只要是线性波 在相遇的空间就会叠加 而满足相干条件的两列波相遇会产生干涉现象 T T 2 当两列波相遇后 各自会继续传播 互不影响 解 由波的独立性原理可知其正确 F F 3 当波在媒质界面反射时 一定会有半波损失 解 解 当波在媒质界面反射时 是否会有半波损失 关键看入射波是否是由波疏媒质到波密媒质的界面发生反射 如果 是则有半波损失 如果不是 则没有 F F 4 两列相干波叠加后 合成波的频率将增大 解 波的叠加本质是振动的叠加 两列相干波的叠加 就相当于在相遇区域内各点在进行同频率振动的叠加 同频率 振动合成后仍然是该频率的振动 F F 5 驻波与行波都能传播能量 解 行波传播能量 但是驻波的能流密度为解 行波传播能量 但是驻波的能流密度为 0 并不传播能量 并不传播能量 二 选择题 二 选择题 1 S P 2 S 1 如图所示 和为两相干波源 它们的振动方向均垂直于图面 发出波长为 的简谐波 P 点是两列波相遇区域中的一点 已知 1 S 2 S 2 1 PS 2 2 2 PS 两列波在 P 点发生相消干涉 若的振动方程为 1 S 2 1 2 cos 1 tAy 则的振动方程为 2 S 2 1 2 cos A 2 tAy 2 cos B 2 tAy 2 1 2 cos C 2 tAy 1 02 cos D 2 tAy D 解 解 S1和在P点发生相消干涉 相位差为 2 S 12 2 1212 krr 2 12 1212 rrk 22 2 2 2 1 12 k 10 19 2 k 令 10 1 1 2 则k 因为 y1和y2在P点发生相消干涉 AAA 12 所以 的振动方程为 2 S 1 02cos 10 1 2cos 2 tAtAy 故选D 2 图示为一沿x轴正向传播的平面简谐波的波形曲线 若要在轴上形成驻波 则另 一列波与该列波的关系是 x 0 1 2 3 4 u y D A 振幅相同 传播方向相反 B 振幅相同 频率相同 传播方向相同 C 振幅相同 频率相同 传播方向相反 D 振幅相同沿相反方向传播的相干波 解 根据驻波形成条件可知选 D 3 某时刻的驻波波形曲线如图所示 则 a b 两点振动的位相差是 A a b 2 x y c O A a b 2 x y c O D A 且下一时刻 b 点振幅会增大为 A 2 1 B 且下一时刻 b 点振幅不会增大为 A 4 1 C 且下一时刻 b 点振幅会增大为 A 且下一时刻 b 点振幅不会增大为 A 0 D 解 解 a b 为驻波相邻的两个波节之间的点 则据驻波规律知 振动相位相同 位相差为 0 所以选 D 4 在弦线上有一简谐波 其表达式是 SI 3 20 02 0 2 cos100 2 2 1 xty 为了在此弦线上形成驻波 并且在处为一波节 此弦线上还应有一简谐波 其表达式为 0 x A SI 3 20 02 0 2 cos100 2 2 2 xty B SI 3 2 20 02 0 2 cos100 2 2 2 xty C SI 3 4 20 02 0 2 cos100 2 2 2 xty D SI 3 20 02 0 2 cos100 2 2 2 xty C 解 解 据驻波形成条件可设另一简谐波的波动方程为 2002 0 2cos 100 2 2 2 2 xt y 由题意 处为波节 则0 x 3 212 所以 3 4 3 2 3 4 2002 0 2cos 100 2 2 2 xt y 故选 C 5 若在弦上的驻波表达式是 20 cos 2sin 20 0txy S I 则形成该驻波的两个反向行进的行波为 C 2 1 10 2 cos10 0 A 1 xty SI 2 1 10 2 cos10 0 2 xty 4 10 2 cos10 0 B 1 xty SI 4 3 10 2 cos10 0 2 xty 2 1 10 2 cos10 0 C 1 xty SI 2 1 10 2 cos10 0 2 xty 4 3 10 2 cos10 0 D 1 xty SI 4 3 10 2 cos10 0 2 xty 解解 对 C 20cos 2sin 20 0 20cos 2 2cos 20 0 21 txtxyyy 2 三 填空题 三 填空题 1 为振动频率 振动方向均相同的两个点波源 振动方向垂直纸面 两者相距 21 SS 2 3 为波长 如图 已知的初相位为 1 S 2 1 M N 1 S 2 SC 1 若使射线上各点由两列波引起的振动均干涉相消 则的初位相应为 CS2 2 S 2 2 若使连线的中垂线 M N 上各点由两列波引起的振动均干涉相消 则 的初位相应为 21 SS 2 S 2 3 解 解 1 在外侧 C 点 两列波的相位差为 2 S 2 1212 rr 2 3 2 2 2 2 2 2 在中垂线上任一点 若产生相消干涉 则 21S S 2 2 21212 rr 2 3 2 2 机械波在介质中传播过程中 当一介质质元的振动动能的相位是2 时 它的弹性势能的相位是2 解解 因为波的动能和势能同相位 所以弹性势能的相位也是2 3 图示一平面简谐机械波在 t 时刻的波形曲线 若此时 A 点处媒质质元的振动动能在增 大 则 A 点处媒质质元的振动势能在 填增大 减小 不变 B 点处媒质质元的 振动动能在 填增大 减小 不变 振动势能在 填增大 减小 不变 解 A 点处媒质质元的振动动能在增大 弹性势能必然也增大 说明 A 处质元正向平衡位 置运动 说明 A 处质元的前一质元在其右边 那么波必然往 x 轴负方向传播 可判定 B 处 质元此刻应向着上方即平衡位置运动 那么气振动动能和势能都会增加 4 两相干波源和的振动方程分别是 1 S 2 StAy cos 1 和 2 1 cos 2 tAy 距P点 3 个波长 距P点 1 S 2 S 4 21 个 波长 两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是 4 解 解 两相干波在 P 点的相位差为 4 3 4 21 2 0 2 1 2 1212 rr 4 5 一简谐波沿 Ox 轴负方向传播 图中所示为该波 t 时刻的波形图 欲沿 Ox 轴形成驻波 且使坐标原点 O 处出现波 节 在另一图上画出另一简谐波 t 时刻的波形图 3 u x y O A 四 计算题 四 计算题 1 一列横波在绳索上传播 其表达式为 405 0 2cos 05 0 1 xt y SI 1 现有另一列横波 振幅也是 0 05 m 与上述已知横波在绳索上形成驻波 设这一横波在 x 0 处与已知横波同 位相 写出该波的表达式 2 写出绳索上的驻波表达式 求出各波腹的位置坐标 并写出离原点最近的四个波腹的坐标数值 解 解 1 由形成驻波的条件 可知待求波的频率和波长均与已知波相同 传播方向为 x 轴的负方向 又知 x 0 处待求 波与已知波同相位 待求波的表达式为 405 0 2cos 05 0 2 xt y 2 驻波表达式 21 yyy 40cos 2 1 cos 10 0txy SI 波腹位置由下式求出 kx 2 k 0 1 2 x 2k k 0 1 2 离原点最近的四个波腹的坐标是 x 2 m 2 m 4 m 4 m 2 如图 一圆频率为 振幅为 A 的平面简谐波沿x轴正方向传播 设在 t 0 时刻该波 在坐标原点 O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向 y 轴的负方向运动 M 是垂直于x轴 的波密媒质反射面 已知4 7 OO 4 PO 为该波波长 设反射波不衰 减 求 O O P x y M 1 入射波的波动方程 2 反射波的波动方程 3 P 点的振动方程 4 X 轴上干涉静止点的位置 解 解 1 设 O 点的振动方程为 cos 00 tAy 有两种方法可以求 O 点的初相 0 方法一 由初始条件来确定 由题意知 2 0cos0cos 0000 Ay 而 2 0sin0sin 0000 A 求出 O 点的初相 方法二 用旋转矢量法来定初相 根据已知条件 作旋转矢量图 图知 2 0 则 O 点的振动方程为 2 cos 0 tAy 入射波的波动方程为 4 7 2 2cos 1 x x tAy 4 2 入射波在反射点O引起的振动方程为 cos 2 4 7 2cos tAtAyo 这里 写成这里 写成 cos tAyo 也算正确 也算正确 在点反射时 因是波密媒质反射面 故有半波损失因是波密媒质反射面 故有半波损失 O 反射波在反射点引起的振动方程为 O tAy o cos 2 反射波波动方程为 2 2 cos 4 7 2 cos 2 cos 2 xtA xtAxxtAy o 3 求 P 点的振动方程 方法一 合成波的波动方程为 2 2 cos 2 2 cos 21 xtAxtAyyy 2 cos 2 cos2 t x A 将 P 点坐标 4 6 OP代入上式 得 P 点振动方程 2 cos2 2 cos 2 tAtAy 方法二 入射波在 P 点引起的振动为 2 cos 2 5 cos 24 62 cos 1 tAtAtAy P 反射波在 P 点引起的振动为 2 cos 2 7 cos 24 62 cos 2 tAtAtAy P 那么 P 点的合振动方程为 2 cos 2 21 tAyyy PPP 4 X 轴上干涉静止点的位置 方法一 该方法数学计算比较繁琐 容易出错 合成波的波动方程为 2 2 cos 2 2 cos 21 xtAxtAyyy 2 cos 2 cos2 t x A 干涉静止点即 2 12 2 0 2 cos0 2 cos2 k xxx A 0 1 2 3 4 7 4 12 kxkx 5 4 3 4 5 4 7 x 方法二 该方法计算简洁 不易出错 入射波的波动方程 4 7 2 2cos 1 x x tAy 反射波的波动方程 2 2 cos 2 xtAy 3 一弦上的驻波方程式为 I S550cos 6 1 cos1000 3 2 txy 1 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成 求两列波的振幅及波速 2 求相邻波节之间的距离 3 求时 位于处质点的振动速度 s1000 3 3 tm625 0 x 解 解 1 将与驻波方程 txy 550cos 6 1cos 1000 3 2 2cos 2 cos 2tv x