陕西省长安一中2012届高三上学期第二次质量检测(数学理).doc

陕西省长安一中2012届高三上学期第二次质量检测（数学理）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设集合，则等于（ ）A BC D2下列命题中是假命题的是（ ）A, B,C, D,3已知复数，则它的共轭复数等于（ ）A2-iB2+i C-2+iD-2-i4函数在上单调，则a的取值范围是 （ ）A BC D5已知向量，向量b满足，则|b|的值为（ ）A B C4 D6函数的零点所在区间为（ ）A B C D7将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ）A96 B114 C128 D1368在中，内角的对边分别是若，则（ ）A30o B60o C120o D150o9平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ）A BC D10若是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有和的值是（ ）A2010 B2011 C2012 D2013第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11由下面的流程图输出的s为12已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为_13某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是 名14如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则_15（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选讲） 若的最小值为3, 则实数t的值是_B如图，半径为2的O中，为的中点，的延长线交O于点，则线段的长为 C已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）距离的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤16（本小题满分12分）某城市的夏季室外温度y（）的波动近似地按照规则，其中t（h）是从某日0点开始计算的时间，且t24（1）若在t0 h（t06）时的该城市室外温度为19，求在t0+8 h时的城市室外温度；（2）某名运动员要在这个时候到该城市参加一项比赛，计划在比赛当天的10时抵达，且于当天16时离去，而该运动员一旦到室外温度超过36的地方就会影响正常发挥，试问该运动员会不会因为气温影响而不能正常发挥？17（本小题满分12分）设函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）对，设，若恒成立，求实数t的取值范围。18（本小题满分12分）已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥ABCD，如图所示（1）求证：；（2）求二面角的余弦值19（本小题满分12分）北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重。3月12日以来，福岛第一核电站的4台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部。某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为假设这4台机组能否被修复相互独立。（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；（2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E。20（本小题满分13分）设函数，且（e为自然对数的底数）；（）求实数p与q的关系；（）若函数在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；（）设，若存在，使得成立，求实数p的取值范围21（本小题满分14分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线（是正常数）的距离为，到点的距离为，且1（1）求动点P所在曲线C的方程；（2）直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证=；（3）记，（A、B、是（2）中的点），求的值参考答案一、选择题：题号12345678910答案ADBABCBAAC二、填空题11 256 12 10 13 10 14 215A 2或8B C 三、解答题16；当时，当时，在时的城市室外温度为19；（2）由题意得，即时，比较与36的大小，即比较与11的大小，而11，该运动员不会因为气温影响而不能正常发挥1718解: （1）证明：在中， ，又 是正方形ABCD的对角线，又（2）由（II）知，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系则，是平面的一个法向量，设平面的法向量,则，即，所以且令则，解得从而，二面角的余弦值为1920解：（）由题意，得，化简得，（）法一、函数的定义域为由（）知，3分令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立（1）当时，在内为单调减函数，故符合条件（2）当时，只需，即时，（3）当时，由（）知在上递增，又在在上递减，在上递增，即，综上，p的取值范围是21（本小题满分13分）解（1） 设动点为，依据题意，