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A-卷河海大学20072008学年第一学期2006级概率论与数理统计试卷(供全校工科专业使用)2007年12月专业 姓名 学号 (A卷)题号一二三四五六七成绩得分一、(每空3分,共18分)填空题 1设A、B为随机事件,P(A)=0.7,P(AB)=0.3,则 ; 2某实习生用一台机器接连独立地制造了3 个同种零件,第个零件是不合格品的概率,以表示3 个零件中合格品的个数,则P= ; 3已知的密度函数为,则 ; 4设随机变量服从参数为的泊松分布,且已知,则= ; 5设是来自正态总体的样本,则服从 分布; 6设总体服从分布,是来自的样本,为样本均值,则对任意整数 。二、(本题满分12分)有三个箱子各装有一些红、白球。第一个箱子装有4个红球4个白球 ,第二个箱子装有2个红球6个白球,第三个箱子装有6个红球2个白球,现用掷骰子来决定从哪箱子里取出一只球,若出一点,则从第一个箱子取出一只球,若出6点,则从第三个箱子取出一只球,若出的是其他点,则从第二个箱子取出1只球。1试求取出的是1只红球的概率;2已知取出的是1只红球,求这只红球是来自第二个箱子的概率。三、(本题满分12分)设随机变量密度函数为求:1的分布函数;2.四、(本题满分18分)设二维连续型随机变量(X,Y)的密度函数为,求:1关于和的边缘密度分布函数;2与的协方差;3的密度函数。五、(本题满分10分)设且相互独立,证明:。六、(本题满分15分)设总体X服从上的均匀分布,其中为未知参数。是来自的简单随机样本。求的矩估计量和极大似然估计量,并说明是否为的无偏估计量,请给出理由。七、(本题满分15分)某厂生产的某种型号的电池,其寿命(以小时计)服从正态分布,现随机地抽取26只电池,测出其寿命的样本方差1试检验假设(给定显著性水平);2求的置信度为0.95的置信区间。附表:部分分布表 n0.0250.050.950.9752540.64637.65214.66113.1202641.92338.88515.37913.844 答案(A)一、填空题1、0.62、3、4、15、t(1)6、二、设=,1,2,3=1、=+=2、=三、1、当0,当01,当02,当2,2、四、1、,(01),(01)2、同理=3、五、法一:因为 所以其中独立同分布同理其中独立同分布又相互独立所以,独立同分布从而法二:对任意的0=因为独立=所以六、由得,(0)似然函数,(0,) ,(0)所以的分布函数为=,( 0)=从而不是的无偏估计量。七、1、, 该检验的拒绝域为或=7200 =36而由于13.1
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