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A-卷河海大学20072008学年第一学期2006级概率论与数理统计试卷（供全校工科专业使用）2007年12月专业 姓名 学号 （A卷）题号一二三四五六七成绩得分一、（每空3分，共18分）填空题 1设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（AB）=0.3，则 ； 2某实习生用一台机器接连独立地制造了3 个同种零件，第个零件是不合格品的概率，以表示3 个零件中合格品的个数，则P= ； 3已知的密度函数为，则 ； 4设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则= ； 5设是来自正态总体的样本，则服从 分布； 6设总体服从分布，是来自的样本，为样本均值，则对任意整数 。二、（本题满分12分）有三个箱子各装有一些红、白球。第一个箱子装有4个红球4个白球 ，第二个箱子装有2个红球6个白球，第三个箱子装有6个红球2个白球，现用掷骰子来决定从哪箱子里取出一只球，若出一点，则从第一个箱子取出一只球，若出6点，则从第三个箱子取出一只球，若出的是其他点，则从第二个箱子取出1只球。1试求取出的是1只红球的概率；2已知取出的是1只红球，求这只红球是来自第二个箱子的概率。三、（本题满分12分）设随机变量密度函数为求：1的分布函数；2.四、（本题满分18分）设二维连续型随机变量（X，Y）的密度函数为，求：1关于和的边缘密度分布函数；2与的协方差；3的密度函数。五、（本题满分10分）设且相互独立，证明：。六、（本题满分15分）设总体X服从上的均匀分布，其中为未知参数。是来自的简单随机样本。求的矩估计量和极大似然估计量，并说明是否为的无偏估计量，请给出理由。七、（本题满分15分）某厂生产的某种型号的电池，其寿命（以小时计）服从正态分布，现随机地抽取26只电池，测出其寿命的样本方差1试检验假设（给定显著性水平）；2求的置信度为0.95的置信区间。附表：部分分布表 n0.0250.050.950.9752540.64637.65214.66113.1202641.92338.88515.37913.844 答案（A）一、填空题1、0.62、3、4、15、t(1)6、二、设=，1,2,3=1、=+=2、=三、1、当0，当01，当02，当2，2、四、1、，（01），（01）2、同理=3、五、法一：因为 所以其中独立同分布同理其中独立同分布又相互独立所以，独立同分布从而法二：对任意的0=因为独立=所以六、由得，（0）似然函数，（0，） ，（0）所以的分布函数为=，（ 0）=从而不是的无偏估计量。七、1、， 该检验的拒绝域为或=7200 =36而由于13.1
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