第7讲 比和比例及解答(2012下午班) -.doc

第七讲 比和比例 (2012-秋-六年级B)及解答【知识要点】比和除法、分数都有实质性联系，有了比，处理分数、百分数及有关倍数的问题就更加灵活方便。比、倍、分数、百分数等概念都是利用分数建立起来的，所以运用分数来解题，既有利于比、倍、分数、百分数之间的转化，又有利于寻找解题捷径。而平时在解题中，经常遇到题目中的量成正比例或反比例。因此，可以用比例的思路来解题。【范例分析】【例1】甲、乙两站间的铁路长360千米，两列火车同时相向开出，小时相 遇， 相遇时两车所行的路程的比为8：7。两列火车每小时各行多少千米？甲行的路程：360=192（千米）乙行的路程：360=168（千米）甲速度：192=80（千米/小时）甲速度：168=70（千米/小时）【随堂练习】1、一块长方形土地，它的周长是600米，长与宽的比为3：2.这块地的面积是多少平方米？长：6002=180（米）宽：6002=120（米）面积：180120=21600（平方米）【例2】六（1）班和六（2）班原有图书数量的比为7：5，如果六（1）班给182本图书给六（2）班，则两班图书之比变成了4：3。现在六（1）班有图书多少本？分析与解答：方法一：根据一个条件设未知数，根据另一个条件列方程解答。解：设六（1）班原有图书7x本，那么六（2）班原有图书为5x本 解得：1274六（1）现有图书：12747182=8736（本）方法二：抓住六（1）、六（2）图书总数不变。六（1）原有图书占两班总数的，现在六（1）图书占两班总数的。六（1）、六（2）两班图书总数：182（）=15288（本）六（1）现有：15288=8736（本）【随堂练习】1、某工厂有甲、乙两个车间，甲车间与乙车间的人数之比为3：5。如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间的人数之比为3：7。求原来甲、乙两个车间各有多少人？解：设甲车间原有3x人，那么乙车间原有5x人。 解得：250甲班原有：2503=750（人）乙班原有：2505=1250（人）2、甲、乙、丙三人共有游戏卡片220张，其中甲比乙少22张，甲、丙卡片张数的比为3：5，甲乙丙三人原有卡片多少张？解：设甲有卡片3x张，那么丙有卡片5x张，乙有卡片（3x22）张3x5x3x22=220 解得：18甲原有：183=54（张）乙原有：185=90（张）丙原有：183+22=76（张）【例3】一条全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用的时间之比依次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？分析：根据上坡、平坡、下坡路程长的比可以求出个段路程，而上坡的速度为3千米/小时，据此可以求出上坡的时间，又由于三段路程所用时间比为4：5：6，因此可知上坡时间占整个全程时间的，进而可以求出全程的时间。上坡路程：60=10（千米）上坡时间：103=（小时）全程时间：=（小时）【随堂练习】1、一批零件1980个，分给一、二、三三个车间，各车间加工数量比为2：3：4，各车间加工时间比为3：4：5，已知三车间每天能加工44个零件，求二车间加工这批零件需要多少天？三车间加工数量：1980=880（千米）三车间加工时间：88044=20（天）二车间用时：20=16（小时）2、三批货物共值152万元。第一、二、三批货物重量的比是2：4：3，单位重量的价格比是6：5：2。三批货物各值多少万元？三批货物的价值比为：（26）：（45）：（32）=6：10：3第一批货物价值：152=48（万元） 第二批货物价值：152=80（万元）第三批货物价值：152=24（万元）【例4】A、B两种商品的价格之比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元后，价格之比是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？分析与解答：本题与例2有些类似，不过总量发生了变化。因此：根据一个条件设未知数，根据另一个条件列方程解答。解：设A商品原价7x元，那么B商品原价为3x元 解得：30A原价：307=210（元）B原价：303=90（元）【随堂练习】1、甲、乙两款手机原来价格比是3：2，现在促销都降价400元销售。现在甲乙两款手机的价格比是5:3，求两款手机的原来价格是多少？解：设甲商品原价3x元，那么乙商品原价为2x元 解得：800甲原价：8003=2400（元）B原价：8002=1600（元）2、兄弟俩带着一些钱去买一只单价6元的铅笔刨，如果哥哥出钱买，那么哥哥剩下的钱与弟弟钱数的比为7：5；如果弟弟出钱去买，那么弟弟剩下的钱与哥哥钱数的比是5：1，那么哥哥和弟弟各带了多少钱？分析与解答：解：设弟弟付过钱之后剩余的钱为x元，哥哥原有的钱为5x元，弟弟原有的钱为(x+6)元。 解得：4哥哥的钱：54=20（元）弟弟的钱：46=10（元）3、某小学男、女生人数之比是16：13，后来有几名女生转学到这一学校，男、女生人数之比变成6：5，全校共有学生880人，转来了几名女生？分析与解答：现在总人数和原有总人数发生了变化，女生人数也发生了变化，但是男生人数没有变化。可以抓住男生人数不变来解答。男生人数：880=480（人）原有人数：480=870（人）转来的女生：880870=10（人）【例5】加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现在有1825个零件需要加工。如果规定三人要在相同时间内完成，那么各应加工多少个零件？分析与解答：三人要在同样的时间内完成，所以完成的数量与效率成正比例。 甲、乙、丙三人功效比：=28：24：21甲加工：1825=700（个）乙加工：1825=600（个）丙加工：1825=525（个）【随堂练习】1、一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？分析与解答：设长为14x厘米，则宽为5x厘米。长减少13厘米，则面积减少5x13；宽增加13厘米，则面积增加（14x-13）13 ，增加的面积比减少的面积多182平方厘米。（14x-13）13 =5x13182解得：x=3原长方形面积：（143）（53）=630（平方厘米） 【课外作业】1、甲、乙两包糖的质量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比变为7：5，那么两包糖质量的总和是多少克？解答：抓住甲、乙两包糖的总和不变。甲包糖原来占两包总和的，现在占两包总和的。甲、乙两包总数：10（）=46（克）2、甲、乙两人共加工零件220个，甲加工一个零件用10分钟，乙加工一个零件用12分钟，两人同时开始加工，完成任务时，两人各加工零件多少个？解答：甲、乙功效比为 ：=6：5甲加工：220=120（个）乙加工：220=100（个）3、利群小学报名参加合唱团的男生与女生人数之比是1：2，录取的男生与女生人数之比是3：8，未录取的男生与女生人数之比是5：2，有14人未录取，一共录取多少人？解答：设录取的男生为3x人，则录取的女生为8x人未录取的男生：14=10（人） 未录取的男生：14=4（人） 解得：x=8录取人数：3888=88（人）4、加工一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4分钟，现在有370个零件需要加工。要求三人在相同时间内完成，那么各应加工多少个零件？解答：甲、乙、丙三人功效比：=10：12：15甲加工：370=100（个）乙加工：370=120（个）丙加工：370=150（个）5、森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去。猎狗步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步。猎狗跑出多远才能追上野兔？分析与解答：狗的步伐与兔子的步伐不一样大，狗跑一步的时间与兔跑一步的时间也不相同，因此必须转化为相同时间的情况下才能比较。狗5步路程=兔9步路程，同比，狗10步路程=兔18步路程，狗2步时间=兔3步时间，同比，狗10步时间=兔15步时间，由此可知在相同的时间内，狗跑18步，兔子只能跑15步。兔子速度是狗