概率论与数理统计试题A答案.doc

卷 20082009学年第二学期概率论与数理统计试卷 专业班级 答案 姓 名 学 号 开课系室 统计系 考试日期 2009.6 题 号一、二三四五六七总分得 分阅卷人注 意 事 项1请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4在第三页有第一题和第二题答题卡，请将答案填写在答题卡上，答在其它位置不得分。一填空题（20分210）：1设，若相互独立，则_ (1)_。2有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为_(2)_ 3设服从参数为的泊松分布，且，则_(3)_，_(4)_ 4已知随机变量的分布列为 0 1 2 3 0.3 0.2 0.4 0.1 则： _(5)_； _(6)_。5设随机变量的数学期望为，方差为，则由切比雪夫不等式知 _(7)_。6设是来自01分布：的样本，则_（8）_，（9），_（10）_。二、选择题(每题2分，满分20分)：1 下列各命题中，【 (11) 】为假命题。 （A）; （B）; （C）; （D）.2假设事件满足，则【 (12) 】。 （A）是必然事件； （B）； （C）； （D）. 3设随机变量的概率密度为，且是的分布函数，则对任意实数有 （A）； （B）； （C）； （D）.4设，设，则【 (14) 】. （A）对任意实数有； （B）； （C）； （D）只对的个别值才有5设随机变量的分布函数为，则的分布函数为【 (15) 】 （A）； （B）； （C）； （D）6设随机变量且满足，则【 (16) 】 （A）0； （B）1/4； （C）1/2； （D）1.7若随机变量满足，且，则必有【 (17) 】）. （A）独立； （B）不相关； （C）； （D）.8设为正态总体的一个样本，表示样本均值，若欲使的置信度为的置信区间长度缩小为原来的一半，则新的样本容量应为【 (18) 】。 （A） 4n； （B）2n； （C）n； （D）。 9设总体的数学期望为是来自的样本，则下列结论中正确的是【 (19) 】。 （A）是的无偏估计量； （B）是的极大似然估计量； （C）是的一致（相合）估计量； （D）不是的估计量.10. 设为来自正态总体的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则【 (20) 】 一、二题答题卡 选项代号(1)(2)(3)(4)(5)填 空 题0.50.321.01选项代号(6)(7)(8)(9)(10)填 空 题1.10.25Pp(1-p)/np(1-p)选项代号(11)(12)(13)(14)(15)选 择 题BCBAC选项代号(16)(17)(18)(19)(20)选 择 题ABAAD三、计算题（30 =65分）1. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加概率论考试，不及格的概率分别为，试求（1）恰有两位同学不及格的概率； （2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.解: 设分别表示 “甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件, 由题意知相互独立, 令表示“恰有2位不及格”, 则 2. 设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数；（2）当时，的条件密度函数；（3）.解: (1) 当时 故当时， 故 (2) 当时, , 故 . (3) .3 设总体 （）（q 未知）且为来自的一个样本，求： 的 (1 ) 矩估计量 ； (2 ) 极大似然估计量.解： ，矩估计量 ； 极大似然估计量 . 4机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克. 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得. 问这天自动包装机工作是否正常（）？即检验（1） ； （2）.解： ，, （1）提出检验假设 ， 接受.（2）提出检验假设 拒绝域为， ，接受, 机器工作正常.1. 5. 已知，求。解：由于 1分 3分所以 6分四、（10分）一盒乒乓球有6个新球，4个旧球。不放回抽取，每次任取一个，共取两次， (1 ) 求：第二次才取到新球的概率;(2 ) 发现其中之一是新球，求：另一个也是新球的概率.解： 设 =第i次取得新球，i=1,2. (1) 设C=第二次才取得新球，有设事件 两个中至少有一个是新球，两个都是新球，则，所求条件概率五、（6分）设随机变量X，Y iid N（0，1/2）， 求 解：易知 X-YN(0,1),令Z=X-YN(0,1). 所以 , (2分) 又 ， (2分)故 。 (2分) 六、（8分）设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中是第一家工厂生产的，其余两家各生产，又知第一家工厂生产的产品有5%的次品，其余两家工厂生产的产品有2.5%的次品，现从箱中任取一只，求：（1）取到的是次品的概率；（2）若已知取到的是次品，它是第一家工厂生产的概率。解：设事件表示：“取到的产品是次品”；事件表示：“取到的产品是第工厂生产的”（）。 L LL