函数的基本性质(2)函数单调性.doc

课题3.4 函数的基本性质（2）函数单调性学 科：高中数学课程类型：基础型课式类型：新授课执教老师：田红兵授课班级：高一（2）班一、教学目标 1.理解单调函数（增函数、减函数）、单调区间（增区间、减区间）的概念和图像特征，能根据函数的图象判断单调性、写出单调区间，能运用函数的单调性概念证明简单函数的单调性。2.经历函数单调性概念抽象提炼的过程，体会数形结合的思想， 培养抽象概括、推理论证和语言表达的能力。3.通过函数单调性概念的抽象过程，感受数学的严谨性，培养严谨的科学态度，养成良好的思维习惯。二、教学重点及难点 重点：函数单调性的概念难点：领悟函数单调性的本质, 掌握函数单调性的判断和证明三、教学用具准备：多媒体课件四、教学过程设计 策略与方法（一）情景引入 1 观察关于上海市园林绿地面积的图形，（见ppt） 问题：从1990年到2000年上海市园林绿地面积变化 由生活情境引入新课，趋势如何？ 激发兴趣，了解新概念预案：随年份的增加而增加。 在生活的原型，认识研问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ 究单调性的必要性。预案：长江水位高低、燃油价格、股票价格等 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的增加，函数值是增大还是减小， 对于自变量增大时，函数值是增大还是减小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们继续研究这个问题。(二).归纳探索，形成概念1.借助图象，直观感知问题1：观察函数，的图象，自变量增大时，函数值有什么变化规律？ 策略与方法预案:(1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大； 从初中学过的四类(2)函数在整个定义域内 y随x的增大而减小 函数入手，通过观察图(3)函数在上 y随x的增大而减小， 像直观感知函数单调性。在上y随x的增大而增大 (4)函数在（0,上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 预案1：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y 也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函 通过观察图像，获数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们 得感性认识，得到初步 说函数在该区间上为减函数 概念，完成对单调性的预案2：在区间I上，若函数y=的图像从左至右看总是上升 第一次认识的，则称函数y=在区间I上是增函数；若函数y= 的图像从左至右看总是下降的，则称函数y=在区间I上 是减函数； 通过讨论，使学生 感受到用函数图象判断2探究规律，理性认识 函数单调性虽然比较直 问题3：二次函数 的图象可能会在区间 观，但有时不够严密，上降下来？可能会在区间会在 上降下来？可能会在 需要结合解析式用准确xxyyy100200300000上降下来？。 的数学语言刻画概念。 问题4：如何从解析式的角度说明在为增函数？ 把对单调性的 认识由感性上升到理性预案： (1) 在给定区间内取两个数，例如1和2，因为1222, 认识的高度, 完成对概所以在为增函数 念的第二次认识(2) 仿(1)，取很多组验证均满足，所以在 为增函数 事实上也给出(3) 任取, 了证明单调性的方因为,即， 法，为证明单调性所以在为增函数 做好铺垫. 3抽象概括，准确刻画概念 让学生由特殊问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗? 到一般，从具体到抽 象归纳出单调性的 (1)板书定义 概念a)一般地，设函数的定义域为D，对于给定区间 用多媒体演示：如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值，概念的表述，当堂当时，都有，那么就说函数 记忆概念。在区间I上是单调增函数，区间I称为的单调增区间. ，b)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数. 一般地，设函数的定义域为D,对于给定区间： 如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值， 利用几何画板让当时，都有，那么就说函数在区学生体验单调性的概间I上是单调减函数，区间I称为的单调减区间. 念，通过动画强化用c）单调区间：如果函数在某个区间是增函数或减函数，抽象的数学语言刻画那么就说函数在这一区间上具有单调性，这一区间叫做 的概念，完成对概念的单调区间. 的第三次认识 d) 若函数在区间I上是增函数或是减函数，则称 是区间I上的单调函数。 通过对判断题(2)巩固概念 对概念进行辨析，使 学生明确概念的内涵判断题： 和外延。进一步加深 若函数满足f(2)f(3),则函数在区间2，3上 对概念的理解，完成为增函数。 对概念的第四次认 若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数 识. 在区间(1,3)上为增函数 策略与方法 （三）例题分析，强化概念 例1根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间. 例1旨在锻炼 学生用图像法判定 函数单调性的能力， 是对新概念的初步 运用。y=f(x)的单调增区间有_;y=f(x)的单调减区间有_,_.例2求证：函数在区间上为单调减函数. 例2旨在强化 证明: 对于区间上的任意两个实数 且 用数学符号语言 表述的概念，是对新 概念的进一步运用， 提高论证推理的能所以,函数在区间上为单调减函数. 力用定义证明函数在区间上具有单调性的步骤：（1）设元：（2）作差；（3）变形；（4）断号；（5）定论（四）巩固练习 1：根据函数的图象，写出函数的单调区间. 2求证：函数在区间上是单调增函数. （五）归纳小结，提高认识 学生交流在本节 课学习中的体会、收 (1)函数单调性的定义： 获，交流学习过程中 (2) 证明方法和步骤 ：设元、作差、变形、断号、定论。 的体验和感受，师生 合作共同完成知识方法小结（六）作业布置 策略与方法1 课本P69 练习1，2做于书上。 3，4，5，6做于练习 通过作业，巩固 本上。 知识、方法。2 练习册P33/ 5,6做于练习本上。 3.