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2012年高三4月月考数学试题一选择题(本题共10个小题,每题5分,共50分)1. 已知复数(是虚数单位),则等于A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期为 A B C2 D43. 已知集合,则A. B. C. D. 4. 条件,条件,则是的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5. 样本容量为100的频率分布直方图如图2所示,根据样本的频率分布直方图估计,6. 样本数据落在内的频数为,则是A. 8 B. 12 C. 32 D. 366.已知向量、满足,则、的夹角为( )A B C D 7.已知各项均为正数的等比数列中,则A512B64 C1D8.已知函数是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,则不等式的解集是A. B.C. D.9.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间 ( )A.B.C.D.(1,2)10. 设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的一点,且,则的面积等于 ( ) A B C24 D48二.填空题(本题共7个小题,每题5分,共35分)11. 已知满足约束条件,则的最小值是 .12.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是_13.如图是一建筑物的三视图(单位:米),现需将其外壁用油漆刷一遍,若每平方米用漆 千克,则共需油漆的总量为 千克 14.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解 学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 15.函数的一个单调增区间是_16.已知函数的图象在点A(1,f(1)处的切线与直线平行,若数列的前项和为,则的值为_17给出下列四个结论:“若则”的逆命题为真;若为的极值,则; 函数(x)有3个零点;对于任意实数x,有且x0时,则x0时其中正确结论的序号是 .三、解答题:本大题共5个小题,满分65分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤18.已知数列是一个等差数列,且,.(1)求的通项和前项和;(2)设,,证明数列是等比数列.19. 如图,矩形中,平面,为上的点,且平面.(1)求证:平面;(2)求证:平面.20.编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;区间人数(2)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人, (i)用运动员的编号列出所有可能的抽取结果; (ii)求这2人得分之和大于50的概率21. 设函数(1)求函数的单调区间;(2)若对任意的,恒成立,求的最小值.22.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆
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