（湖北版01期）高三数学 名校试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形（含解析）理 新人教A版.doc

（湖北版01期）2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题04 三角函数与三角形（含解析）理 新人教a版一基础题组1.【湖北省教学合作2014届高三10月联考数学试题理科数学】已知，则（ ）a b c d2.【湖北省教学合作2014届高三10月联考数学试题理科数学】把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像所表示的函数为（ ）a b c d3.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】函数f(x)=2x-sinx的零点个数为 （ ） a1 b2 c3 d44.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（b卷）】已知函数的定义域为a,b，值域为-2，1，则的值不可能是 （ ）a b c d5.【湖北省荆门龙泉中学2014届高三年级8月月考数学（理科）试卷】定义在r上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）a b c d 0 ，0sinsin()cos1,故选b考点：奇偶性与单调性的综合,函数的周期性.6.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（ ）a. b. c. d.7.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）a. b. c. d.【答案】b【解析】试题分析：由于点在圆上，所以，可设，8.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试理科数学】已知函数，则等于 （ ） a. b. c. d. 9.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试理科数学】若函数的一个对称中心是，则的最小值为 （ ） a. b. c. d.10.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试理科数学】若，且，则实数的值为 （ ） a. b. c.或 d.或11.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试理科数学】，则与的大小关系为 （ ） a. b. c. d.不确定 12.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试理科数学】在中，“”是 “是直角三角形”的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件13.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】若，则的值为（ ） a. b. c. d. 14.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】函数的部分图象如图，将的图象向右平移个单位长得到函数的图象，则的单调增区间为（ ） a. b. c. d. 15【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】已知三个向量，平行，其中分别是的三条边和三个角，则的形状是（ ）a. 等腰三角形 b.等边三角形 c. 直角三角形 d. 等腰直角三角形16.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】函数是上的增函数且，其中是锐角，并且使得函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） a. b. c. d. 17.【2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】已知，则（ ）a. b. c. d. 18.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】若tan=，(0，)，则sin(2+)= 19.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】已知，则的值为 .【答案】.【解析】试题分析：，所以.考点：1.诱导公式；2.弦化切20.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】中，三角形面积， .21.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试理科数学】若，则可化简为 .考点：1.辅助角公式；2.同角三角函数的基本关系；3.二倍角22.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】已知，且，则的值为 .23.【2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】巳知函数 ,若对：, 的最大值为则 (1)的值为_；(2)函数在内的零点个数为_考点：函数的单调性，最值，函数的零点.二能力题组1.【湖北省教学合作2014届高三10月联考数学试题理科数学】在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，现给出四个命题：已知，则为定值；用表示两点间的“直线距离”，那么；已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；已知三点不共线，则必有.a b c d2.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（b卷）】如图，在扇形中，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（ ）a b c da（第10题图）3.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】已知函数，当时，则方程的实数解的个数为（ ） a. b. c. d. 【答案】b【解析】试题分析：由题意得，；，；，在同一坐标系中作函数与的图像，易得交点个数为42013，故选b. 考点：函数与三角函数的图像与性质和函数的零点.4.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试理科数学】在锐角中，则的值等于 ；的取值范围为 .5.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：两点等分单位圆时，有相应正确关系为，三等分单位圆时，有相应正确关系为，由此推出：四等分单位圆时的相应正确关系为 .【答案】【解析】试题分析：用两点等分单位圆时，关系为，两个角的正弦值之和为0，且第一个角为，第二个角与第一个角的差为：，用三点等分单位圆时，关系为6.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】已知是锐角的外接圆圆心，则 .7.【湖北省教学合作2014届高三10月联考数学试题理科数学】已知角是的内角，分别是其对边长，且.（1）若，求的长；（2）设的对边，求面积的最大值.8.【湖北省教学合作2014届高三10月联考数学试题理科数学】函数的最小正周期为，其图像经过点（1）求的解析式；（2）若且为锐角，求的值.9.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试数学理试题（b卷）】已知函数（,）的图像与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求函数的解析式；（2）若锐角满足，求的值【答案】(1) ;(2) .10.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数（1）求的值；（2）设的三边长、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域（2） 又 即 即 8分 10分故函数的值域是12分考点：1.三角函数的周期；2.三角函数的最值；3.余弦定理；4.基本不等式；5.二倍角公式11.【湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学2014届高三10月联考理科数学】中，设、分别为角、的对边，角的平分线交边于，（1）求证：；（2）若，求其三边、的值（2） 7分 又 9分 由解得 10分又在中 12分考点：1.面积公式；2.角平分线的性质；3.余弦定理12.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试理科数学】已知函数的部分图象如图3所示.（1）试确定函数的解析式；（2）若，求的值.并将转化为的值，最后利用二倍角公式求出的值.13.【湖北稳派教育2014届高三10月联合调研考试数学理科试题】已知为坐标原点，向量，点满足.（）记函数，讨论函数的单调性，并求其值域；（）若三点共线，求的值.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）设点，利用向量的数量积及函数的性质求解；（）由三点共线，转化为向量共线，根据三角函数公式、变换求出，再求向量的模.试题解析：（），设，则，14.【2013届高中毕业生四月调研理科数学测试题】在中，角的对边分别为，已知.（1）若，求； （2）求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】（1） 利用正弦定理，把边转化为角，接着用三角形三内角和定理变为与的关系. （2）用辅助角公式.试题分析：（1）由已知条件，及正弦定理，得，即，三拔高题组1.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试理科数学】已知方程在上有两个不同的解、，则下列结论正确的是（ ） a. b. c. d.【答案】c【解析】试题分析：由于方程在上有两个不同的解、，即方程在上有两个不同的解、，也就是说，直线与函数在轴右2.【湖北省教学合作2014届高三10月联考数学试题理科数学】某校内有一块以为圆心，（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.（1）设（单位：弧度），用表示弓形的面积；（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.（参考公式：扇形面积公式，表示扇形的弧长）试题解析：（1），, . 3.【2013年湖北七市（州）高三年级联合考试理科数学】已知向量，设函数.求的最小正周期与单调递增区间；在中，分别是角的对边，若，求的最大值.法一：又 ，当时，最大为 12分法二：即；当且仅当时等号成立. 12分考点：1.平面向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.解三角形.4.【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试理科数学】如图4所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.，利用与之间的关系且，所以，故，而函数在区间上单调递增，故当时，取最大值，即，即