【2008中考数学试题及答案】梅州.doc

2008年梅州市初中毕业生学业考试数 学 试 卷说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分考试用时90分钟注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 5本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存参考公式：二次函数的对称轴是直线=，顶点坐标是（，）一、选择题：每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 1 下列各组数中，互为相反数的是（）A2和 B-2和 C -2和|-2| D和2如图1的几何体的俯视图是（）图1ABCD图23下列事件中，必然事件是（）任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门通常情况下，水往低处流 上学的路上一定能遇到同班同学4如图2所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC则四边形OACB（）A 是正方形 B 是长方形 C 是菱形 D以上答案都不对5一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）图3二、填空题：每小题3分，共24分 6计算:=_图47 如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=_米 8 如图4， 点 P到AOB两边的距离相等，若POB=30，则 AOB=_度图59 如图5，AB是O的直径，COB=70，则A=_度10 函数的自变量的取值范围是_11 某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄14岁15岁16岁17岁人 数720167 则该班学生年龄的中位数为_；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于_12 已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）则=_；=_；它们的另一个交点坐标是_13观察下列等式: 32-12=42； 42-22=43； 52-32=44； （ ）2-（ ）2=（ ）（ ）；则第4个等式为_ 第个等式为_（是正整数）三、解答下列各题：本题有10小题，共81分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14本题满分7分如图6，已知:（1） AC的长等于_（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是_；（3） 若将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_15本题满分7分 右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是_年 （2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌_枚（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_枚 16本题满分7分解分式方程：图717本题满分7分如图7所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(1) 用，表示纸片剩余部分的面积；图8(2) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长18本题满分8分如图8，四边形是平行四边形O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明19本题满分8分如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点（1）求直线L所对应的函数的表达式；（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值20本题满分8分已知关于的一元二次方程2-2=0 (1) 若=-1是方程的一个根，求的值和方程的另一根；(2) 对于任意实数，判断方程的根的情况，并说明理由 21本题满分8分如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）求证: ADEBEF；（2） 设正方形的边长为4， AE=，BF=当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值22本题满分10分物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100 “一方有难，八方支援”在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为求与的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费23本题满分11分如图11所示，在梯形ABCD中，已知ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系（1）求DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由） 2008年梅州市初中毕业生学业考试数学参考答案与评分意见一、 选择题：每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 1C； 2A； 3C； 4C； 5B二、填空题：每小题3分，共24分 62 760 860 935 10x1 1115岁（1分）； （2分） 12m=2（1分）；k=2（1分）；（1，2）（1分） 1362-42=45（1分）；（n+2）2-n2=4（n+1） （2分） 三、解答下列各题：本题有10小题，共81分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤14本题满分7分如图6，已知：（1） AC的长等于_（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是_；（3） 若将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_解：（1） 3分（2）（1，2） 5分（3）（3，0）7分15本题满分7分右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是_年 （2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌_枚（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_枚解：（1）2004年；2分（2）172； 4分（3）72 7分（注意：预测数字在6483的都得3分，8493得2分，94103得1分，大于104或小于64的得0分）16本题满分7分解分式方程：解：方程两边同乘以-2，得1-+2（-2）=1， 2分 即1-+2-4=1，4分解得=46分 经检验， =4是原方程的根7分17本题满分7分如图7所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(3) 用，表示纸片剩余部分的面积；(4) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长图7解：（1） 42；2分（2）依题意有： 42=42，4分 将=6，=4，代入上式，得2=3， 6分解得7分即正方形的边长为 18本题满分8分如图8，四边形是平行四边形O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；图8（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明解：（1） AEH与DFH2分（或AEH与BEG， 或BEG与CFG ，或DFH与CFG）（2）OE=OF3分证明：四边形是平行四边形，CD， 4分 ，5分 ，6分 ，7分 8分（注意：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评分）19本题满分8分如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点（1）求直线L所对应的函数的表达式；（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值解：（1）设所求为=+ 1分将A（-3，0），B（0，4）的坐标代入，得 2分解得=4， =3分所求为=+44分（2）设切点为P，连OP，则OPAB，OP=R5分RtAOB中，OA=3，OB=4，得AB=5，6分因为， 得7分R=8分（本题可用相似三角形求解）20本题满分8分已知关于的一元二次方程2-2=0(3) 若=-1是这个方程的一个根，求的值和方程的另一根；(4) 对于任意的实数，判断方程的根的情况，并说明理由解：（1） =-1是方程的一个根，所以1+-2=0， 1分解得=1 2分 方程为2-2=0， 解得， 1=-1， 2=2 所以方程的另一根为=24分（2） =2+8，5分因为对于任意实数，20，6分所以2+80，7分所以对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根 8分 21本题满分8分如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）求证： ADEBEF；（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值证明： （1）因为ABCD是正方形，所以DAE=FBE=，所以ADE+DEA=，1分又EFDE，所以AED+FEB=，2分所以ADE=FEB，3分所以ADEBEF4分（2）解：由（1） ADEBEF，AD=4，BE=4-，得，得5分=，6分所以当=2时， 有最大值，7分的最大值为18分22本题满分10分物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100 “一方有难，八方支援”在抗击“512”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据右表提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为求与的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为， 那么装运生活用品的车辆数为1分 则有，2分整理得， 3分（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为， 由题意，得4分解这个不等式组，得4.5分 因为为整数，所以的值为 5，6，7，8所以安排方案有4种：5分 方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；5.5分 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；6分 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；6.5分 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆 7分 （3）设总运费为（元），则=6120+5（20-2）160+4100=16000-480 8分 因为=-4800，所以的值随的增大而减小8.5分要使总运费最少，需最小，则=89分故选方案4 9.5分最小=16000-4808=12160元 10分最少总运费为12160元 23本题满分11分如图11所示，在梯形ABCD中，已知ABCD， ADDB，AD=DC=CB，AB=4以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系（1）求DAB的度数及A、D、C三点的坐标；（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由） 解： （1） DCAB，AD=DC=CB， CDB=CBD=DBA，0.5分 DAB=CBA， DAB=2DBA， 1分DAB+DBA=90， DAB=60， 1.5分 DBA=30，AB=4， DC=AD=2， 2分RtAOD，OA=1，OD=，2.5分A（-1，0），D（0， ），C（2， ） 4分（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（1，0），B