高中数学第四章对数函数的性质与图像（第1课时）对数函数的性质与图像应用案巩固提升新人教B版.docx

第1课时 对数函数的性质与图像A基础达标1函数f(x)lg (1x)的定义域是()A(，1) B(1，)C(1，1)(1，) D(，)解析：选C.由题意知解得x1且x1.2对数函数的图像过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为()Aylog4x BylogxCylogx Dylog2x解析：选D.由于对数函数的图像过点M(16，4)，所以4loga16，得a2.所以此对数函数的解析式为ylog2x，故选D.3函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)解析：选A.因为3x0，所以3x11.所以log2(3x1)0.所以函数f(x)的值域为(0，)4函数ylg(x1)的图像大致是()解析：选C.由底数大于1可排除A、B，ylg(x1)可看作是ylg x的图像向左平移1个单位(或令x0得y0)，而且函数为增函数，故选C.5已知函数f(x)loga(xm)的图像过点(4，0)和(7，1)，则f(x)在定义域上是()A增函数 B减函数C奇函数 D偶函数解析：选A.将点(4，0)和(7，1)代入函数解析式，有解得a4和m3，则有f(x)log4(x3)由于定义域是x3，则函数不具有奇偶性，很明显函数f(x)在定义域上是增函数6若f(x)logax(a24a5)是对数函数，则a_解析：由对数函数的定义可知，解得a5.答案：57已知函数yloga(x3)1的图像过定点P，则点P的坐标是_解析：ylogax的图像恒过点(1，0)，令x31，得x4，则y1.答案：(4，1)8若f(x)是对数函数且f(9)2，当x1，3时，f(x)的值域是_解析：设f(x)logax，因为loga92，所以a3，即f(x)log3x.又因为x1，3，所以0f(x)1.答案：0，19若函数yloga(xa)(a0且a1)的图像过点(1，0)(1)求a的值；(2)求函数的定义域解：(1)将(1，0)代入yloga(xa)(a0，a1)中，有0loga(1a)，则1a1，所以a2.(2)由(1)知ylog2(x2)，由x20，解得x2，所以函数的定义域为x|x210求下列函数的定义域与值域：(1)ylog2(x2)；(2)ylog4(x28)解：(1)由x20，得x2，所以函数ylog2(x2)的定义域是(2，)，值域是R.(2)因为对任意实数x，log4(x28)都有意义，所以函数ylog4(x28)的定义域是R.又因为x288，所以log4(x28)log48，即函数ylog4(x28)的值域是.B能力提升11函数y2log2x(x1)的值域为()A(2，) B(，2)C2，) D3，)解析：选C.当x1时，log2x0，所以y2log2x2.所以函数y2log2x的值域为2，)12函数f(x)的定义域是()A4，) B(10，)C(4，10)(10，) D4，10)(10，)解析：选D.由解得所以x4且x10，所以函数f(x)的定义域为4，10)(10，)故选D.13如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是_解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则即1a2，若f(x)，g(x)均为减函数，则无解所以a的取值范围是(1，2)答案：(1，2)14已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图像；(2)若f(a)f(2)，利用图像求a的取值范围解：(1)作出函数yf(x)log3x的图像如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图像知：当0a2时，恒有f(a)f(2)所以所求a的取值范围为(0，2)C拓展探究15求y(logx)2logx5在区间2，4上的最大值和最小值解：因为2x