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南京工程学院自动化学院 本科毕业设计（论文）题目： 试验优化设计在切削力建模及 预报中的应用 专 业： 自动化（数控技术） 班 级： 数控073 学 号： 240075729 学生姓名： 邰伟 指导教师： 王令其 教授 起迄日期： 2011.2.212011.6.10 设计地点： 工程实践中心 Graduation Design (Thesis) Test optimization design applicat in Cutting modeling and forecast ByTaiWeiSupervised byAssociate Prof. WangLingqiSchool of AutomationNanjing Institute of TechnologyJune, 2011南京工程学院自动化学院本科毕业设计（论文）摘 要试验优化设计用在切削力建模及预报中应用是一种可靠性的方法，与传统经验公式不同，切削力建模更具有优越的性能，该公式确定了切削深度、切削宽度、切削速度、进给速度等切削参数对切削力的影响程度，并为设计刀具和选择切削用量提供了依据。在许多领域得到了广泛应用。比如用于航空航天、汽车制造、模具加工等行业的先进制造技术。很多场合切削力的测量不仅有利于研究切削机理、计算功率消耗、优化切削用量和刀具几何参数，更重要的是可以通过切削力的变化来监控切削过程，反映刀具磨损或破损、切削用量的合理性、机床故障、颤振等切削状态，以便及时控制切削过程，提高切削效率，降低零件废品率。常用的切削测力仪有电阻应变片式和压电式两种。关键词：切削力；方差分析；正交表；正交回归设计；VBIV南京工程学院自动化学院本科毕业设计（论文）ABSTRACTFractal is an important branch of computer graphics, it is usually realized through the recursion algorithm and the grammar mapping algorithm. This article analyzes the realization of recursion algorithm and grammar composition algorithm, and use each of the two algorithms to achieve different fractals based on the VB language. In the process of algorithms research, and fully dig the fractal images which can be controlled by parameters to extend the the algorithm. And during the process of melioration, more perfect and actual fractals is simulated. In VB6.0 platform, design a clear interface to input parameters to achieve the purpose of fractal graphics, and validate input data through DDV technology, and making fractal graphics more accurate, beautiful.Major work includes:(1) design the fractal graph based on recursion algorithm and produce its software,(2) design the fractal graph based on grammar mapping algorithm and produce its software,(3) study the NC machining method of the fractal graph,(4) finish writing the thesis,Key words: fractal; fractal graphics; recursion algorithm; grammar composition algorithm; VB目 录第一章 绪论 11.1引言 11.2 回归正交设计与数据分析 21.3 切削力测试试验 31.4 课题研究内容及预期达到的目的 31.5 本文的结构 第二章 试验优化设计正交设计与试验数据处理5 2.1 正交设计因素试验 5 2.1.1 正交试验设计方案 2.1.2 试验结果分析 2.2 方差分析试验数据处理 52.3 回归正交设计建模预测 62.3.1 一次回归正交设计的原理 2.3.2 一次回归正交设计的步骤 第三章 回归正交设计的程序结构及程序实现 9 3.1回归正交设计表的选用 93.2软件结构与功能 93.3 VB应用的关键技术 113.3.1涉及的VB控件173.3.2涉及的数据处理运算20第四章 切削力试验与切削力建模及预报234.1正交设计表的选择与试验数据输入的实现 234.2试验数据处理方差分析的实现244.3回归方程的实现254.4切削力试验与数据处理实例27第五章 典型材料高速切削切削力建模及预报305.1案例一 30 5.2案例二30第六章 总结 387.1 论文总结 387.2 感想 38致谢 39参考文献 40附录A: VB程序42附件： 毕业论文光盘资料南京工程学院自动化学院本科毕业设计（论文）第一章 绪论1.1 引言试验设计(experimental design)是由英国统计学家R . A . Fisher于20世纪20年代为满足科学实验的需要而提出的。它是数理统计学的一个分支，是进行科学研究的重要工具。试验设计需要有丰富的生物统计理论知识作基础，而大量的试验数据又为统计分析提供丰富可靠的资料。任何统计推断结论的可靠程度都是由两方面因素决定的：数据的质量和分析方法。在自然科学研究领域，试验是在为人控制条件下进行的一种有目的的实践活动，是获得数据资料的过程和最主要的手段，如比较切削力不同切削参数在零件加工质量的差别，测定在一定条件下的切削力指标等。而做任何试验都要有试验计划，试验设计就是要用统计学的知识来指导制定试验计划。 在切削加工过程中，以切削力作为一项重要的直接的测试对象进行分析和监控可行性，已经成为从事机械加工与研究领域人们的共识。无论是传统的机械加工方式还是新兴的特种加工方式，特别是新型刀具材料、刀具参数的不断出现，以及新型加工机床性能的不断提高，特别是基于现代制造方法的自动化程度很高的加工方式的出现，使得以往通过大量切削试验得到的基于刀具材料、工件材料和当时特定机床的切削数据已经不适用，只能作为参考，因此采用合理的试验手段和测量方式的研究很值得探讨。 我国的国情是，完全采用先进的设备和仪器替代原加工条件是不符合实际的，同时，某一个单位和部门具有所有的加工方式和设备是不现实的，在以最求效益和投入产出比的市场经济的今天，让假如有这些设备的单位做试验也是不现实的，这就出现了几种情况：一种是，设备虽然先进，但只保证某类零件的加工精度和质量，不可能考虑到设备在使用中遇到特殊加工情况，比如需要在精度很高数控机床上切削薄壁长筒，在高精度工具磨床上刃磨金刚石车刀等，虽然从理论上说，能够达到用户需求，但达到目的途径或者是通过具有熟练经验的操作者多次的的摸索，或者是以严格的甚至近乎苛刻的精度要求为前提，设计特殊夹具，采用特殊离线检测手段，而所加工的对象几乎都是单件，从加工周期和经济型来说，基本上是赔本的。虽然有获取数据和改善加工的需求，但又没有时间做，很多先进的设备闲置或者缩短了使用寿命，这种矛盾在很多企业、科研单位非常普遍。第二种是，某种先进的或者是高效的加工手段处于研究阶段，对这种加工定量的数据由于测试手段的不同步也无法获得，比如车铣加工、旋风铣、同轴切断加工等，再谈不上对刀具的磨损、破损的控制和监控。第三种情况，高校和科研单位利用已有设备，研究基于该设备的加工条件新工件材料或者刀具等技术参数时，改造设备费用与设备本身的价格比很高，但同时还要使用必要的检测手段。1.2 回归正交设计与数据分试验设计，广义上是指实验研究的课题设计，亦是整个试验计划的拟定。设计主要包括课题名称、试验目的、研究依据、内容及预期达到的效果、实验方案、试验单位的选取、重复做的确定、试验单位的分组、试验的记录项目和要求、试验结果的分析方法、经济效益或社会效益估计、已具备的条件、需要购置的仪器设备、参加研究人员的分工、试验时间、地点、进度安排和经费预算、成果鉴定、学术论文撰写等内容。而狭义的试验设计是指试验单位的选取、重复数目的选定、试验单位的分组和试验处理的安排。这里通常讲的实验数据处理主要指的是狭义试验设计。试验设计在试验研究中的作用主要体现在以下几个方面。(1) 确定试验因素对试验指标影响的大小顺序，找出主要因素。(2) 提高试验研究的效度，明确试验因素之间相互影响的情况。试验的结果反映试验因素与试验指标间真实关系的程称为试验效度。试验效度可以从两个方面看：一是内在效度，指试验是否真的引起显著性差异，也就是要强调试验的重要性。内在效度高，重演着就好。它可以通过试验设计而得到提高。二是外在效度，指试验的结果能推广到什么范围，即强调试验单代表性问题。试验结果推广范围广，其代表作就越强。所以在研制开发新产品的时候应具有与时俱进的思想。一个好的试验必须同时注意到内在效度与外在效度两个方面。(3) 准确掌握最优方案并能预估或控制一定条件下的试验指标值及其波动范围。(4) 正确估计和有效控制、降低实验误差从而提高试验精度。(5) 通过对试验结果的分析，可以明确进一步研究的方向。合理的试验设计能控制和降低试验误差，提高试验的精确性，保证实验的质量，使试验具有代表性、正确性、重演性。重演性是指在相同条件下，重复进行同一试验，能够获得与试验类似的结果，即试验结果必须经受得起再试验的检验。试验的目的在于能在生产实践中推广试验结果，如果一个在试验中表现好的结果在实际生产中却表现不出来，那么，试验就失去了意义。在试验中应尽可能地控制和排除非实验因素的干扰，合理的进行试验设计、准确的进行试验，从而提高试验的可靠度，使试验结果在实际生产中正在发挥作用。试验设计的任务就是以概率论与数理统计知识为理论基础，结合专业知识和实践经验，经济地、科学地、合理地安排实验，有效地控制试验干扰，力求较少的人力、物力、财力和时间，最大限度地获取丰富而可靠的资料；充分利用和科学地分析所获取的试验性息，从而达到能明确回答研究项目所提出的问题和尽快获得最优方案的目的。如果设计不合理，不仅达不到试验目的，甚至导致整个试验失败。因此，能否合理地进行试验设计，关系到科研工作的失败。试验设计方法作为统计数学 一个重要分支，所包含的内容是十分丰富。目前有许多试验设计方法，但随着科学研究的的发展，特别是寻求最佳工艺参数以及建立生产过程的数学模型等需要，人们越来越要求以较少的试验建立精度较高的方程。这就要求主动地把试验安排、数据处理和回归方程的精度统一起来加以考虑，就是根据试验目的和数据分析来选择试验点这种做法不仅使得在每个试验点上获得的数据含有最大信息，从而减少试验次数，而且使数据的统计分析跟为方便。回归设计，也称为响应曲面设计(response surface method)，就是在因子空间选者适当的试验点，以较少的试验处理，建立一个有效的回归方程，从而解决生产中的优化问题。它是在多元性回归的基础上用主动收集数据的方法获得具有较好性质的回归方程的一种试验设计方法。回归正交设计是回归设计中最简单、最基本、最常用和最具代表性的设计方法，它是回归分析与正交设计有机结合而形成的一种新的试验设计方法。回归正交设计分为一次回归正交设计和二次回归正交设计。1.3 切削力测试试验切削力是计算切削扭矩、切削功率及进行机床、刀具及夹具设计的理论基础，更是正确选用切削参数的重要依据。高速切削加工是近十几年来广泛应用于航空航天、汽车制造、模具加工等行业的先进制造技术。在制定加工工艺规程时，切削参数的选用还没有成熟的经验公式、数据可供参考，生产实际中主要以“试切”法来确定工艺参数，迫切需要提供实用的参考数据。国内外许多学者为此进行了大量理论方面的研究工作，很多，构建理论模型的条件与实际切削过程仍存在很大差距，造成计算误差较大,而从工程意义上，通过对具体材料的切削试验，进行大量地试验数据分析和观察后，构建贴合实际的切削力经验预测模型，往往是最有效和可靠的。从目前本研究领域来看，有关高速铣削加工方面的经验模型研究甚少。因此，基于多因素正交试验和回归分析方法，建立切削力预测模型，以寻找铣削参数对切削力影响的统计规律，实现切削加工前对工艺参数的优选和预测。 在机床设计中，切削力是计算机床功率和效率的依据。在切削过程中，切削力又直接影响着切削热的产生，并进一步影响刀具磨损、耐用度和被加工表面的质量。因此，测定各类机床的切削力和研究切削力的规律，将有助于分析切削过程和评定机床的性能。切削力是机械加工过程中的一个重要参数,了解切削力的变化规律不仅是机床动态特性研究的需要,也是提高机械加工精度、提高刀具使用寿命的需要.随着数控机床等技术的迅速发展,切削力已成为自适应控制的重要判断依据.1.4 课题研究内容及预期达到的目的研究内容 1. 阐述切削力测试与数据处理的意义2. 研究并掌握试验优化设计方法（正交设计）的数学算法3. 制定基于正交试验设计的切削力测试实验方案4. 编制实验数据处理方差分析软件、回归正交设计程序5切削力建模及预报的典型案例预期达到目的通过正交回归设计方法建立切削力模型以及在预报中作用，确定了切削深度、切削宽度、切削速度、进给速度等切削参数对切削力的影响程度，并为设计刀具和选择切削用量提供了依据。1.5 本文的结构本文以试验优化设计的研发工程项目作为应用背景，对切削力技术进行了研究。全文共分为六章，各章的主要内容如下：第一章 扼要地介绍了制定测试试验方案与数据处理方法的意义及重要性；回归正交设计的基本意义；切削力测试试验方案与建模预测的重要性。第二章 研究了切削力建模与预报建立过程：先制定正交试验设计方案，然后运用方差分析法进行试验数据处理（结果分析），最后通过回归正交设计进行建模预测。第三章 介绍了软件功能，试验前的准备。第四章 对切削力进行了测量，并讨论了切削力建模的正交回归设计方法。第五章 用两个案例验证了回归正交设计在切削力建模上的应用。第六章 总结了全文的研究工作，给出了存在的问题和进一步研究的方向。第二章 试验优化设计正交设计与试验数据处理2.1 正交设计因素试验2.1.1 正交试验设计方案正交试验设计又称正交设计或多因素优选设计，是一种合理安排、科学分析各试验因素的有效的数理统计方法。它是借助一种规格化的“正交表”，从众多试验条件中选出若干个代表性较强的试验条件，科学地安排试验，然后对试验结果进行综合比较、统计分析，探求各因素水平最佳组合，从而得到最诱惑较优试验方案的一种试验设计方法。正交试验设计的特点是又不太多的试验次数，找出试验因素最佳水平组合，了解试验因素的重要性及交互作用情况，减少试验的盲目性，避免试验浪费等。它能以较少试验次数找到较好的试验（生产）方案，有正交试验寻找出的优化参数（条件）与全面试验所找出的最优条件有一致的趋势。正交试验设计的基本工具是正交表，它是根据均衡分布的思想，运用组合数学理论构造的一种属性表格，均衡分布性是正交表的核心。正交试验设计具有正交性，使试验具备均衡分散和综合可比性。此法应用方便，准确性高，再多因素条件下应用有很大的优越性。20世纪40年代，正交试验设计法首先应用于农业中，50年代推广到工业领域，并取得显著的效果。我国从60年代开始应用这一方法，70年代得以推广。对于多因素试验，正交试验设计是最简单最常用的一种设计方法，正交试验设计包括试验方案设计和结果分析两部分。 明确试验目的，确定试验指标试验设计前明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。实验目的确定后，对试验效果如何衡量，即选定试验指标。试验指标可分为定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标，如颜色、可感、光泽等。通常为了便于试验结果的分析，对定性指标采用必要的方法进行数理化，如打分法、模糊数学处理法、加权评判法或用相关设备分析。 选择试验因素，确定试验水平，列出试验水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应先对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。哪些对试验指标影响较小的因素、对试验指标影响规律已完全掌握的因素，应当少选或不选，但要作为可控的条件因素参加实验，严格控制。试验要求考察的因素必须定为试验因素，不能遗漏，有时应列为主要因素，加以重点考察。 试验因素确定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以24个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（6），否则试验次数聚增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。 选择合适的正交表 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了试验因素及其水平后，根据因素、水平以及是否需要考察交互作用来选择合适的正交表。正交表选得，大小，试验因素可能安排不下；正交表选得过大，试验次数增多，不经济。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，一减少试验次数。另外，为了估计实验误差，所选正交表安排完试验因素及要考察的交互作用后，最好留有空列，否则必须进行重复试验以考察试验误差。所选正交表必须满足以下条件：对等水平试验，所选正交表的水平数与试验因素的水平一致，正交表的列数应大于或等于因素及要考察交互作用所占列数；对于不等水平的试验，所选混合型正交表的某一水平的列数应大于或等于相应的水平的因素个数。 表头设计 所谓表头设计就是指将试验因素和交互作用合理地安排到所选正交表的各列中。若在试验中，不考虑试验因素间的交互作用，各因素可以任意安排；若要考察因素间的交互作用，各因素应按相对应的正交表的交互作用列表进行安排，以防止设计混杂。 所谓混杂，是指在正交表的同一列上，安排了两个或两个以上的因素或交互作用。这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的作用效果。在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素、重点考察因素、涉及交互作用较多的因素，应有优先安排，而一些次要因素，涉及交互作用少的因素和不涉及交互作用的因素，则可放在后面安排。 编制试验方案 在表头必须严格控制设计的基础上，将所选正交表中各列（不包含欲考察的交互作用列）的不同水平数字换成对应各因素相应水平值，便形成了试验方案。 试验方案设计完成后，就可以安装试验方案实施试验。在试验实施过程中，必须严格按照各号试验的处理组合进行，不得随意改动。试验因素必须严格控制，试验条件应尽量保持一致。另外需要说明的是，试验方案中的试验号并不是实际进行试验的顺序，一般最好同时进行。如果条件只允许一个一个组合开进行试验，为了排除外界干扰，应使试验号随机化，即采用抽签或查随机数字表的方法来确定试验顺序。不论用什么顺序进行试验，一般都应进行重复试验，以减少随机误差对实验结果的影响。2.1.2 试验结果分析 试验完成后，即可对正交试验结果进行分析。目前有极差分析法、方差分析法、贡献率分析法等多种方法，常用的是极差分析法和方差分析法。通过结果分析，可以解决以下问题。 分清各因素及其交互作用对实验影响的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素。 可以判断因素及其交互作用对试验指标影响的显著程度。 可以得到试验因素的优水平和试验范围内的优组合，即试验因素取什么水平时，试验指标最好。 可以分析因素与试验指标的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的，找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向。 可以理解各因素之间交互作用情况。 估计试验误差大小。 2.2 方差分析试验数据处理方差分析(analysis of various，ANOVA) 是科学研究中分析实验数据的重要方法，应用十分广泛。方差分析是由英国统计学家R . A . Fisher 于1923年提出的。它主要用来检验两个以上样本平均值差异的显著程度，由此判断样本究竟是否自具有同意均值的总体。极差分析法简单明了，通俗易懂，便于推广普及。但这种方法有缺陷，不能将试验中由于试验条件改变引起的数据波动同试验误差引起数据波动区分开来，无法估计试验误差大小；此外，对于各因素对试验结果影响的程度，无法给已经确定数量估计，不能提出一个标准来判断所考察的因素作用是否显著。方差分析可弥补极差分析的不足。2.2.1 正交试验结果方差分析基本步骤 方差分析基本思想是根据数据资料的设计类型，把试验数据的总波动分解为两部分，一部分反映由试验因素水平变化引起的波动，另一部分反映由试验误差引起波动。然后构造F统计量，进行F检验，以判断各个试验因素的作用是否显著。 资料整理 设正交表为表，则每水平的重复数目为 ，试验结果为 计算平方和、自由度根据方差分析基本原理计算平方和、自由度。 令则总偏差平方和为总偏差平方和是所有数据与其平均值的偏差平方和，反映实验数据的总波动情况。 列偏差平方和 式中，为第j列因素第i个水平所对应试验数据之和；n为试验总次数；m为第j列因素水平表数；r为第j列因素每个水平出现的次数。 当m=2，及试验因素为二水平时列偏差平方和是第j列中个水平对应的试验数据平均值于总平均值的偏差平方和，反映了该列水平在变动时所引起的实验数据的波动情况。若该列由试验因素，称为该因素的偏差平方和；若该列安排了交互作用，就称为交互作用的偏差平方和；若该列没有安排试验因素，为空列，则表示了由于试验误差和未被考察的因素（交互作用）所引起的波动，在正交试验误差分析中，通常将空列的偏差平方和看做试验误差的偏差平方和，用于显著性检验。总自由度等于正交试验总次数减1， 即第j列因素的自由度等于该列因素水平数减1，即 （m为因素水平数）所以式中，分别为试验因素、实验考查的交互作用和空列在正交表中所占列数。 总偏差平方和等于正交表所有列的偏差平方和，即试验因素、试验考察的交互作用以及空列偏差平方和；其自由度等于各列自由度之和，即试验因素、试验所考察的交互作用以及空列自由度之和。 计算方差 由方差定义式计算 构造F统计量，列方差分析表，做显著性检验方差分析结果见表(2-1)表格（2-1）正交试验结果方差分析表方差来源偏差平方和自由度方差F值临界值显著性因素A（查表）因素B（查表） 误差e 总和 若计算出的F值，则拒绝原假设，认为该因素或交互作用对试验结果有显著性影响；若，则认为该因素或交互作用对实验结果无显著影响。正交试验方差分析时应注意以下几个问题。 误差平方和等于所有空列平方和，误差自由度等于所有空列自由度之和。即所以进行方差分析时，选用的正交表要留出空列，无空列时，要设计重复试验。 误差自由度不应小于2，当其小于2时，F检验灵敏度太低。 为了增大误差项自由度，在进行显著性检验之前，先把歌因素及交互作用的方差与误差项方差进行比较，当时，将这些因素（或交互作用）的平方和归入误差平方和得，其自由度归入误差项自由度得，这样使误差项增大，提高F检验灵敏度。 最有条件的确定 不考虑交互作用时，通过比较试验各因素下值的大小，确定各因素的优水平，各优水平组合为该实验的最优组合，即最优条件。若因素之间有交互作用，则必须列二元表，比较有交互作用的因素水平组合下实验数据的大小，确定其最优水平组合。各因素机交互作用的影响主次顺序按F值的大小排列。2.3 回归正交设计 建模预测回归正交试验是回归设计中最简单、最基本、最常用和最有代表性的设计方法，它是回归分析与正交设计有机结合而形成的一种新的试验设计方法。回归正交试验分为一次正交试验设计和二次正交回归正交设计。当研究的因变量与各自变量之间呈线性关系时（本实验课题主要采用一次回归正交设计），在进行回归设计时可采用一次回归正交设计。一次回归正交设计是解决在回归模型中，变量的最高次数为一次的（不包括交叉项的次数）多元回归问题。其数学模型是其回归方程为 式中，为参数的估计值。2.3.1 一次回归正交设计的原理 由古典回归分析中的多元回归计算过程可知，回归计算的复杂性在于系数矩阵的运算。这是因为古典回归分析中的试验点是随意的，试验点上变量x取值是随意的，因而所构成的系数矩阵是十分复杂的。 数学模型(2-1)是表示变量y与变量见相互关系的数学结构式。它的结构矩阵Z为正规方程组的系数矩阵A为 根据矩阵运算规律可知，当系数矩阵A为对角矩阵时，可以大大简化其矩阵的计算，同时还能使得回归系数间不存在相关性。欲使矩阵A为对角阵，虚使即结构矩阵Z中的任一列的和为零，任两列相应元素乘积之和为零。从数学意义上讲，也就是结构矩阵Z具有正交性。这一点可与前面所讲正交表特性相联系。2.3.2 一次回归正交设计的步骤 确定因素水平范围如果研究p个因素与试验指标y的关系式，首先确定每个因素的变化范围，即因素的上水平和下水平。因素j的的上限水平记作，下水平记作，上、下水平的平均值记作零水平，即 将上水平与零水平之差称为变动区间，记作 因素编码 所谓编码就是对自然因素的各个实际水平值进行适当的线性变换。期线性变换公式为式中，为自然空间值；为编码空间取值。 对于各个自然因素进行编码后，建立y对的回归问题就转化为建立y对的回归问题。在以为坐标轴的因子空间中选择适当试验点的回归问题就转化为以为坐标轴的因子空间中旋转式的试验点的回归设计问题。这样。试验方案的设计、方程的回归以及其统计检验，都相应转化为在编码空间中进行。这样的设计简化了计算手续，运算跟为简便。 正是由于因素的编码，使回归设计有了正交性，为简化数据分析创造了条件。对试验因素编码是回归设计中极为重要的环节。表(2-2)为因素水平编码表。表格（2-2）因素水平表水平因素 选择适宜正交表，列出试验方案 一次回归正交设计是运用二水平正交表设计试验的。在运用二水平正交表进行回归设计时，需以“1”代换正交表中的“2”，以“+1”代换正交表中的“1” ，并增加“0”水平重复试验，这种变换适应了对因素水平编码的需要，代换后正交表中的“+1”和“1”不仅表示因素水平不同状态，而且表示因素水平数量变化后的大小。一次回归正交设计中的正交表的选择和方案设计同正交试验设计类似，首先根据因素个数和交互作用情况选者适当的正交表，随后将各因素机交互作用分别安排到正交表的列表上，然后将各因素的每一水平真是值填入相应的编码中，这样就得到了一次回归正交设计的试验方案。 设置零水平重复试验的主要作用，一是在于对试验结果进行分析时能够了解经F检验显著的一次回归方程在被研究区域内的你和情况；二是可以提供剩余自由度来估计误差，以便进行显著性试验。所谓零水平重复试验，就是指对所有提供试验因素的水平编码值均取零时的处理组合重复进行若干次试验。至于零水平重复试验应取多少次，一般主要根据对试验要求和实际情况而定。 试验方案设计好后，按方案进行试验，填写试验结果在进行计算和分析。 回归系数的计算与显著性检验 如果采用二水平正交表编制p元一次回归正交设计，具有N次试验，其试验结果为，则一次回归的数学模型可表示为式中，为第i次试验中第j个变量的编码值；为第i次试验中第j个变量与第k个变量的交互之积（交互作用项）。回归方程为其结构矩阵X由于一次回归正交设计的结构矩阵具有正交性，因而它的系数矩阵（信息矩阵）为对角阵，即 那么逆矩阵（相关矩阵）c为常数项矩阵B为 参数的最小二乘估计，即回归系数 由以上分析可以看出，由于按正交表来安排试验和对变量进行了线性代换，使得系数矩阵的逆矩阵c运算简单，回归系数之间不存在相关性，所以统计运算简单化。 对回归方程进行显著性检验，与多元线性回归方程显著性检验相同，一般采用F检验，任需计算等。由于试验设计具有正交性，消除了回归系数降低想的相关性，股回归评分和为各项偏回归平方和之和。 回归系数计算可见表(2-3)，回归方程、回归系数的检验见表(2-4)表格（2-3）一次回归正交设计计算表试验号结果1121 N1 N N N NN N 由表可知，各变量的偏回归平方和，即和的平方成正比，的绝对值越大，也就越大。这就是说，在正交设计所求的的回归方程中，每一个回归系数的绝对值大小，刻划了对应变量（因子）在方程中的作用大小。根据回归系数绝对值大小可判断这些变量在方程中的作用大小，回归系数的符号反映了这种作用的性质。由于一次正交回归设计消除了回归系数间的相关性，因此，对于经F检验不显著的回归项（变量）可以直接从回归方程中剔除，不需要重新进行回归计算来建立回归方程，他们影响可并入实验误差中。 拟合情况的检验 上述对回归方程的检验，只能说明相对于平均剩余平方和而言，变量部分的影响显著与否。即使回归方程检验显著，也只能说明回归方程在试验点上与试验结果你拟合得很好，但不能保证在整个被研究区域内部也拟合得很满意。为此，对回归方程的拟合情况还需进行检验。为了检验回归方程的拟合情况，需在零水平处理上安排一些重复试验，求其算术平均值，随后与回归方程的常数项作t检验来进行拟合情况判断。为零水平（编码值）时的回归值（）。若所求得的回归方程有实际意义，那么，由回归方程得出的零水平处试验指标的回归值应与零水平时的指标（实际观测值）的算术平均值没有显著差异，所以只需检验与间是否有差异就可判断出在所研究的整个区域内部该回归方程拟合是否适宜。此差异性的检验属于两个正态总体均值的差异检验，用前述的t检验法即可完成。 设零水平试验重复M次，试验结果分别为