高一数学同步辅导教材.doc

高一数学同步辅导教材主讲：潘慰高（特级教师，省教育电视台高中数学解题方法主讲教师）主审：金立建（特级教师，省教育电视台高中生学习指导主讲教师）一、本讲教学进度15（P23-24）二、本讲内容1一元二次不等式 和 和，( )的解集为 .一元二次不等式，()的解集为 ；.解：原不等式即 ，整理得 ， .不等式的解集为，或. ,由，得 不是原不等式的解.当，得 ，即 ， . 原不等式的解集为 , 原不等式与同解， 原不等式的解集为.评析 第题中，因，故只需考虑 是否满足不等式，就可以在原不等式中将 除去.例2 解关于的不等式： （ , R）.解：原不等式可化为 时，不等式的解集是 .当 时，不等式的解集是.当 时，不等式的解集是.当 ，不等式的解集是当 时，不等式的解集是.当 时，与二次不等式同解；不等式与二次不等式的解集与集合的并集；不等式的解集是不等式0，则-1 恒成立，由 2，.若0，将-1两边同乘以-.得-1，由、可得原不等式的解集是 ,或.例5 已知集合， ，且, .求实数a,b的值.解：由已知，得 ,.由A ，从数轴可得集合B 又 和2是的实数根.3. 二次函数在给定范围内的最值由图像可以看出，二次函数当相应的抛物线开口向上时，在抛物线顶点处二次函数取得最小值，但无最大值；当抛物线开口向下时，在抛物线顶点处二次函数取得最大值，但无最小值.如果将二次函数的自变量限制在某个范围内，则相应的图象仅是抛物线的一部分，这时函数可能既有最大值，又有最小值 例6 已知函数 , (1) 当 时，求的最大值、最小值 ；(2) 当 时，求的最大值、最小值 ；(3) 当 时，求的最大值、最小值 ；解：函数即 ,抛物线的对称轴为直线 .(1)当时， 由图象知， 当时， 当时，(2)当时， 由图象知, 当时， 当时， (3)当时， 由图象知, 当时， 当时，评析(1)此类问题通常根据题设条件画出函数的图象,并由图象求解.(2)一般情况下,需要说明当x取什么值时, 函数取大或最小值.例7 已知函数 求:(1) 当时， 函数的最值;(2) 当时， 函数的最值;解：函数即 抛物线和对称轴为直线(1) 当时，由图象知,当时，函数无最大值.(2) 当时，由图象知,当时，函数无最大值.评析（1）最大值、最小值统称最值.（2）根据题设条件画图象时，要注意表示x范围 的不等式中是否包含等号.当含等号时，相应的端点在图象上应画实圈；不含等号时，相应的端点不在图象上，应画空圈.例8 求函数的最小值。解：由题设，知令 则 由图象知，当即时，例9 关于的方程 有两个实根（1） 求k的取值范围；（2） 设 求 关于k的函数解析式，以及这个函数的最大值和最小值。解：（1）由题意得 整理得 （2）由韦达定理， 由图像可知，当 时，当 时，.例10 已知函数，在内有最大值-5，求实数值.解：函数变形为 .下面根据的不同情况进行讨论.（1）当即时，由图(1)知， 当时, 取最大值令得(2) 当即时，由图(2)知，当时, 取最大值令(3) 当 即时，由图(3)知，当时, 取最大值令(舍去)，由上知，或评析 对分情况讨论的根据是与的关系。 练 习; 一、 选择题1不等式的解集是（ ）A C D2不等式（x-4）(x+2)的解集是 （ ）A B.C. D3. 不等式的解集是（ ）A BC D4不等式的解集是（ ）A BC D5当时，若函数的最大值为M，最小值为N，则（ ）AM=7，N=6 B.M=6,N=-2C. M=7,N=-2 D.M=-6,N=-76.已知函数 则下列结论中不正确的是 （ ）A当时， 有最大值3B. 当时， 有最小值-15C. 当时， 无最大值也无最小值D. 当时，函数有最小值-5二、填空题7不等式的解集是_.8.不等式的解集是_.9设集合A= 则实数的取值范围是_.1010当时，函数有最小值-2，则t= _.三、解答题11解不等式： 12设集合A= 若 实数a的取值范围。13关于x的不等式对一切x恒成立，求k的取值范围.14关于x的方程的两个实数 ，满足 求:（1） 实数q关于p的函数表达式；（2） 这个函数的最大值和最小值.答案与提示 【答案】 一、 1B 2C 3D 4A 5C 6D 二、 7 8 9 10 三、11解集为，或 12 13 14 当， ；当， 【提示】一、4 5，当， ；当， 6 二、7， 8，且，解集是，且 9，由数轴及 可知 10 ，抛物线的对称轴为直线. 当时，的最小值 . 当，由图像知， 时， （不合）. 三、11，解集是，或 12，.当.