带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析方法.doc

带电粒子在有界磁场中做圆周运动的分析方法求解带电粒子在磁场中的匀速圆周运动时，根据题意画出运动的轨迹，确定出圆心，从而求出半径或圆心角，而求出半径或圆心角，往往是解题关键1、首先确定圆心：一个基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上。两个常用方法：（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图甲）；（2）已知入射方向和出射点的位置时，可通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图乙）一个高考非常青睐的方法：半径与切线垂直,试探法找圆心。一个不太常用的方法：径向飞入，径向飞出。2、半径的确定和计算一个基本思路：半径一般在确定圆心的基础上用平面几何知识求出，常常要解三角形两个重要的几何特点（1）粒子速度的 偏转角（）等于圆心角（）并等于弦切角 （ AB弦与切线的夹角）的两倍（如图所示），即= =2；（2）相对的弦切角（）相等，与相邻的弦切角（）互补，即+ =18003、运动时间的确定一个基本思路：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于3600计算出粒子所转过的圆心角的大小，两个基本公式： 例1、一束电子（电量e)以速度V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为300。求 : (1) 电子的质量m. (2) 电子在磁场中的dBev运动时间t. (3)出磁场时偏离入射方向的距离y多大？例2 如图，长度为l的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，板间距离也为l，磁感应强度为B。现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子能够射出磁场，速度v应满足什么条件？qEFCD例3:如图所示，真空中狭长形的区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，区域的宽度为d，CD、EF为区域的边界现有一束电子（质量为m，电量为e）以速率v从CD侧垂直于磁场与CD成角射入，为使电子能从另一侧EF射出，则电子的速率u应满足的条件是_例4：如图足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30，大小为v0的带电粒子。已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计。（1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围； （2）问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？ 练习1：如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出 磁场，求：（1）电子速率v 的取值范围？（2）电子在磁场中运动时间t 应满足什么条件？Labcdv练习2、在真空中半径为r310m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B02T，方向如图所示一带正电粒子以速度v从磁场边界上的直径ab一端a点射入磁场，射出磁场时速度方向偏转了600。已知该粒子荷质比q/m108ckg，不计粒子重力， 求：入射速度的大小；在圆形区域内运行的时间。练习3.如图所示，在真空中半径r=3.010-2m的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度V0=1.0106m/s，从磁场边界上直径ab的一端a沿着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的比荷q/m=1.0108C/kg，不计粒子重力。求：（1）粒子的轨迹半径；（2）粒子在磁场中运动的最长时间练习4. 如图所示,匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的,且宽度相等均为d,电场方向在纸平面内,而磁场方向垂直纸面向里.一带正电粒子从O点以速度v0沿垂直电场方向进入电场,在电场力的作用下发生偏转,从A点离开电场进入磁场,离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半,当粒子从C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致,(带电粒子重力不计)求:(l)粒子从C点穿出磁场时的速度v；(2)电场强度E和磁感应强度B的比值E/B；(3)拉子在电、磁场中运动的总时间.练习5. 如图，在平面直角坐标系xOy内，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求（1）电场强度大小E ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r； （3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。POyMNxBv0练习6 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为 U 的加速电场后，进人一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为 O，半径为 r。当不加磁场时，电子束将通过 O 点而打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边缘 P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度 ，此时磁场的磁感应强度 B应为多少？练习7 如图所示,第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1,E的大小为0.5103V/m,B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,磁场的下边界与x轴重合.一质量m=110-14kg、电荷量q=110-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60角从M点沿直线运动,经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域.一段时间后,小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60角的方向飞出.M点的坐标为(0,-10),N点的坐标为(0,30),不计粒子重力,.(1)请分析判断匀强电场E的方向(要求在图中画出)并求出微粒的运动速度v；(2)匀强磁场B2的大小为多大？(3)B2磁场区域的最小面积为多少？高考回顾：（2012年）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为 。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。1.（2010年高考）如图所示，在0xa、oy范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 (1)速度的大小：(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。2（2011年）如图，在区域I（0xd）和区域II（dx2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30；因此，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子a射入区域I时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。3（2012年）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为 。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。例题2：练习3;练习4. 解:(1)粒子在电场中x偏转:在垂直电场方向v-=v0平行电场分量d=v-t=v0得粒子在磁场中做匀速画周运动.故穿出磁场速度(2)在电场中运动时v=t=得E=在磁场中运动如右图运动方向改变450,运动半径RR=又qvB=B=得(3)粒子在磁场中运动时间为t粒子在龟场中运动的时间为t,t=运动总时间t总=t+t1=+练习5. 粒子的运动轨迹如右图所示 v45POyMNxv0135BvO（1）设粒子在电场中运动的时间为t1x、y方向 2h = v0t1 根据牛顿第二定律 Eq = ma 求出 （2）根据动能定理 设粒子进入磁场时速度为v，根据 求出 （3）粒子在电场中运动的时间 粒子在磁场中运动的周期 设粒子在磁场中运动的时间为t2 求出 练习6电子在磁场中沿圆弧 ab 运动，圆心为 C，半径为 R。以 v 表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则, 又有 由以上各式解得: 练习7 由于重力忽略不计,微粒在第四象限内仅受,且微粒做直线运动,速度的变化会引起洛仑兹力的变化,所以微粒必做匀速直线运动.这样,电场力和洛仑兹力大小相等,方向相反,电场E的方向与微粒运动的方向垂直,即与y轴负方向成60角斜向下.(在图上表示出也可以得分)由力的平衡有:Eq=B1qv画出微粒的运动轨迹如图.由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为得由几何关系易得最小面积为高考题答案1. 1）设粒子的发射速度为，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得由式得 当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意，得设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得 又由式得 由式得（2）由式得 2解:设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C(在y轴上),半径为Ra1,粒子速率为va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为,如图.由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得由几何关系得=2d式中,由式得4分设粒子a在II内做圆周运动的圆心为On,半径为,射出点为(图中末画出轨迹),.由沦仑兹力公式和牛顿第二定律得由式得=d三点共线,且由式知点必位于的平面上.由对称性知,点与点纵坐标相同,即3分式中,h是C点的y坐标.设b在I中运动的轨道半径为,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得设a到达点时,b位于点,转过的角度为.如果b没有飞出I,则:(11)式中,t是a在区域II中运动的时间,而(12)(13)由(11)(12)(13)式得:(14)由(14)式可见,b没有飞出I.点的y坐标为:(15)3分由(14)(15)式及题给条件得,a、b两粒子的y坐标之差为:(16)3解：粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为