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暨高三摸底考试备考题震泽中学2010级高二暑假补充作业（4）1已知复数在复平面内对应的点位于第 象限2已知函数的定义域为0，1，2，那么该函数的值域为 3若 4设数列是公差为为0的等差数列，是数列的前项和，若成等比数列，则 5设是不重合的三个平面，是不重合的两条直线，下列判断正确的是 若;若，则若;若6(理科做)某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为 种7由直线上的点向圆引切线，则切线上的最小值为 8已知向量，向量如图所示，则正确是 存在，使得向量与向量垂直存在，使得向量与向量夹角为存在，使得向量与向量夹角为存在，使得向量与向量共线9已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为 10某人向正东方各走了千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值是 11按如右图所示的程序框图运算，若输入，则输出k的值是 12为了加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员名，行政管理人员名，若，且满足的最大值为 13（理科做）若M，N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是 14已知向量（1）求； （2）若的值域。PCDEFBA15、如图所示四棱锥中,底面,四边形中, ,为的中点,为中点.（）求证:平面； （）求证:平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值；16、已知椭圆:的一个交点为,而且过点.xyTGPMON（）求椭圆的方程； （）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.17、记函数的导函数为,函数.（）讨论函数的单调区间和极值； （）若实数和正数满足：，求证：.18、设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,（）求数列的通项公式；（）求证:；（）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请震泽中学2010级高二暑假补充作业（4）1已知复数在复平面内对应的点位于第二象限2已知函数的定义域为0，1，2，那么该函数的值域为0，23若4设数列是公差为为0的等差数列，是数列的前项和，若成等比数列，则75设是不重合的三个平面，是不重合的两条直线，下列判断正确的是若;若，则若;若6(理科做)某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为24种7由直线上的点向圆引切线，则切线上的最小值为8已知向量，向量如图所示，则正确是存在，使得向量与向量垂直存在，使得向量与向量夹角为存在，使得向量与向量夹角为存在，使得向量与向量共线9已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为10某人向正东方各走了千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值是411按如右图所示的程序框图运算，若输入，则输出k的值是512为了加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员名，行政管理人员名，若，且满足的最大值为1013（理科做）若M，N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是114已知向量（1）求；（2）若的值域。解：（1）, . , 0， . （2）由（1）可得 , , 当时，取得最小值为；当=1时，取得最大值为-1. 的值域为. PCDEFBA15、如图所示四棱锥中,底面,四边形中,为的中点,为中点.（）求证:平面； （）求证:平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值；解（）因为底面,面, 所以,又因为直角梯形面中,PCDEFBAOG 所以,即,又,所以平面； （）解法一:如图,连接,交于,取中点, 连接,则在中, 又平面,平面,所以平面, 因为,所以,则, 又平面,平面,所以平面, 又,所以平面平面,PCDEFBAOGH 因为平面,所以平面. 解法二:如图,连接,交于,取中点, 连接交于,连接,则, 在中,则, 在底面中,所以, 所以,故,又平面,平面,所以平面.（）由（）可知,平面,所以为直线与平面所成的角, 在中, 所以, 所以直线与平面所成的角的正弦值为.xyTGPMON16、已知椭圆:的一个交点为,而且过点.（）求椭圆的方程； （）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.解（）解法一:由题意得,解得, 所以椭圆的方程为. 解法二:椭圆的两个交点分别为, 由椭圆的定义可得,所以, 所以椭圆的方程为. （）解法一:由（）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得; 设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值.解法二:由（）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值.17、记函数的导函数为,函数.（）讨论函数的单调区间和极值； （）若实数和正数满足：，求证：.解（）由已知得,所以. 当且为偶数时,是奇数,由得;由得. 所以的递减区间为,递增区间为,极小值为. 当且为奇数时,是偶数,由得或;由得. 所以的递减区间为,递增区间为和,此时的极大值为,极小值为. （）由得,所以,显然分母,设分子为则所以是上的增函数,所以,故又,由（）知, 是上的增函数,故当时,即,所以所以,从而. 综上,可知.18、设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,（）求数列的通项公式；（）求证:；（）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请解（）设点,则,所以, 因为,所以当时,取得最小值,且, 又,所以,