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新初一 姓名_第十讲 数论问题 【题解】数字的骨架 质数数论的基础整除数论的精华余数数论的内涵进位制数论包含的几个基本知识点：整除、质数合数、因数倍数、余数，还有奇偶，平方数，进位制等等整除问题1、配对凑整： （1）求100的阶乘末尾有几个连续的0。（提示：能被2、5整除的特点）（2）求前100个偶数(不含0)相乘所得结果的末尾零.（提示：能被4、25整除的特点）2、数字和： （1）一个五位数是它数字和的2007倍，求这个五位数。（提示：能被9整除的特点）（2）某数能被11整除，而且它的各位数字和为13，求这类数中的最小值。（提示：能被11整除的特点）3、特殊数字：(1)2008被7除余几？被13除余几？（提示：能被7、11、13整除的特点）(2)求能被11整除的各位数字互不相同的最小五位数4、按照位数求数字和：有一个十位数2011a08b12能被99整除，求a与b.质数合数提示：判断质数与分解质因数的时候，质因数要从最小的质数依次开始，以免遗漏。试除到什么时候？如果要试验的质数的平方超过了要分解的数字，即可停止。5. (1)试写出100以内的质数：2、3、5、7、11、13、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 (2).100以内，合数比质数多几个？ 6.分解质因数：2007，2012， 899因数与倍数温故知新：1) (a,b) 表示a、b的最大公约数。两个正整数的最大公约数为1时，称这两个数互质。2) a,b 表示a、b的最小公倍数。常用方法有分解质因数法和短除法。3) (a,b)a,bab4) 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。5) 两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数。6) 两个数的和与差是它们最大公因数的倍数。7.两个数的差是2，最小公倍数与最大公因数的差是142，求这两个数8.求360所有是3的倍数的约数和同余与数字问题简单口诀：和的余数同余于余数的和，积的余数同余于余数的积。如果两个数关于整数k同余，则两数的差可以被k整除。9.如果一个质数加上10和14都是质数，求这个数10.一个数被3除余2，被5除余1，被7除余6，求满足条件的最小三位数*证明题：【证明：任意一个多位数x，将它的数字重新排列形成新的多位数y，则x与y的差是9的倍数】【证明：对于一个7位数，它的
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