七年级下册数学期中复习提纲及经典题型.doc

七年级下册数学期中复习提纲七年级下册数学期中复习提纲 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5 1 相交线 对顶角相等 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 过两点有且只有一条直线 两点之间线段最短 余角 两个角的和为 90 度 这两个角叫做互为余角 补角 两个角的和为 180 度 这两个角叫做互为补角 对顶角 两个角有一个公共顶点 其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线 这两个角就是对顶角 同位角 在 三线八角 中 位置相同的角 就是同位角 内错角 在 三线八角 中 夹在两直线内 位置错开的角 就是内错角 同旁内角 在 三线八角 中 夹在两直线内 在第三条直线同旁的角 就是同旁内角 5 2 平行线 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么两直线平行 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么两直线平行 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么两直线平行 5 3 平行线的性质 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 垂线段最短 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 如果两条直线都和第三条直线平行 这两条直线也互相平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角互补 判断一件事情的语句 叫做命题 第六章第六章 实数实数 平方根 如果一个正数 x 的平方等于 a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 2 是根指数 a 的算术平方根读作 根号 a a 叫做被开方数 0 的算术平方根是 0 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 求一个数 a 的平方根的运算 叫做开平方 立方根 如果一个数的立方等于 a 那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 实数 无限不循环小数又叫做无理数 有理数和无理数统称实数 第七章平面直角坐标系第七章平面直角坐标系 本章的主要知识点本章的主要知识点 一 有序数对 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对 1 记作 a b 2 注意 a b 的先后顺序对位置的影响 3 坐标平面上的任意一点 P 的坐标 都和惟一的一对 有序实数对有序实数对 ba 一一对应 其中 为横坐标 为纵坐标坐标 ab 4 轴上的点 纵坐标等于 0 轴上的点 横坐标等于 0 xy 坐标轴上的点不属于不属于任何象限 2 平面直角坐标系 平面直角坐标系平面直角坐标系 我们可以在平面内画两条互相垂直互相垂直 原点重合原点重合的数轴 组成平面直角坐标系平面直角坐标系 3 2 1 0 1 a b 1 1 2 3 P a b Y x 1 历史 法国数学家笛卡儿笛卡儿最早引入坐标系 用代数方法研究几何图形 2 构成坐标系的各种名称 水平的数轴称为 x 轴或横轴横轴 习惯上取向右向右为正方向 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴纵轴 取向上向上方向为正方向 两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点原点 3 各种特殊点的坐标特点 象限 坐标轴上的点不属于任何象限象限 坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限第一象限 x 0 y 0 第二象限第二象限 x0 第三象限第三象限 x 0 y0 y 0 横坐标轴上的点 横坐标轴上的点 x 0 纵坐标轴上的点 纵坐标轴上的点 0 y 三 坐标方法的简单应用 1 用坐标表示地理位置 2 用坐标表示平移 二 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点 二 平行于坐标轴的直线的点的坐标特点 平行于 x 轴 或横轴 的直线上的点的纵坐标相同 平行于 y 轴 或纵轴 的直线上的点的横坐标相同 a 在与 轴平行的直线上 所有点的纵坐标相等 x 点 A B 的纵坐标都等于 m b 在与 轴平行的直线上 所有点的横坐标相等 y 点 C D 的横坐标都等于 n 三 各象限的角平分线上的点的坐标特点 三 各象限的角平分线上的点的坐标特点 象限横坐标x纵坐标y 第一象限正正 第二象限负正 第三象限负负 第四象限正负 X Y AB m B X Y C D n 第一 三象限角平分线上的点的横纵坐标相同 第二 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反 c 若点 P 在第一 三象限的角平分线上 则 即横 纵坐标相等 nm nm d 若点 P 在第二 四象限的角平分线上 则 即横 纵坐标互为相反数 nm nm 在第一 三象限的角平分线上 在第二 四象限的角平分线上 四 与坐标轴 原点对称的点的坐标特点 四 与坐标轴 原点对称的点的坐标特点 关于关于 x x 轴对称的点的横坐标相同轴对称的点的横坐标相同 纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数 关于关于 y y 轴对称的点的纵坐标相同轴对称的点的纵坐标相同 横坐标互为相反数横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标 纵坐标都互为相反数关于原点对称的点的横坐标 纵坐标都互为相反数 e 点 P关于 轴的对称点为 即横坐标不变 纵坐标互为相反数 nmx 1 nmP f 点 P关于 轴的对称点为 即纵坐标不变 横坐标互为相反数 nmy 2 nmP g 点 P关于原点的对称点为 即横 纵坐标都互为相反数 nm 3 nmP 关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称 五五 特殊位置点的特殊坐标 特殊位置点的特殊坐标 六 利用平面直角坐标系绘制区域内一些六 利用平面直角坐标系绘制区域内一些 点分布情况平面图过程如下 点分布情况平面图过程如下 建立坐标系 选择一个适当的参照点 为原点 确定 x 轴 y 轴的正方向 根据具体问题确定适当的比例尺 在 坐标轴上标出单位长度 在坐标平面内画出这些点 写出各点 的坐标和各个地点的名称 七 用坐标表示平移 见下图七 用坐标表示平移 见下图 八八 点到坐标轴的距离 点到 点到坐标轴的距离 点到 x x 轴的距离轴的距离 纵坐标的绝对值 点到纵坐标的绝对值 点到 y y 轴的距离轴的距离 横坐标的绝对值 即横坐标的绝对值 即 A x y A x y 到到 x x 轴的轴的 坐标轴上坐标轴上 点点 P P x x y y 连线平行于连线平行于 坐标轴的点坐标轴的点 点点 P P x x y y 在各象 在各象 限限 的坐标特点的坐标特点 象限角平分象限角平分 线上线上 的点的点 X 轴 Y 轴 原 点 平行 X 轴 平行 Y 轴 第 一 象 限 第 二 象 限 第 三 象 限 第 四 象 限 第一 三象 限 第二 四象 限 x x 0 0 0 0 y y 0 0 0 0 纵坐标纵坐标 相同横相同横 坐标不坐标不 同同 横坐标横坐标 相同纵相同纵 坐标不坐标不 同同 x x 0 0 y y 0 0 x x 0 0 y y 0 0 x x 0 0 y y 0 0 x x 0 0 y y 0 0 m m m m m m m m P x y P x y a P x a y P x a y P x y a 向上平移向上平移 a 个单位个单位 长度长度 向下平移向下平移 a 个单位个单位 长度长度 向右平移向右平移 a 个单位个单位 长度长度 向左平移向左平移 a 个单个单位位 长度长度 X y P m n O y P m n O X X y P 1 P n n m O X y P 2 P mm n O X y P 3 P m m n O n B E D A C F 8 7 6 54 3 2 1 D C B A a b M P N 1 2 3 距离距离 y y 到到 y y 轴的距离轴的距离 x x 例 若点 A 到 x 轴的距离为 5 到 y 轴的距离为 4 则 A 的坐标为 分析 到 x 轴的距离为 5 说明点 A 的 纵坐标 5 则纵坐标为 5 或 5 到 y 轴的距离为 4 说明 横坐标 4 则横坐 标为 4 或 4 综述 点 A 的坐标为 4 5 4 5 4 5 4 5 类似的 若点 M 到 x 轴的距离为 3 到 y 轴的距离为 6 且在第二象限 则点 M 坐标为 前两个条件的分析方法 一样 可和四个分类 再加上点 M 在第二象限 可知点 M 坐标符号为 便可确定答案 九 对称两点的坐标特征 九 对称两点的坐标特征 1 关于 x 轴对称两点 横坐标相同 纵坐标互为相反数 2 关于 y 轴对称两点 横坐标互 为相反数 纵坐标相同 3 关于原点对称两点 横 纵坐标均互为相反数 即 若 A a b B a b 则 A 与 B 关于 x 轴对称 若 A a b B a b 则 A 与 B 关于 y 轴对称 若 A a b B a b 则 A 与 B 关于原点对称 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 8 1 二元一次方程组 方程中含有两个未知数 x 和 y 并且未知数的指数都是 1 像这样的方程叫做二元一次方程 把两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 8 2 消元 将未知数的个数由多化少 逐一解决的想法 叫做消元思想 第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 一 选择题一 选择题 1 如图 如图 1 如果 如果 AB CD 那么下面说法错误的是 那么下面说法错误的是 A 3 7 B 2 6 C 3 4 5 6 1800 D 4 8 2 如图 如图 2 则 则 ABDE 65E BC A B C D 图图 1 图图 2 图图 3135 115 36 65 3 如图 如图 3 PO OR OQ PR 则点 则点 O 到到 PR 所在直线的距离是线段 所在直线的距离是线段 的长 的长 A POB ROC OQD PQ 4 下列语句 下列语句 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 若两条直线被第三条截 则内错角相等 若两条直线被第三条截 则内错角相等 过一点有且只有一条过一点有且只有一条 直线与已知直线平行 真命题有 直线与已知直线平行 真命题有 个 个 A 1 B 2 C 3 D 以上结论皆错 以上结论皆错 5 如果 如果 a b b c 那么 那么 a c 这个推理的依据是 这个推理的依据是 A 等量代换 等量代换 B 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 C 平行公理 平行公理 D 平行于同一直线的两条直线平行 平行于同一直线的两条直线平行 6 如图 小明从 如图 小明从 A 处出发沿北偏东处出发沿北偏东 60 方向行走至方向行走至 B 处 又沿北偏西处 又沿北偏西方向行走至方向行走至 C 处 此时需把方向调整到与出发处 此时需把方向调整到与出发20 时一致 则方向的调整应是 时一致 则方向的调整应是 A 右转 右转 80 B 左转 左转 80 C 右转 右转 100 D 左转 左转 100 7 如果两个角的两边分别平行 而其中一个角比另一个角的 如果两个角的两边分别平行 而其中一个角比另一个角的 4 倍少倍少 那么这两个角是 那么这两个角是 30 A B 都是都是 C 或或 D 以上都不对以上都不对42138 10 42138 4210 8 下列语句错误的是 下列语句错误的是 A 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B 两条直线平行 同旁内角互补 两条直线平行 同旁内角互补 C 若两个角有公共顶点且有一条公共边 和等于平角 则这两个角为邻补 若两个角有公共顶点且有一条公共边 和等于平角 则这两个角为邻补 D 平移变换中 各组对应点连成两线段平行且相等 平移变换中 各组对应点连成两线段平行且相等 9 如图 如图 7 分别在分别在上 上 为两平行线间一点 那么为两平行线间一点 那么 A B C D ab MN ab P123 180 270 360 540 10 已知 如图 已知 如图 AB CD 则图中 则图中 三个角之间的数量关系为 三个角之间的数量关系为 A 360 B 180 C 180 D 90 二 填空题二 填空题 11 把 把 等角的补角相等等角的补角相等 写成写成 如果如果 那么 那么 形式形式 12 如图 如图 8 已知 已知 AB CD BE 平分平分 ABC CDE 150 则 则 C 1313 如图 如图 9 9 把长方形纸片沿 把长方形纸片沿折叠 使折叠 使 分别落在分别落在 的的EFDC D C A B 120 25 C D 位置 若位置 若 则 则等于等于 65EFB AED 14 如图 如图 10 已知 已知 ABCD 图图 8 图图 9 图图 10 三 解答题三 解答题 15 推理填空 推理填空 如图 如图 若若 1 2 则 则 若若 DAB ABC 1800 则 则 当当 时 时 C ABC 1800 当当 时 时 3 C 1616 已知 如图 已知 如图 1 ABC ADC 1 ABC ADC 3 5 3 5 2 4 2 4 ABC BCD 180 ABC BCD 180 将下列推理过程补充完整 将下列推理过程补充完整 1 1 1 ABC 1 ABC 已知 已知 AD AD 2 2 3 5 3 5 已知 已知 AB AB 3 3 ABC BCD 180 ABC BCD 180 已知 已知 A B C D E 3 2 1 D C B A 17 已知 如图已知 如图 AB CD EF 交交 AB 于于 G 交 交 CD 于于 F FH 平分平分 EFD 交 交 AB 于于 H AGE 500 求 求 BHF 的度数 的度数 8 8 分分 18 已知 如图 已知 如图 CD AB GF AB B ADE 试说明 试说明 1 2 H G F E DC B A F 2 1 G E D C B A 第六章第六章 实数实数 1 的算术平方根为 的算术平方根为 A B C 169 1 13 1 13 1 13 1 2 已知 已知的小数部分为的小数部分为 的小数部分为的小数部分为 则 则 115 m115 n nm 3 式子 式子有意义 有意义 x 的取值范围的取值范围 3 x 4 已知 已知 y 3 则则 xy 的值为的值为 5 xx 5 5 求 求 a b 的值的值043 ba 6 的平方根是的平方根是 9 7 快速地表示并求出下列各式的平方根 快速地表示并求出下列各式的平方根 1 5 0 81 9 2 16 9 8 如果一个数的平方根是 如果一个数的平方根是和和 求这个数 求这个数 1 a72 a 9 用平方根定义解方程用平方根定义解方程 16 x 2 2 81 4x2 225 0 10 下列说法正确的是 下列说法正确的是 A 的平方根是的平方根是 B 表示表示 6 的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数164 6 C 任何数都有平方根任何数都有平方根 D 一定没有平方根一定没有平方根 2 a 11 求值 求值 3 512 0 3 729 3 3 3 2 3 8 12 如果 如果有意义 有意义 x 的取值范围为的取值范围为 3 2 x 13 用立方根的定义解方程用立方根的定义解方程 x3 27 0 2 x 3 3 512 14 已知已知 732 1 3 477 5 30 1 2 300 3 0 3 0 03 的平方根约为的平方根约为 4 若 若 则 则 77 54 x x 2 已知已知 442 1 3 3 107 3 30 3 694 6300 3 求 求 1 2 3000 的立方根约为的立方根约为 3 3 0 3 则 则 07 31 3 x x 重要公式重要公式 公式一公式一 2 2 2 3 2 4 2 2 2 3 2 4 2 a 有关练习 有关练习 1 2 7 1 2 1999 2 如果如果 a 3 则 则 a 的取值范围是的取值范围是 2 3 a 如果如果 3 a 则则 a 的取值范围是的取值范围是 2 3 a 3 数数 a b 在数轴上的位置如图 在数轴上的位置如图 化简 化简 c a 2 ba 公式二 公式二 2 2 2 4925 a 0 2 a 综合公式一和二 可知 当满足综合公式一和二 可知 当满足 a 条件时 条件时 2 a 2 a baC0 cba0 公式三 公式三 33 2 33 3 33 4 3 3 2 3 3 3 3 3 4 33 a 随堂练习 化简 当随堂练习 化简 当 1 a 3 时 时 2 1 a 3 3 3 a 公式四 公式四 3 3 3 3 8 3 27 3 125 33 a 综合公式三和四 可知 当满足综合公式三和四 可知 当满足 a 条件时 条件时 33 a 33 a 公式五 公式五 3 a 知识点五 实数定义及分类知识点五 实数定义及分类 无理数的定义 无理数的定义 实数的定义 实数的定义 实数与实数与 上的点是一一对应的上的点是一一对应的 1 判断下列说法是否正确 判断下列说法是否正确 1 实数不是有理数就是无理数 实数不是有理数就是无理数 2 无限小数都是无理数 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 无理数都是无限小数 4 根号的数都是无理数 根号的数都是无理数 5 两个无理数之和一定是无理数 两个无理数之和一定是无理数 6 所有的有理数都可以在数轴上表示 反过来 数 所有的有理数都可以在数轴上表示 反过来 数 轴上所有的点都表示有理数 轴上所有的点都表示有理数 2 把下列各数中 有理数为 把下列各数中 有理数为 无理数为 无理数为 030030003 0 8 5 14 3 36 3 20 2 2 5 9 3 3 3 大于 大于而小于而小于的所有整数为的所有整数为 17 11 知识点六 实数的有关运算知识点六 实数的有关运算 1 计算计算 结果精确到 结果精确到 0 01 335 2 已知 已知位置如图所示 位置如图所示 cba 化简化简 2 2 cbacbaa 第七章第七章 平面直角坐标系平面直角坐标系 一 选择题一 选择题 1 若 若 则点 则点 P应在应在 0 a 2 a A 第一象限 第一象限 B 第二象限 第二象限 C 第三象限 第三象限 D 第四象限 第四象限 2 在平面直角坐标系中 点 在平面直角坐标系中 点 P一定在一定在 1 1 2 m A 第一象限 第一象限 B 第二象限 第二象限 C 第三象限 第三象限 D 第四象限 第四象限 3 在平面直角坐标系中 线段 在平面直角坐标系中 线段 BC C 轴 则轴 则 x A A 点 点 B B 与与 C C 的横坐标相等的横坐标相等 B B 点 点 B B 与与 C C 的纵坐标相等的纵坐标相等 C C 点 点 B B 与与 C C 的横坐标与纵坐标分别相等的横坐标与纵坐标分别相等 D D 点 点 B B 与与 C C 的横坐标 纵坐标都不相等的横坐标 纵坐标都不相等 4 4 若点 若点 P P的坐标满足的坐标满足则点则点 P P 必在必在 yx0 xy A A 原点 原点 B B 轴上轴上 C C 轴上轴上 D D 轴或轴或轴上轴上xyxy 5 5 点 点 P P 在在轴上轴上 且到 且到轴的距离为轴的距离为 5 5 则点 则点 P P 的坐标是的坐标是 xy A A 5 0 5 0 B B 0 5 0 5 C C 5 0 5 0 或或 5 0 5 0 D D 0 5 0 5 或或 0 5 0 5 6 6 平面上的点平面上的点 2 1 2 1 通过上下平移不能与之重合的是通过上下平移不能与之重合的是 A A 2 2 2 2 B B 2 1 2 1 C C 2 0 2 0 D D 2 3 2 3 7 7 将将 ABC ABC 各顶点的横坐标分别减去各顶点的横坐标分别减去 3 3 纵坐标不变 得到的 纵坐标不变 得到的 A A B B C C 相应顶点相应顶点 的坐标 则的坐标 则 A A B B C C 可以看成可以看成 ABC ABC A A 向左平移 向左平移 3 3 个单位长度得到个单位长度得到 B B 向右平移三个单位长度得到 向右平移三个单位长度得到 C C 向上平移 向上平移 3 3 个单位长度得到个单位长度得到 D D 向下平移 向下平移 3 3 个单位长度得到个单位长度得到 8 8 线段 线段 CDCD 是由线段是由线段 ABAB 平移得到的 点平移得到的 点 A 1 4 A 1 4 的对应点为的对应点为 C 4 7 C 4 7 则点则点 B 4 B 4 1 1 的对应点的对应点 D D 的坐标是 的坐标是 A A 2 9 2 9 B B 5 3 5 3 C C 1 2 1 2 D D 9 4 9 4 9 9 如图 把图如图 把图中中 ABC ABC 经过一定的变换得到图经过一定的变换得到图中的中的 1 1 2 2 A A B B C C 如果图 如果图的的 ABC ABC 上点上点 P P 的坐标是的坐标是 那么这个点在图 那么这个点在图中的中的 1 1 ba 2 2 对应点对应点 P P 的坐标是的坐标是 A A B B 3 2 ba 3 2 ba C C D D 2 3 ba 3 2 ba 1010 点 点 P 2 3 P 2 3 先向先向 上平移上平移 2 2 个个 单位长度 单位长度 再向左平移再向左平移 3 3 个单位长个单位长 度 得到点度 得到点 P P 的坐标是的坐标是 A A 1 5 1 5 B B 1 1 1 1 C C 5 1 5 1 D D 5 5 5 5 二 填空题二 填空题 1 在坐标系内 点 在坐标系内 点 P 2 2 2 和点 和点 Q Q 2 42 4 之间的距离等于 之间的距离等于 个单位个单位 长度 线段长度 线段 PQPQ 的中点坐标是的中点坐标是 2 2 将点 将点 M 2 3 M 2 3 向左平移向左平移 2 2 个单位长度 再向下平移个单位长度 再向下平移 1 1 个单位长度 得到的点个单位长度 得到的点 的坐标为的坐标为 3 3 在直角坐标系中 若点在直角坐标系中 若点 P P在在轴上 则点轴上 则点 P P 的坐标为的坐标为 5 2 bay 4 4 已知点 已知点 P P Q Q 且 且 PQ PQ 轴 则轴 则 2 a 3 bx a b 5 5 将点 将点 P P向下平移向下平移 3 3 个单位 并向左平移个单位 并向左平移 2 2 个单位后得到点个单位后得到点 Q Q 3 y 1 x 则则 xy 6 6 则坐标原点则坐标原点 O O 0 00 0 A A 2 0 2 0 B 2 3 B 2 3 三点围成的三点围成的 ABO ABO 的面积为的面积为 7 7 点 点 P P在第四象限 则点在第四象限 则点 Q Q在第在第 象限象限 ba ab 8 8 已知点 已知点 P P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上 且到在第二象限两坐标轴所成角的平分线上 且到轴的距离为轴的距离为 3 3 则 则x 点点 P P 的坐标为的坐标为 9 9 在同一坐标系中 图形 在同一坐标系中 图形是图形是图形向上平移向上平移 3 3 个单位长度得到的 如果在图个单位长度得到的 如果在图ab 形形中点中点 A A 的坐标为的坐标为 则图形 则图形中与中与 A A 对应的点对应的点 A A 的坐标为的坐标为 a 3 5 b 1010 已知线段 已知线段 AB 3AB 3 AB AB 轴 若点轴 若点 A A 的坐标为 的坐标为 1 21 2 则点则点 B B 的坐标为的坐标为x 三 解答题三 解答题 如图 在平面直角坐标系中 如图 在平面直角坐标系中 分别写出分别写出 ABC ABC的顶点坐标 并求出的顶点坐标 并求出 ABC ABC 的面积的面积 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 1 下列方程组是二元一次方程组的是 下列方程组是二元一次方程组的是 A 2 1 141120 2231 30 xyxyyxx BCDx xyyxyx xy 2 2 二元一次方程二元一次方程的正整数解有 的正整数解有 个 个 27xy A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 3 3 已知方程组已知方程组和和有相同的解 则有相同的解 则 的值为的值为 53 54 xy axy 25 51 xy xby ab 1 2 a b 4 6 a b 6 2 a b 14 2 a b 4 买钢笔 买钢笔和铅笔共和铅笔共 30 支 其中钢笔的数量比铅笔数量的支 其中钢笔的数量比铅笔数量的 2 倍少倍少 3 支支 若设买若设买 钢笔钢笔 支 铅笔支 铅笔支 根据题意 可得方程组 支 根据题意 可得方程组 xy A B 32 30 xy yx 32 30 xy yx C D 32 30 yx yx 32 30 yx yx 5 已知甲 乙两人的年收入之比为 已知甲 乙两人的年收入之比为 2 3 年支出之比为 年支出之比为 4 7 年终时两人都 年终时两人都 余了余了 400 元 若设甲的年收入为元 若设甲的年收入为 x 元 年支出为元 年支出为 y 元 则可列方程组元 则可列方程组 A B 400 4 7 3 2