广东省广州市普通高中高二数学12月月考试题06.docx

上学期高二数学12月月考试题06一、选择题（每小题5分，共50分）1, 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为（ ）A.18 B.36C.54 D.72 2 某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）A k4? B k5? Ck6? D k7?3 设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）A 18 B 20 C 22 D 244 设l是直线，a，是两个不同的平面,则下列说法正确的是（ ）A.若la,l，则a B.若la，l，则aC.若a,la,则l D.若a, l/a,则l 5 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A B C D6 已知圆，过点的直线，则（ ） A与相交 B 与相切 C与相离 D. 以上三个选项均有可能7 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）A B C D8设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为（ ）（A）xy=0 （B）xy=0 （C）x=0 （D）y=09 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ） （A） （B） （C）三棱锥的体积为定值 （D）10若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ） A.2 B.3 C.6 D.8二、填空题（每小题5分，共35分）13 过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。14已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .15已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_.16 等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1。若a1=1，且对任意的都有an2an1-2an=0，则S5=_。 17 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（ba）以及常数x（0x1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。 19本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD。（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。21（本小题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项为，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）对，试比较与的大小22（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.参考答案15. 16. 11 17.1819解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，则PQQD所以PQ平面DCQ. 6分 （II）设AB=a.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积由（I）知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQ=，DCQ的面积为，所以棱锥PDCQ的体积为故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.12分20解 （1）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（3分）（2）有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率（8分）（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率（13分）21（）解：设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式（5分） （）解：记（7分）所以从而，当时，；当（14分）22（I）解：（1）当直线的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以因为在椭圆上，因此又因为所以由、得此时（4分） （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，其中即（*）又所以因为点O到直线的距离为又整理得且符合（*）式，此时综上所述，结论成立。（9分） （II）解法一： （1）当直线的斜率存在