江苏省南菁高级中学实验学校九年级数学上学期期中试题 苏科版.doc

江苏省南菁高级中学实验学校2015届九年级数学上学期期中试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2b铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1-2的相反数是 （ ） a2 b c- d-2下列计算正确的是 （ ） aa3a3a6 ba6a3a2 c(a2)3a8 da2a3a53南菁实验学校校园进行改造，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地砖是（ ）a正五边形地砖 b正三角形地砖 c正六边形地砖 d正四边形地砖4下列方程没有实数根的是（ ） ax2+4x = 1 b x2+ x3= 0 cx22x+2=0 d（x2）（x3）= 05. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）a b. c. d.6在rtabc中，c=90，若ab=2ac，则sina 的值是（ ） a； b； c； d7已知两圆的半径r，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（ ）a外切 b内切 c相交 d外离8若关于x的一元二次方程(m1)x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ）a1 b2 c1或2 d0 （第9题）图1图29如图1，在平面内选一定点o，引一条有方向的射线ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点m的位置可由 mox的度数与om的长度m确定，有序数对（，m）称为m点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边oa在射线ox上，则正六边形的顶点c的极坐标应记为（ ）a（60，4） b（45，4） c（60，2） d（50，2）10点p是abc内（不在边上）一点，连接pa、pb、pc，如果pab、pbc、pac中存在一个三角形与原abc相似，那么我们把点p叫做abc的内相似点已知在rtabc中，acb=90，ac=3，bc= 4，若点p是 abc的内相似点，则cos pab的值为（ ）a b c d 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11函数中自变量x的取值范围为 12若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是 1，则a= 13. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679 000 000元，这个数用科学记数法表示为 元14某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 15如果一个正多边形的一个外角是60，那么这个正多边形的边数是 16如图，以abc的边bc为直径的圆o分别交ab、ac于点d、e,连接od、oe，若 a=65，则 doe= 17如图，在rtabc中，bac=90，ab=ac=16cm，ad为bc边上的高动点p从点a出发，沿ad方向以cm/s的速度向点d运动设abp的面积为s1，矩形pdfe的面积为s2，运动时间为t秒（0t8），则t=秒时，s1=2s218为解决停车难的问题，在如图一段长65米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位（1.4）oabcdeo（第16题图）（第17题图）（第18题图）65米三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）（1）化简： （2）计算： ()-1 - 2cos60 (2- p)0；20（本题满分8分）（1）解方程：x24x5=0 （2）解方程： = 21（本题满分6分）一元二次方程mx2 2mx+m 2=0（第22题图）（1）若方程有两个实数根，求m的范围（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1 x2|=1，求m22（本题满分8分）如图，点a、b、c分别是o上的点， b=60， cd是 o的直径，p是cd延长线上的点，且ap=ac.（1）求证：ap是o的切线； （2）若ac= 3，求pd的长. 23（本题满分6分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880a教辅类科普类40%文艺类其他样本情况的扇形统计图（第23题图）m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？24（本题满分10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（第25题图）（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？25（本题满分8分）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度（1）连接cd、eb，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求a、b两点之间的距离（结果保留根号）abc（第26题图）26（本题满分10分）如图，abc中，ab=ac=4，cosc=（1）动手操作：利用尺规作以ac为直径的o，并标出o与ab的交点d，与bc的交点e（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，求证：=； 求点d到bc的距离27（本题满分10分）已知a、b两市相距260千米，甲车从a市前往b市运送物资，行驶2小时在m地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从a市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达m地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往b市，如图是两车距a市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点c的坐标为；ocdx小时y千米2608024（第27题图）（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达b市时乙车已返回a市多长时间？28（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知 a(2，0) ，b(2，0)，acab于点a ，ac =2，bdab于点b，bd = 6，以ab为直径的半圆o上有一动点p（不与a、b两点重合），连接pd、pc，我们把由五条线段ab、bd、dp、pc、ca所组成的封闭图形abdpc叫做点p的关联图形，如图1所示.（1）如图2，当p运动到半圆o与y轴的交点位置时，求点p的关联图形的面积.（2）如图3，连接cd、oc、od,判断ocd的形状，并加以证明.（3）当点p运动到什么位置时，点p的关联图形的面积最大，简要说明理由，并求面积的最大值.图3图1图2（2014.11） 数 学 参 考 答 案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1a 2d 3. a 4. c 5. b 6 . c 7. a 8.b 9. a 10. d二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分11.x1 12.a =2 13. 6.79108 14. 20%15.6 16. 50 17.6 18. 20三、解答题：本大题共10小题，共84分.19. （本题满分8分，每题4分） （1）原式 .2 （2）= 2-1+1 .2 .4 =2 .420. （本题满分8分，每题4分） （1） (x+5)(x-1)=0 .2 (2) x+3=4x .1x1=-5,x2=1 .4 x=1 .3检验：当x=1时，2x(x+3)0所以x=1是原方程的解421. （本题满分6分）解：（1）关于x的一元二次方程mx22mx+m2=0有两个实数根，m0且0，即（2m）24m（m2）0，.1解得m0，.2m的取值范围为m0（2）方程两实根为x1，x2，x1+x2=2，x1x2=， .3|x1x2|=1，（x1x2）2=1， （x1+x2）24x1x2=1，224=1， .4解得：m=8； .5经检验m=8是原方程的解 .6 22. （本题满分8分）（1）证明：连接oa.oa=oc,. 1分ap=ac,. 2分. . 又点a在o上，pa是o的切线. 4分 (2)在rtpao中，.又ac=3，ap=ac=3. 根据勾股定理得: . 6分，. 8分23. （本题满分6分）（1） m=64 2分 a=900 4分 （2） 1000本 6分24（本题满分10分）（1）解：设每千克核桃应降价元 1分 根据题意，得 4分 化简，得. 解得，. 6分 答：每千克核桃应降价4元或6元. 7分 （2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元. 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元. 8分 此时，售价为：（元），. 9分 答：该店应按原售价的九折出售. 10分 25（本题满分8分）解：（1）猜想cdeb 1分 证明：连接de中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30的夹角，菱形的锐角为60cde=6022+30=90，bed=6022+30=90，cde=bed， 3分 cdeb 4分 （2）be=2oe=210cos30=10cm， 5分 同理可得，de=10cm，则bd=10cm， 6分 同理可得，ad=10cm， 需证明a,d,b三点共线. 7分 ab=bd+ad=20 8分 答：a，b两点之间的距离大约为20cm 26. （本题满分10分）解：（1）如图 3分 （2）如图，连接ae，ac为直径，aec=90，ab=ac，dabc（第26题图）emdae=cae，=； 5分 （3）如图，连接ae，cd，作dmbc交bc于点m，ac为直径，aec=90，ab=ac=4，cosc=ec=be=4， 6分 bc=8， 7分 ab=acb=c 8分 cosc=cosb=，bd=bc cosb= ， 9分 dm=bdsinb = 10分 27. （本题满分10分）(1)甲车提速后的速度是60千米/小时， 1分 乙车的速度是96千米/小时； 2分 点c的坐标为 . 5分 (2) 8分(3) 10分28. （本题满分10分） 解：（1）a(-2，0)，oa=2, p是半圆o上的动点，p在y轴上，op=2, aop=90，ac=2，四边形aopc是正方形，正方形的面积是4，又bdab，bd=6，梯形opdb的面积=,点p的关联图形的面积是12. 2分（2）判断ocd是直角三角形. 3分证明：延长cp交bd于点f.则四边形acfb为矩形，cf=df=4，dcf=45，又四边形aopc是正方形，ocp=45，ocd=90，occd. ocd是直角三角形 5分（3）连接o